1、第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间的关系第1课时一、教学目标1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述；2.从图象中分析变量之间的关系，进一步体会变量之间的关系二、教学重点及难点重点：用图象表示两个变量之间的关系；从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义难点：根据图象得出事物变化的规律三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：降价（元）51
2、01520253040日销量（件）7187878458959379731000在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.设计意图：回顾所学知识，为本节课的学习作铺垫.【问题情境】下图为股市走势图，生活中还有很多类似图象，你能看懂这些图象吗？本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系设计意图：联系生活实际创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的积极性与主动性引出本节课的内容.【探究新知】活动1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 （2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 （3）
3、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由 答案：（1）上午9时的温度是27；12时的温度是31（2）这一天15时的温度最高，最高温度是37；这一天3时的温度最低，最低温度是23（3）这一天的温差是14，从最高温度到最低温度经过了A点.（4）在3点到15点温度在上升，在0点到3点和15点到24点温度在下降（5）图中的A点表示的是21点的温度是31，B点表示的是0点的温度是26.（6）预测次日凌晨1时的温度大约为24，理由是参考上一天温度
4、的变化规律通过上面的观察思考，我们领悟到了哪些新的知识？归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量设计意图：在实际问题中总结出用图象表示变量之间的关系，通过图象上点的意义解决问题.活动2.你了解它吗沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少
5、？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流答案：（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是35到40，它的体温从最低上升到最高需要12小时（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了3（3）在4时到16时骆驼的体温在上升.在16时一直到第二天的4时骆驼的体温在下降（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时相同，其他时刻也是如此.（5）由图象可以知道骆驼每天的体温是周期性变化的设计意图：用图象法解决问题，学习辨析图象.【典型例题】例1如图所示是某市夏
6、天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()A这天15时温度最高B这天3时温度最低C这天最高温度与最低温度的差是13D这天03时，1524时温度在下降解：横轴表示时间，纵轴表示温度温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即382216()，C错；从图象看出，这天03时，1524时温度在下降，D对故选C设计意图：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值例2星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系
7、如图所示，请根据图象回答下列问题(1)玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？分析：(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息时路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时10时，速度
8、为10(109)10(千米/时)；10时10时30分，速度约为(17510)(10510)(15千米/时)；10时30分11时，速度为0；11时12时，速度为(30175)(1211)125(千米/时)；12时13时，速度为0；13时15时，在返回的途中，速度为30(1513)15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时10时30分；13时15时两段时间的速度都是15千米/时；(4)玲玲全程骑车的平均速度为(3030)(159)10(千米/时)设计意图：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息例3.端午节至，甲、乙两队举行了一
9、年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？(2)求乙与甲相遇时乙的速度分析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400600(米)，加速后用的时间是3.82.21.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度6001.6375(米/分钟)设计意图：根据点的坐标得到
10、有关信息，即把图形中的已知条件转化为文字型的条件，培养学生利用图象解决问题的能力.【随堂练习】1（1）小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()答案：1.解：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大A随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，
11、故D正确故选D（2）某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）A2海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系下面是某港口从0时到12时的水深情况（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的解：（1）在凌晨3时港口水最深
12、，深度约为7.5米；（2）上午9时港口水最低，深度约为2.4米；（3）在凌晨0时到3时，上午9时到12时，港口的水深在增加；（4）凌晨3时到上午9时，港口的水深在减少.（5）A点表示上午6时港口的水深为5米，B点表示中午12时港口的水深为4.3米，0时水的深度与A点所表示的深度相同.（6）凌晨0时到3时水深在增加；凌晨3时到上午9时水深在降低；上午9时到12时水深又开始增加.3某辆汽车行驶路程与时间的关系如图所示，描述这辆汽车的行驶情况，并分别计算前3h内，前5h内和全程的平均速度，描述这辆汽车的行驶情况，这辆汽车共行驶多长时间?多少路程?解：2403=80km/h，2705=54km/h，8
13、109=90km/h，先加速，后停了1h，又加速，再加速，共行驶(9-1)h，即8h，行驶810km设计意图：巩固练习，提高解决问题的能力.【课堂小结】图象是表示变量之间关系的又一种方法，它有着明显的特点：1直观、形象，两变量间的关系从图像上反映的一目了然2通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，分析了两个变量之间的关系；用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的设计意图：归纳总结，查漏补缺，总结解题方法.【板书设计】3.3用图象表示的变量间的关系一、图象法：图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量二、练习：
