1、第二章相交线与平行线2.2探索两直线平行的条件第2课时教学目标知识技能会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角数学思考经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题解决问题经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力情感态度使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系教学重点会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行教学难点:在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角教学过程设计：一、 情境导入小明有一块小画板，他想知
2、道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行.你知道他是怎样做的吗？画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？设计意图：通过实例引出探索两直线平行的条件二、 探究新知（一）探索内错角、同旁内角1看下图中3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，且3在直线EF左侧，5在直线EF右侧，像这样的一对角叫做内错角同样，4与6也具有类似位置特征，4与6也是内错角 变式图形如下：图中的1与2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角2在下图中，3和6也在直线AB、
3、CD之间，但它们在直线EF的同一旁，像这样的一对角，我们称它为同旁内角具有类似的位置特征的还有4与5，因此它们也是同旁内角变式图形：图中的1与2都是同旁内角图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角设计意图：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程，探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类（二）探究平行线的判定方法1如图，直线AB，CD被EF所截，我们知道1和7是一对内错角，如果17，直线AB与CD平行吗?直观上看ABCD理由如下：17（已知），13（对顶角相等），37（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面
4、的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行2如图，我们知道4和7是一对同旁内角，如果47180能判定ABCD吗？直观上看ABCD理由如下：47180，41180（已知），17（同角的补角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行设计意图：让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对数学语言的理解发展推理能力，引导学生及时反思，养成更正、归纳的学习习惯三、典例精讲例1如图，直线DE，BC被直线AB所截（1
5、）1和2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？答：（1）1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角（2）如果14，由对顶角相等，得24，那么12；因为4和3互补，即43180，又因为14，所以13180，即1和3互补设计意图：一方面让学生复习同位角、内错角、同旁内角的概念，另一方面也要求学生进行说理，为后面学习平行线做好铺垫例2如图所示，若ACEBDF，那么CEDF吗？分析：要判定CEDF，需满足ECBFDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定解：CEDF理由如下：因为ACEBDF，又因为ACEECB180，BDFFDA180，所以ECB
6、FDA(等角的补角相等)，所以CEDF(内错角相等，两直线平行)设计意图：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想例3如图，已知点E在AB上，且CE平分BCD，DE平分ADC，且DEC90，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由分析：先根据三角形内角和定理得出EDCECDDEC180再由DEC90得出EDCECD90由CE平分BCD，DE平分ADC，可知ADCBCD2(EDCECD)180，由此可得出结论解：ADBC理由如下：EDCECDDEC180，DEC90，EDCECD90CE平分BCD，DE平分ADC，ADCBCD2(EDCECD)1
7、80，ADBC设计意图：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键四、课堂练习1.（1）下列说法错误的是( )A同位角不一定相等 B内错角都相等C同旁内角可能相等 D同位角相等，两直线平行（2）如图，有以下四个条件：BBCD180，12，34，B5其中能判定ABCD的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个（3）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A第一次右拐60，第二次右拐120B第一次右拐60，第二次右拐60C第一次右拐60，第二次左拐120D第一次右拐60，第二次左拐602下图中，1与2，3与4各是哪一条直线
8、截哪两条直线而成的？它们各是什么角？3.已知直线a，b被直线c所截，且12180，试判断直线a，b的位置关系，并说明理由4.如图所示，已知12，AC平分DAB，试证明DCAB答案：（1）B;（2）BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD能得到ABCD的条件是故选C（3）汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选D2. 解：图（1）1与2是直线DE，BC被直线AB所截得的同位角；3与4是
9、直线AB，AC被直线DE所截得的同旁内角图（2）1与2是直线DE，AC被直线BD所截得的内错角；3与4是直线AE，BD被直线AC所截得的同旁内角图（3）1与2是直线AB，DC被直线AC所截得的同位角；3与4是直线AD，BC被直线AC所截得的内错角3. 解：ab理由是：12180，又31（对顶角相等），23180，ab（同旁内角互补，两直线平行）4. 证明：AC平分DAB（已知），13（角平分线的定义）12（已知），23（等量代换）DCAB（内错角相等，两直线平行）五、课堂小结1内错角和同旁内角的概念2利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行线平行）
