1、4.1 因式分解第四章 因式分解一、 学习目标1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。大家会计算(a+b)(ab)吗？(a+b)(ab)=a2b2这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子(a+b)(ab)=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2= (a+b)(ab)是否成立呢？二、 问题导入能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与(a+b)(ab)既然相等
2、，那么两个式子交换一下位置还成立a2b2=(a+b)(ab)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题二、 问题导入1讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流99399能被100整除因为99399=9999299=99(9921)=999800=9998100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除三、 探究新知99399还能被哪些正整数整除？还能被99，98，980，990，9702等整除从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式三、 探究新知2议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流大家
3、可以观察a3a与99399这两个代数式a3a=a(a21)=a(a1)(a+1)三、 探究新知 3做一做（1）计算下列各式： (m+4)(m4)=_； (y3)2=_； 3x(x1)=_； m(a+b+c)=_； a(a+1)(a1)=_三、 探究新知（2）根据上面的算式填空： 3x23x=( )( )； m216=( )( )； ma+mb+mc=( )( )； y26y+9=( )2 a3a=( )( ) ( )三、 探究新知在（1）中，等号左边都是整式乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式三、 探究新知想一想由a(a+1)(a
4、1)得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a(a+1)(a1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a(a+1)(a1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反三、 探究新知由(a+b)(ab)=a2b2可知，左边是整式的乘积形式，右边是一个多项式；由a2b2=(a+b)(ab)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反三、 探究新知如：m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式区别：等式（1
5、）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解即ma+mb+mc m(a+b+c)所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形三、 探究新知例1 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2四、 典例精讲解：（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解； 四、 典例
6、精讲（4）虽然x23xx(x3)，但是等号右边x(x3)2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解四、 典例精讲 1连一连解：五、 课堂练习2下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）(a+3)(a 3)= a 29（2）m24=( m +2)( m 2)（3）a 2b2+1=( a +b)( a b)+1（4）2mR+2mr=2m(R+r)解：（2）（4）是因式分解，主要依据因式分解的定义，看右边的结果是否为几个整式乘积的形式五、 课堂练习1归纳总结：（1）分解因式与整式乘法互为逆过程，二者有着密切的联系，同时又有根本性的区别：（2）类比思想的运用：由分解因数类比得出分解因式的概念六、 课堂小结2将一个多项式分解因式应注意什么问题？分解的结果要以积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数；必须分解到每个多项式因式不能再分解为止六、 课堂小结敬请各位老师提出宝贵意见！
