1、第四章 三角形4.1 认识三角形第1课时学习目标1.认识三角形；2.理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题；3.掌握三角形的分类，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定问题情境 一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷 同学们，你们知道其中的道理吗？斜梁斜梁横梁 观察图片，提出问题： (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同特点
2、？探究新知 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形（triangle）三角形有三条边、三个内角和三个顶点“三角形”可以用符号“”表示，如图中顶点是A，B，C的三角形，记作ABCABC的三边，有时也用a，b，c来表示如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、 边AB分别用b，c来表示探究新知探究新知量一量：大家用量角器度量一下准备好的三角形硬纸片的三个内角，验证一下，三角形内角和的关系ABC180755550探究新知剪一剪，拼一拼180 通过度量和剪拼，我们可以发现：三角形三个内角的和等于180.探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过拼接法验证三角形内角和，突出利用不同
3、方式探究的过程，适用于三角形内角和的教学.若需使用，请插入【数学探究】拼接法验证三角形内角和.探究新知猜一猜藏在信封后面的是什么三角形？我们可以根据三角形内角的大小把三角形分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形通常，我们用符合“RtABC”表示“直角三角形ABC”把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边探究新知直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？答：在直角三角形ABC中，C90，由三角形内角和定理，得ABC180，即AB90180，所以AB90也就是说，直角三角形的两个锐角互余CBA探究新知有两个角互余的三角形一定是直角三角形吗？答：在三角形ABC中，AB90，由三角形
4、内角和定理，得ABC180，即90C180，所以C90也就是说，有两个角互余的三角形是直角三角形CBA探究新知典型例题例1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内 例2. 在ABC中，ABC224，求A，B，C的度数解：设每一份角为x，则A2x，B2x，C4x由三角形内角和定理，可得2x2x4x180，解得x22.52x222.545，4x422.590答：A为45，B为45，C为90典型例题例3如图所示，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，求证：EPF是直角三角形证明：ABCD，BEFDFE180EP，FP分别平分BEF，DFE，P
5、EF BEF，PFE DFEPEFPFE （BEFDFE）90EPF是直角三角形PFEDC BA典型例题1填空：（1）若A80，BC，则C_；（2）已知ABC的三个内角的度数之比ABC235，则B_，C_505490随堂练习 （3）如下图，直线ABCD，EFCD，F为垂足如果GEF20，那么1的度数是_702（1）一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形D随堂练习（2）如图，RtABC中，ACB90，DE过点C且平行于AB，若BCE35，则A的度数为（ ）.A35 B45 C55 D65C随堂练习（3）ABC中，若AB
6、C，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（4）一个三角形至少有（ ）A一个锐角 B两个锐角C一个钝角 D一个直角BB随堂练习3.如图，已知ABC，ABC的平分线与ACB的平分线交于点O，求BOC与A之间的关系解：BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC ABC，OCB ACB BOC180 （OBCOCB），BOC180 ABC ACB180 （ABCACB）180 （180A）90 A本节课主要学习了以下内容：1三角形三个内角的和等于1802直角三角形的两个锐角互余3有两个角互余的三角形是直角三角形4直角三角形可以用符号“Rt”表示，即直角三角形ABC也可以写成RtABC课堂小结再见
