1、第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质第1课时一、教学目标1经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验2了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比二、教学重点及难点重点：1探索相似三角形性质的过程；2利用相似三角形的性质解决实际问题难点：相似三角形的性质的应用三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板四、相关资源相似的性质动画，相似三角形的性质微课.五、教学过程【复习引入】我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素如果ABCABC，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？
2、师生活动：学生分别从边和角两个方面给出“对应边成比例，对应角相等”教师板书：如果ABCABC，相似比为k，那么，A=A，B=B，C=C教师进一步提出：三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的相关性质是为下一步探究在知识上作铺垫【探究新知】练一练 如图，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房的房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱（1）ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比（2）如
3、果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成解题过程解：（1）ACD与ACD相似；理由：，ABCABCA=CAD又CDAB，CDABADC=ADC=90ACDACD，且相似比为12（2）ACDACD，即CD=3答：模型房的房梁立柱高3 cm设计意图：从具体、特殊的相似三角形入手，研究相似三角形对应高的比与相似比的关系想一想 已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、猜想并完成证明过程解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的
4、比是k猜想：相似三角形对应高的比等于相似比证明：如图，分别作ABC和ABC的对应高AD和ADABCABC，B=B又ABD和ABD都是直角三角形，ABDABD所以相似三角形对应高的比等于相似比（2）如图，分别作ABC和ABC的对应角平分线AD和ADABCABC，B=B，BAC=BACAD和AD分别是BAC和BAC的平分线，BAD=BAC=BAC=BADABDABD所以相似三角形对应角平分线的比等于相似比（3）如图，分别作ABC和ABC的对应中线AD和ADABCABC，B=B，ABDABD所以相似三角形对应中线的比等于相似比归纳 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似
5、比设计意图：把问题由具体推广到一般，由研究三角形的高推广到研究三角形的角平分线、中线，从而得出结论议一议 如图，已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k；点D，E在BC边上，点D，E在BC边上（1）若BAD=BAC，BAD=BAC，则等于多少？（2）若BE=BC，BE=BC，则等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出结论解：（1）ABCABC，B=B，BAC=BAC又BAD=BAC，BAD=BAC，BAD=BADABDABD（2）ABCABC，B=B，又BE=BC，BE=BC，ABEABE（3）答案不唯一，例如：将问题（1）中的
6、换成，结论还成立吗？若换成(k0)呢？说说你的理由；将问题（2）中的也进行这样的变化，结论还成立吗？结论：相似三角形对应线段的比等于相似比设计意图：将上述相似三角形的性质定理推广到更一般的情况得出结论【典例精析】例 如图，AD是ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E当SR=BC时，求DE的长如果SR=BC呢？师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程解：SRAD，BCAD，SRBCASR=B，ARS=CASRABC（两角分别相等的两个三角形相似）（相似三角形对应高的比等于相似比），即当SR=BC时，得解得DE=h当SR=BC时
7、，得解得DE=h【课堂练习】1若ABC与A1B1C1的对应角平分线的比为75，ABC的最短边长为20 cm，则A1B1C1的最短边长为_cm2如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？3如图，在ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且ADE=B，DE=2，求ADBC的值4如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CAB=CBD已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长参考答案12蜡烛应放在距离纸筒60 cm的地方3104DE=师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解六、课堂小结1相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系七、板书设计4.7 相似三角形的性质（1）1相似三角形的性质
