1、第一章 三角形的证明等腰三角形第 3 课时 学习目标1经历“探索发现猜想证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2经历探索等腰三角形判定定理的过程，证明并掌握等腰三角形的判定定理.3通过实例体会反证法的含义.情境导入 一支探险队（A队）在沙漠中遇险，两支救援队(B队、C队）收到探险队发送的求救信号，同样的速度同时出发，展开求援。通过测量，知道BC，那么哪支救援队能先赶到探险队所在地展开救援呢？探究新知思考：前面我们证明了等腰三角形的两底角相等反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明吗？已知：如图，在ABC中，BC求证：AB=ACCBA探究新知证法1：如图，过点A作BC
2、的垂线，垂足为D ADBC，ADB=ADC=90B=C，AD=ADABDACD(AAS)AB=AC（全等三角形的对应边相等）探究新知证法2：如图，作BAC的平分线,交BC于点DAD平分BAC，BAD=CADB=C，AD=ADABDACD(AAS)AB=AC（全等三角形的对应边相等）探究新知归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等
3、腰三角形，得到边边和角角关系探究新知想一想 小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？探究新知证明：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等假设ABAC，那么根据 “等边对等角”定理可得BC，这与已知条件BC相矛盾，因此ABACCBA探究新知 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法反证法的一般步骤： （1）假设命题的结论不成立； （2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义、基本事实、已有定理或
4、已知条件相矛盾的结果; （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.典例精析证明：AB=DC，BD=CA，AD=DA，ABDDCA (SSS)ADBDAC（全等三角形的对应角相等）AE=DE(等角对等边) AED是等腰三角形例1 已知，如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E求证：AED是等腰三角形典例精析例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC,求证：A，B，C中不能有两个角是直角证明：假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设A和B是直角，即A90，B90于是A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和B是直角”的假设不成
5、立所以，一个三角形中不能有两个角是直角课堂练习1下列命题是假命题的是（ ）A有两个内角是70与40的三角形是等腰三角形B一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形C课堂练习2如图，ABC中，AB=AC，A=50，点D在ABC内部，且DBC=DCA，则BDC的度数是（ ）A130 B65 C120 D1153在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D是锐角三角形但不是等边三角形D C课堂练习4在ABC中，AB=2 cm，B=50，若AC=2
6、 cm，则A=_，C=_；如果C=50，则AC=_ _5底角等于顶角的一半的等腰三角形是_三角形6如图，已知：在ABC中，AB=AC=4 cm，ABC=15，BDAC于点D，则BD=_等腰直角80502cm2cm课堂练习7求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：如图，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC证明：ADBC，1=B，2=C1=2，B=C，AB=AC课堂练习8求证：在一个平面内，过直线l外一点P只能作出一条直线垂直于l 证明：假设过点P可以作两条直线垂直于直线 如图，那么PABPBA 90于是 PPABPBA180 即PAB的内角和大于180 ，这与定理“三角形内角和等于180”相矛盾，故假设不成立lPBA课堂小结1等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）2反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果从而证明命题的结论一定成立这种证明方法称为反证法敬请各位老师提出宝贵意见！
