1、第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第2课时一、教学目标1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力二、教学重点及难点重点：理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则难点：运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘设计意图：通过复习
2、旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方,为本节课的学习作铺垫.【问题情境】地球可以近似地看作是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是）（）如何计算，它是幂的乘方吗？有怎样的结构特征？这节课我们就来共同研究和探索积的乘方设计意图：对于球的体积的计算公式前面已经接触过，在实际的计算过程中，会遇到积的乘方的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知识的必要性，同时也可感受到数学无处不在，它源于生活，又服务于生活板书：1.2积的乘方【探究新知】1填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果能发现什么规律？（1）(35)4(35)(35)(35)(35)(3333
3、) (5555)3( ) 5( )；（2）(ab)4 a( )b( )；（3）(ab)n a( )b( )解析：（1）(35)4(35)(35)(35)(35)(3333) (5555)3454；其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出（2）、（3）题；（2）(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)a4b4；（3）2把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积用符号语言叙述便是：（n是正整数）3解决导入中地球体积中的计算问
4、题球体的体积 ， (6103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： (6103)363(103)3631033631092.161011（km3）通过上述探究，我们发现积的乘方的运算法则：（n是正整数）积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即（n是正整数）4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法积的乘方的运算法则可以进行逆运算即（n是正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左
5、边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算对于（n是正整数）的证明如下：设计意图：通过乘方运算，乘法的交换律和结合律，解决新问题，实现从旧知向新知的迁移，得出同指数幂的乘法运算法则【典型例题】例1计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 设计意图：通过不同方法的对比，进一步加深对幂的意义和相关性质的理解，让学生将自己的思考过程展现出来，进行交流、讨论，形成比较规范而简洁的解题格式，同时也不失多样性和特殊性，可根据实际情况灵活选择，体现学为主体的精神例2计算：(1)(5ab
6、)3； (2)(3x2y)2；(3)(ab2c3)3； (4)(xmy3m)2分析：直接运用积的乘方法则计算即可解：(1)(5ab)3(5)3a3b3125a3b3；(2)(3x2y)232x4y29x4y2；(3)(ab2c3)3()3a3b6c9a3b6c9；(4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m例3计算：(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3；(2)(a3b6)2(a2b4)3分析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并解：(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9；(2)
7、原式a6b12a6b120设计意图：通过复合运算让学生熟悉运算顺序，先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项例4计算：()2018()2019分析：将()2019转化为()2018，再逆用积的乘方公式进行计算解：原式()2018()2018()2018设计意图：对公式anbn(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算例5试比较大小：213310与210312解：21331023(23)10，21031232(23)10，又2332，213310210312设计意图：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键【随堂
8、练习】1（1）下列运算中，正确的是（）CAaaa2 Baa2a2 C(2a)24a2 D(a3)2a5（2）计算(3a)2的结果是（）BA6a2 B9a2C6a2 D9a2（3）计算的结果是（ ）BA B C D（4）计算(3a2b3)4的结果是（）DA81a8b12 B12a6b7 C12a6b7 D81a8b12（5）下列计算正确的是（ ）DA BC D（6）下列各种运算错误的是（ ）DA BC D（7）计算结果正确的是（ ）CA1 B C D12.（1）；（2）；（3）；（4）(3102)3(103)4分析：（1）（2）（3）是积的乘方运算，计算时，正确运用法则即可，（4）中既有积的乘方
9、运算，又有同底数幂相乘，还有幂的乘方，计算时，一要注意运算顺序，二要注意正确运用各运算法则进行计算解：（1）；（2）；（3）；（4）原式33(102)310122710610122710182.71019设计意图：加深学生对同指数幂的运算法则的理解，同时熟练应用来做题3计算：（1）a2(a)3(a2)4； （2）(3x4y2)2(2x2y)4； （3）解：（1）原式a2(a3)a8a2a3a8a13（2）原式9x8y416x8y425x8y4（3）原式4.（1）若x38a6b9，则x_2a2b3（2）若am2，bn5，则_400（3）已知xn5，yn3，则(xy)2n= 225设计意图：灵活运用法则进行计算.六、课堂小结1积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用符号语言叙述便是：（n是正整数）2三个或三个以上因式的积的乘方的性质，（n是正整数）3积的乘方的运算法则可以进行逆运算即（n是正整数）设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出主要知识点，加深对本课知识的理解七、板书设计1.2积的乘方一、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（n是正整数）（n是正整数）二、练习：
