1、第一章 整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第1课时一、教学目标1理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算2在探索幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力二、教学重点及难点重点：掌握幂的乘方的运算法则，能利用法则进行计算难点：幂的乘方法则的探究过程三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？（木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍
2、）那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方这节课我们就来研究幂的另一个运算-幂的乘方设计意图：从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课 【探究新知】活动1探索等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种可能结果：；那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质）师生共同得出结果：即：活动2填空：（1）即：让学生思考后再次完成填空（2）即：活动3. 即：于是我们得到：（m，n都是正整数）教师补充解释m，n都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结
3、论，最后师生共同用精炼的文字概括表述幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘这一性质可以推广到多重乘方的情况：设计意图：让学生感受寻找幂的乘方运算规律的必要性，激发了学习动机，先将底数改成字母a，再将指数依次改为字母m，n这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，最后探究得出幂的乘方的运算性质：（m，n都是正整数），即幂乘方，底数不变，指数相乘【典型例题】例1计算：(1)(102)3；(2)(b5)5； (3)(an)3； (4)(x2)m；(5)(y2)3y； (6)2(a2)6(a3)4解：(1)(102)3102102102102221023106(2)(b5)5b
4、5b5b5b5b5b55555b55b25(3)(an)3anananannna3n(4)(x2)m表示(x2)m的相反数，所以(x2)mx2m(5)(y2)3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以(y2)3y(y2y2y2)yy23yy6yy61y7(6)2(a2)6(a3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以2(a2)6(a3)42a26a342a12a12a12设计意图：由数的乘方运算，升华得到幂的乘方，实现自然过渡例2直接写出结果：(1)(102)3 (2)(y6)2 (3)(x3)5 (4)(an)6答案：(1)106(2)y12(3)x15(4)
5、a6n例3.填空：（1）a2a3_； （2）(xn)4_； （3）xnxn_；（4）(a2)3_； （5）xnx4_； （6）a3a3_答案：（1）a5；（2）x4n；（3）2xn；（4）a6；（5）xn4；（6）2a3设计意图：通过练习，巩固幂的乘方运算法则的应用例4（1）已知：a2x2，求a8x的值（2）已知：a2x3，求(a3x)4的值解：（1）a8x(a2x)42416（2）(a3x)4a12x(a2x)636729例5.已知：，求x的值解：例6 已知2218y+1，9y3x-9，则代数式xy的值为_解析：由2218y+1，9y3x-9得22123(y+1)，32y3x-9，则213(
6、y1)，2yx9，解得x21，y6，故代数式xy7310故答案为10设计意图：拓展幂的乘方在解决问题中的应用，根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x和y的方程组，求出x、y，再计算代数式【随堂练习】1（1）下列计算正确的是()BAx2x4x8 B(x2)4x8 Cx8x2x6 Dx4x4x8（2）下列计算正确的是（ ）CA BC D（3）下列各式中不正确的是（ ）DA BC D（4）若a2n3，则a6n_；若x3n5，y2n3，则x6ny4n_答案：27， 2252.（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）设计意图：运用幂的乘方的性质进行计算3已知2x5y30，求4x32y
7、的值分析：由2x5y30得2x5y3，再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果解：2x5y30，2x5y3，4x32y22x25y22x5y238设计意图：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键4.比较2100与375的大小，请看下面的解题过程：2100(24)25，375(33)25，又2416，3327，1627，2100375请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法分析：首先理解题意，然后可得3100(35)20，560(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案解：3100(35)2
8、0，560(53)20，又35243，53125，243125，即3553，3100560方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用注意理解题意，根据题意得到3100(35)20，560(53)20是解此题的关键六、课堂小结1幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘2幂的乘方的逆运算amn(am)n(an)m3.比较幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义4.幂的乘法法则的拓展应用，这里的底数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式设计意图:通过梳理本节知识，加深对幂的乘方运算及幂的乘法法则拓展应用的理解.七、板书设计1.2（1）幂的乘方一、幂的乘方法则：（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘二、练习：
