1、第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第2课时学习目标1.探索三角形全等条件的方法；2.掌握判定三角形全等的方法，并能进行推理和判断如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？问题情境探究新知本图片是动画缩略图，本动画资源从两角和它们的夹边分别相等、两角和其中一角的对边分别相等入手，按条件构造三角形，直观比较构造后三角形和原三角形是否全等，探索三角形全等的条件，适用于三角形全等的教学.若需使用，请插入动画【数学探究】探索三角形全等的条件-两角和一边分别相等.探究新知 探究一：任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABA
2、B，AA，BB（即保证两角和它们的夹边对应相等）把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使ABAB，AA，BB（1）画ABAB；（2）在AB的同旁画DABA，EBAB，AD，BE相交于点CDEABCABC探究新知结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.探究新知在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）几何语言表示：如图，CF,BADCFEBE,BCEF,探究新知探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了全等三角形的判定定理AAS的推导及其应用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】全等三角
3、形的判定（角角边）.探究二：在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面，我们来看一个问题：如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF求证：ABCDEFBADCFE探究新知证明：在ABC中，ABC180，C180AB同理F180DE又AD，BE，CF在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）BE,BCEF,CF,BACEDF探究新知结论：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）探究新知几何语言表示：如图，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）BCEF,BADCFEAD,BE,探究新知例1如图，ADBC，BE
4、DF，AECF，试说明：ADFCBE解：ADBC，AC，AECF，AEEFCFEF，即AFCE在ADF和CBE中，DFABEC,ADFCBE(ASA)BEDF，DFEBECAFCE,ADECFBAC,典型例题 例2如图，在ABC中，ADBC于点D，BEAC于EAD与BE交于F，若BFAC，试说明：ADCBDF分析：先说明ADCBDF，DACDBF，再由BFAC，根据“AAS”即可得出两三角形全等BACDEF典型例题AFEBFD，DACAEFAFE180，BDFBFDDBF180解：ADBC，ADCBDFBEA90DACDBF在ADC和BDF中，ACBF,ADCBDF(AAS)BACDEFBEA
5、C，DACDBF,ADCBDF,典型例题例3在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D，E试说明：（1）BDAAEC；（2）DEBDCECBDAEm分析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由ABAC，利用“AAS”即可得出结论；(2)由BDAAEC，可得BDAE，ADCE，根据DEDAAE等量代换即可得出结论典型例题解： （1） BDm，ADBCEA90，ABDBAD90 ABAC，BADCAE90，ABDCAE在BDA和AEC中，ADBCEA 90,ABDCAE,ABAC,BDAAEC(AAS)C
6、Em，CBDAEm典型例题（2）BDAAEC，BDAE，DEDAAEBDCEADCE，CBDAEm典型例题1（1）下列结论中，正确的是（ ）A有两条边对应相等的两个三角形全等B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等D任意两个直角三角形全等C随堂练习（2）已知ABC和A1B1C1中，AA1， ABA1B1， 再补充下列哪个条件可以根据“ASA”判断ABC和A1B1C1全等（ ）ABB1BCC1 CACA1C1 D以上均不对A随堂练习2在ABC和DEF中，若AD，BE，BCEF，则ABCDEF，根据是_AAS3解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬
7、纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？随堂练习被撕坏的这块三角形硬纸板保留了原三角形硬纸板的两角及其夹边，新制作的三角形硬纸板的两角及其夹边和被撕坏的这块三角形硬纸板对应相等，新制作的三角形硬纸板和原三角形硬纸板满足“角边角”，自然就同样大小了，所以能恢复原来三角形的原貌随堂练习4如图，已知ADBC，AD=BC，AEBD，垂足为E，CFBD，垂足为F（1）写出图中所有全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明ABCDEF随堂练习（1）解：图中全等的三角形共有3对，分别是：ABCDADBCBDADECBF；ABECDF；FE随堂练习（2）选择进行证明ADECBFAEBD，AEDCFB=90又ADBC，ADECBF（AAS）证明：ADBC，CFBD，ADEFBC随堂练习1两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”2两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”课堂小结再见
