1、第四章 三角形4.3 探索三角形全等的条件第1课时学习目标1.探索判定三角形全等所需条件的个数；2.掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题；3.了解三角形的稳定性 1.（1）什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ （2）什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？复习回顾 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形; 三条边,三个角（即有六个元素）.能够完全重合的三角形叫全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2.如图:ABCDEF已知ABCDEF，找出其中相等的边与角.图中相等的边是：ABDE，BCEF，ACDF相等的角是：AD，BE，CF复习回顾想一想：要画一个三角形与
2、已知的三角形全等，需要已知三角形的几个条件呢？是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件问题情境这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源提供拼图场景，按条件构造三角形，直观比较能否得到全等三角形，适用于三角形全等的教学.若需使用，请插入【数学探究】探索三角形全等的条件-一个或两个条件.活动1如果只满足一个条件（1）只给一条边时，如3 cm；3 cm3 cm探究新知（2）只给一个角时，如45.4545结论：只有一条边或
3、一个角对应相等的两个三角形不一定全等探究新知活动2如果满足两个条件（1）三角形的两条边分别是3 cm，4 cm；3 cm3 cm4 cm4 cm结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等探究新知（2）三角形的一条边为4 cm，一个角为30；4 cm4 cm3030结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等探究新知结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等（3）三角形的两个角分别是30，4530453045探究新知根据三角形的内角和为180，则第三个角一定对应相等，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所
4、画出的两个三角形一定全等探究新知30活动3如果满足三个条件（1）已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90，它们一定全等吗？9060309060这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等探究新知（2）已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm，它们一定全等吗？通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就是说它们是全等的3 cm4 cm6 cm3 cm4 cm6 cm3 cm4 cm6 cm探究新知先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？ABCABC探究新知判定三角形全等的方法画法：（1）画射线
5、BM，在射线BM截取线段BCBC；（2）分别以B，C为圆心，AB，AC为半径画弧，两弧相交于点A（3）连接AB，AC得ABC剪下ABC放在ABC上，可以看到ABCABCABCBCMA探究新知通过观察，我们得到一个规律：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理探究新知如何用符号语言来表达呢？在ABC与DEF中，如图：ABCDEFAB=DEBC=EFAC=DFABCDEF（SSS）探究新知探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了全等三角形的判定定理SSS的推导
6、及其应用,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】全等三角形的判定（边边边）.判断或证明的书写步骤：（1）准备条件：证全等时要用的条件要先证好（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论探究新知 用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.你发现什么？你发现什么？ 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变改变. . 只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的
7、这个性质叫角形的这个性质叫三角形的三角形的稳定性稳定性. . 探究新知三角形的三角形的稳定性稳定性 探究新知三角形的三角形的稳定性稳定性. . 探究新知三角形的三角形的稳定性稳定性. . 例1已知：如图，ABAD，BCDC，求证：ABCADC证明：在ABC和ADC中，ACBDAB=ADBC=DCAC=ACABCADC（SSS）典型例题例2. 用圆规和直尺画一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOBBOA典型例题BOACDO A C D B 典型例题作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心、OC长为半径画弧，
8、交OA于点C；（3）以点C为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB典型例题为什么这样作出的AOB和AOB是相等的？由作法可知OCOC，ODOD，CDCD，根据“边边边”可知CODCOD，所以AOBAOB典型例题随堂练习1（1）如图，已知ABAC，BDDC，那么下列结论中不正确的是（ ）AABDACD BADB90CBAD是B的一半 DAD平分BACC（2）如图，ACDF，BCEF，ADBE，BAC72，F32，则ABC 76 随堂练习2已知：如图，ADAC，BDBC，D55，求C的度数ABDC解：在ABD和ABC中，ABDABC（SSS）CD55（全等三角形的对应角相等）55AD=ACBD=BCAB=AB随堂练习3已知：如图，ABDC，ACDB，求证：AD证明：在ABC和DCB中，AB=DCAC=BDBC=CBABCDCB（SSS）AD（全等三角形的对应角相等）ADCB随堂练习1探索判定三角形全等所需条件的个数2三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3书写格式：（1）准备条件；（2）三角形全等书写的三步骤课堂小结再见
