1、等腰三角形教学设计第4课时一、教学目标1经历“探索发现猜想证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2探索并证明等边三角形的判定定理.3探索并证明定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、教学重点及难点重点：1等边三角形判定定理的发现与证明2含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明；引导学生全面、周到地思考问题三、教学用具多媒体课件、两个带30角的三角板、直尺或三角板四、相关资源微课，知识卡片图片五、教学过程【情境导入】观察与思考，一个三角形满足什么条件时是等边三角形？观察与思考，一个等腰三角形
2、满足什么条件时是等边三角形？设计意图：通过图形变化，激发学生探究的兴趣，使枯燥的数学课堂变得生动【探究新知】1思考：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流.生：三条边都相等的三角形是等边三角形（等边三角形的概念）生：根据等边对等角，可得出：三个角都相等；定理：三个角都相等的三角形是等边三角形2活动：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：设计意图：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力学生
3、探究出的结论：顶角是60的等腰三角形是等边三角形；底角是60的等腰三角形是等边三角形；已知：ABC是等腰三角形，顶角A=60，求证：ABC是等边三角形要想证明ABC是等边三角形，只要应用等边三角形的概念，证明ABC三条边都相等即可证明：ABC是等腰三角形，A=60，AB=AC，B=C=60 A=B=C=60AB=AC=BCABC是等边三角形已知：ABC是等腰三角形，底角B=60，求证：ABC是等边三角形证明：ABC是等腰三角形，B=60，AB=AC，B=C=60 A=180BC=60=B=CAB=AC=BCABC是等边三角形师生共同归纳：定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.做一做：用
4、含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论？说说你的理由活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半活动注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形具体的说明过程可以如下：方法1：ABDACD，AB=AC又RtABD中，BAD=30，ABD=60，有一个角是6
5、0的等腰三角形是等边三角形方法2：第一个图中，B=C=60，BAC=BAD+CAD=30+30=60，所以B=C=BAC=60，即ABC是等边三角形如果学生不能很快得出30所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角板分开，思考从中可以得到什么结论然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理设计意图：通过拼图活动，使学生在操作中发现这两个三角尺恰好可以拼成一个等边三角形，从而将直角三角形中的问题转化为“半个”等边三角形中的问题，从而运用等边三角形的知识分析线段间的关系.在活动中收获数学知识，感悟转化的思想，丰富学生探索几何图形性质的经验
6、.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，ABC是直角三角形，C=90，A=30求证：BC=AB分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)ACB=90，ACD=90AC=AC，ABCADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等)又B60，ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅
7、助线的作法中能否得到启示？设计意图：还要引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明.定理的证明巩固了等边三角形的判定定理，在解答过程中，引导学生分析解决问题的方法【典例精析】例 等腰三角形的底角是15，那么腰上的高是腰长的一半已知：如图，ABC，AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高求证：CD=AB分析：观察图形可以发现在RtADC中，而DAC是ABC的一个外角，所以DAC=215=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD证明：在ABC中，AB=AC，B=15，ACB=B=15（等边对等角）.DAC=B+ACB=15+15=30CD是腰AB上的高，A
8、DC=90CD=AC (在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)CD=AB设计意图：在解决问题的过程中，教师引导学生分析定理使用的条件以及定理的作用，加深对定理的理解，提高学生的推理能力【课堂练习】1等边三角形的对称轴有（ ）A一条 B二条 C三条 D九条2如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为60，则这个三角形为（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形3下面给出几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；有一个角为60的等腰三角形其中一定是等边三角形的有（ ）A4个 B3个 C2
9、个 D1个4正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A60 B90 C120 D1505如图，D，E，F分别是等边ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF的形状是（ ）A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形设计意图：巩固加深对等边三角形的判定方法的理解和应用6如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC于点D，E求证：ADE是等边三角形7如图，D为等边ABC的AC边上一点，且BDCE，ABDACE，证明ADE是等边三角形设计意图：培养学生灵活运用等边三角形的判定解决问题的能力，加深对判定方法的理解参考答案：1C 2D 3B4C 5A6证明：ABC是等边三角形，ABCDEBC，ADEB，AEDC，AADEAEDADE是等边三角形7证明：ABC是等边三角形，BAC60，ABAC又ABDACE，BDCE，ABDACE（SAS）ADAE，DAEBAC60ADE是等边三角形六、课堂小结1定理：三个角都相等的三角形是等边三角形2定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半七、板书设计1.1 等腰三角形（4）1三个角都相等的三角形是等边三角形2有一个角是60的等腰三角形是等边三角形3在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半
