1、第二章相交线与平行线2.3平行线的性质第1课时一、教学目标1掌握平行线的性质，能利用性质进行简单的推力和运算； 2探索直线平行的性质，培养推理能力和有条理的表达能力二、教学重点及难点重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用三、教学准备多媒体课件四、教学资源相关图片五、教学过程【问题情境】1.回顾平行线的判定方法.1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行2.已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶（1）如果公路c与公路a
2、的交角为70，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？（70）（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ （直观上判断：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角均分别相等）设计意图：平行线的判定定理与性质定理是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习平行线的判定为后面性质与判定的比较作好准备，同时利用平行线的判定定理和性质定理的互逆关系自然引入新课 【探究新知】活动1.（1）用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角（2）测量填表，作出猜想角12345678度数图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是内错角
3、？它们具有怎样的数量关系？图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？在详尽分析后，写出猜想：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、分别相等，同旁内角互补.（3）验证猜测、给出结论在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？ （不成立）设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言活动2.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
4、互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补如图性质1ab（已知），12（两直线平行，同位角相等）性质2ab（已知），23（两直线平行，内错角相等）性质3ab（已知），24180（两直线平行，同旁内角互补）设计意图：帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础活动3.对比平行线的判定方法和性质，说出它们的区别:判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质结合下图，用符号语言表达平行线的这三条性质，并对应写出平行线的判定平行线的性质 平行线的判定（1）因为a
5、b， （1）因为12，所以12 所以ab（2）因为ab， （2）因为23，所以23 所以ab（3）因为ab， （3）因为24180，所以24180 所以ab讨论结果：两者的因为“部分”和所以“部分”正好交换设计意图：这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫【典型例题】例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100，B115，梯形另外两个角分别是多少度？解：因为ABCD，所以AD180，BC180于是D180A18010080，C180B18011565所以梯形的另外两个角分别是80，65例2.如图，BCD
6、是一条直线，A75，153，275，求B的度数分析：本题是平行线的判定和性质的综合应用，要引导学生观察图形，考察已知角的数量关系以及所求角与已知角的关系，从而确定解题的思路解：因为A275，所以ABCE（同位角相等，两直线平行）所以B153（两直线平行，同位角相等）例3.如图：一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2，3=4.（1）1与3的大小有什么关系？2和4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？解：（1）ABDE，1=3；1=2，3=4，2=4；（2）BC与EF平行，理由为：证明：2=4，BCEF设计意图：平行线的判定与性质的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键
7、例4如图，ABCD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且BAF2EAF，CDF2EDF(1)判定BAE，CDE与AED之间的数量关系，并说明理由；(2)求出AFD与AED之间的数量关系分析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线解：(1)AEDBAECDE理由如下：过点E作EGABABCD，ABEGCD，AEGBAE，DEGCDEAEDAEGDEG，AEDBAECDE；(2)同(1)可得AFDBAFCDFBAF2EAF，CDF2EDF，BAECDEBAFCDF，AEDAFD设计意图：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解【随堂练习】1
8、（1）如图，若ADBC，则_，_，ABC_180；若DCAB，则_，_，ABC_180解：1； 5； 8； 4； BAD； 2； 6； 3； 7； BCD（2）如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是_，因为_解：北偏东56； 两直线平行，内错角相等（3）如图，已知1110，2110，370，则4的度数是 70（4）如图，ABEF，ECDE，则CDAB说理如下：因为ECDE，所以CDEF（ ）又ABEF，所以CDAB（ ）解：内错角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两直线平行2.（1）如图ab
9、，a，b被c所截，得到12的依据是（ ）AA两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行（2）同一平面内有四条直线a，b，c，d，若ab，ac，bd，则直线c，d的位置关系为（ ）BA互相垂直 B互相平行 C相交 D无法确定（3）如图，ABCD，那么（ ）CA14 B23 C24 D253如图，已知：DECB，12，求证：CD平分ECBDECB，1DCB又12，2DCBCD平分ECB设计意图：在学完本节知识后，学生容易出现一个知识负迁移，认为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，为此在学生动手探究的过程中，不仅要关注学生对直线a与b平行时被
10、第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间数量关系的探索，同时也要关注学生对直线a与b不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系变化的认识，从而突出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件虽然现在对于推理论证的要求还不高，为了培养学生思维的严谨性和条理性，无论在性质的证明还是在例题教学中，要求学生尽可能的将推理过程书写规范 六、课堂小结平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补七、板书设计2.3平行线的性质（1）一、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为：两直线平行，同位角相等（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为：两直线平行，内错角相等（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为：两直线平行，同旁内角互补二、练习：
