1、第一章 三角形的证明 等腰三角形第 2 课时 学习目标1经历“探索发现猜想证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2能证明等腰三角形的性质.3探索并证明等边三角形的性质定理.情境导入请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.探究新知证明 等腰三角形两底角的平分线相等已知：在ABC中，AB=AC，BD和CE是ABC的角平分线.求证：BD=CE.ABCDE探究新知在BDC和CEB中ABC=ACB，BC=CB,1=2,BDCCEB.BD=CE(全等三角形的对应
2、边相等）.证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）.BD和CE分别平分ABC和ACB，1= ABC，2= ACB1=2.ABCDE12探究新知那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流.同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等.探究新知议一议 如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.（1）如果ABD= ABC ，ACE= ACB,那么BD=CE吗？如果ABD= ABC，ACE= ACB呢？由此能得到一个什么结论？ABCDE探究新知解：（1）BD=CE.证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）.ABD= ABC
3、，ACE= ACB,ABD=ACE.在ABD和ACE中ABD=ACE，AB=AC,A=A,ABDACE.BD=CE(全等三角形的对应边相等）.ABCDE探究新知如ABD= ABC,ACE= ACB,同理可证 BD=CE得到结论：在ABC中，AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB,那么 BD=CEABCDE探究新知（2）如果AD= AC，AE= AB,那么BD=CE吗？如果AD= AC，AE= AB呢？由此能得到一个什么结论？ABCDE探究新知解：（2）BD=CE.证明：AB=AC，AD= AC，AE= AB,AD=AE.在ABD和ACE中AD=AE,A=A，AB=AC,ABDACE.B
4、D=CE(全等三角形的对应边相等）.ABCDE探究新知如果AD= AC，AE= AB,同理可证 BD=CE得到结论：在ABC中，AB=AC，AD= AC，AE= AB,那么 BD=CEABCDE探究新知现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示ABC，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB，AC重叠在一起，折痕为AD；两边AB，BC重叠在一起，折痕为BE；两边AC，BC重叠在一起，折痕为CF，如图所示，你能发现什么现象吗？A=B=C=60探究新知结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60探究新知已知：在ABC中，AB=AC=BC，求证：A=B=C=60ABC证明：AC=B
5、C，A= BAB=AC， B=CA=B=CA+B+C=180，A=B=C=60典例精析例 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE若ABE40，BEDE，求CED的度数EDCBA典例精析解：ABC是等边三角形，ABCACB60ABE40，EBCABCABE 604020BEDE，DEBC20，CEDACBD40EDCBA课堂练习1下列命题不正确的是（ ）A等腰三角形的底角不能是钝角B等腰三角形不能是直角三角形C若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形2等边三角形中，高、中线、角平分线共
6、有（ ）A3条B6条C9条D7条BA课堂练习3已知ABC中，A=B=60，ABC的周长为12cm，则AB=_cm4已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm5如图，ABC为等边三角形，点D是AC边上的中点，则CBD=_4930课堂练习6如图，ABC是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则1的度数是_75课堂练习解：ABC是等边三角形，A =ABC= 60 BD是AC边上的中线， BDAC， 则ADB=90，BD平分ABC，则ABD=30BD=BE，BDE=BED=75，EDA=ADBBDE=9075=157如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，求EDA的度数解：ABC是等边三角形ABC的周长为18cm， EC=2cmABACBC6cm，AE= AC- EC=6-2=4cmADE是等边三角形，ADE的周长为4312cm课堂练习8如图，ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm，EC =2cm，求ADE的周长. ACB课堂小结1等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.2.在ABC中，AB=AC，ABD= ABC，ACE= ACB,那么 BD=CE.在ABC中，AB=AC，AD= AC，AE= AB,那么 BD=CE.3等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60敬请各位老师提出宝贵意见！
