1、第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件第2课时学习目标1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角；2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行.你知道他是怎样做的吗？画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？问题情形探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过讲解实例巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使
2、用.若需使用，请插入微课【知识点解析】同位角、内错角、同旁内角.31246587AEBDC探究新知问题1：观察图中的3和5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置3和5这两个角，都在被截线AB，CD之间；分别在截线EF的两侧，称之为内错角图中的4和6也是内错角；总结：在形如字母“Z”的图形中有内错角.探究新知31246587AEBDC变式图形如下：图中的1与2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角（4）（3）（2）（1）21212121问题情形31246587AEBDC探究新知问题2：观察图中的4和
3、5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置4和5这两个角，都在被截线AB，CD之间；都在截线EF的同旁，称之为同旁内角图中的3和6也是同旁内角总结：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.探究新知31246587AEBDC变式图形如下：图中的1与2都是内错角图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角（4）（3）（2）（1）问题情形探究新知问题3：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？问题4：这三类角的共同特征是什么？角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两
4、条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”（或倒置）内错角在两条被截直线之间，在截线两侧（交错）去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”（或反置）同旁内角在两条被截直线之间，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”455348探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行”，并通过例题巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】平行线的判定（二）.探究新知平行线的判定方法1如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道1和7是一对内错角，如果17，直线AB与
5、CD平行吗?猜想ABCD理由如下：17（已知），13（对顶角相等），37（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）12345678ABCDEF内错角相等，两直线平行.探究新知2如图，我们知道4和7是一对同旁内角，如果47180，能判定ABCD吗？猜想ABCD理由如下：47180，41180（已知），17（同角的补角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）12345678ABCDEF同旁内角互补，两直线平行探究新知例1如图，直线DE，BC被直线AB所截（1）1和2，1和3，1和4各是什么角？1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角EDCBA4321典型例题如果14，由对顶角相等，得
6、24，那么12；因为4和3互补，即43180，又因为14，所以13180，即1和3互补EDCBA4321（2）如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？典型例题例2如图所示，若ACEBDF，那么CEDF吗？AEFBDC典型例题解：CEDF理由如下：ACEBDF，ACEECB180，BDFFDA180，ECBFDA（等角的补角相等），CEDF（内错角相等，两直线平行）AEFBDC典型例题例3如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC90，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由EABCD典型例题解：ADBC理由：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90
7、CE平分BCD，DE平分ADC，ADCBCD2（EDCECD）180，ADBCEABCD典型例题1下列说法错误的是（）A同位角不一定相等B内错角都相等C同旁内角可能相等D同位角相等，两直线平行B随堂练习（2）如图，有四个条件：BBCD180，12，34，B5其中能判定ABCD的条件有（）A1个B2个C3个D4个BCEDA13245随堂练习C(2)解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD能得到ABCD的条件是故选CBCEDA13245随堂练习（3）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度
8、可能为（）A第一次右拐60，第二次右拐120B第一次右拐60，第二次右拐60C第一次右拐60，第二次左拐120D第一次右拐60，第二次左拐60随堂练习D解：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选DDCBEA随堂练习随堂练习2下图中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么角？随堂练习解：图（1）1与2是直线DE，BC被直线AB所截得的同位角；3与4是直线AB，AC被直线DE所截得的同旁内角图（
9、2）1与2是直线DE，AC被直线BD所截得的内错角；3与4是直线AE，BD被直线AC所截得的同旁内角图（3）1与2是直线AB，DC被直线AC所截得的同位角；3与4是直线AD，BC被直线AC所截得的内错角随堂练习3.已知直线a，b被直线c所截，且12180，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由解：ab理由是：12180，又31（对顶角相等），23180，ab（同旁内角互补，两直线平行）随堂练习4.如图所示，已知12，AC平分DAB，试证明DCAB证明：AC平分DAB（已知），13（角平分线的定义）12（已知），23（等量代换）DCAB（内错角相等，两直线平行）31内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行课堂小结再见
