1、第 1 页/总 24 页【精编解析精编解析】2022】2022 届江苏省徐州市高考数学模仿试题（二模）届江苏省徐州市高考数学模仿试题（二模）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100 分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选一选）卷（选一选）请点击修正第 I 卷的文字阐明评卷人得分一、单一、单 选选 题题1已知集合，则（ ）1,N ,28xAx xxBxAB ABCD1,3)(1,3)1,21,2,32已知复数 z 满足（i 为虚数单位） ，则（ ）34i12iz | z AB5C
2、D10253已知，则（ ）0.635332 ,lg,55abcABabccbaCDbcacab42022 年第 24 届在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作博得了国际社会的分歧称赞，经济效益方面，多项支出也创下历届新高某机构对本届各项次要支出进行了统计，得到的数据如图所示已知赛事转播的支出比政府补贴和特许商品的支出之和多 27 亿元，则估计2022 年这几项支出总和约为（ ）试卷第 2 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题A223 亿元B218 亿元C143 亿元D118 亿元5已知的展开式中一切项的系数之和为 64，则展开式中含的项的系数为(31)(1)nxx4x（ ）A20B2
3、5C30D356已知，则（ ）tan21 sin2cos2ABC3D313137如图，在数轴上，一个质点在随机外力的作用下，从原点 O 出发，每次等可能地向左或向右挪动一个单位，共挪动 3 次，设质点最终所在地位的坐标为 X，则 X 的方差为（ ）A0BC3D538过平面内一点 P 作曲线的两条互相垂直的切线，切点分别为（不重|ln|yx12,l l12,P P12,P P合） ，设直线分别与 y 轴交于点 A，B，则面积的取值范围为（ ）12,l lABPABCD10,20,11,12(0,2第 3 页/总 24 页评卷人得分二、多选二、多选题题9下列结论中正确的有（ ）A运用最小二乘法求得
4、的回归直线必样本点的, x yB若相关指数的值越接近于 0，表示回归模型的拟合越好2RC已知随机变量 X 服从二项分布，若，则1,2B n(31)7EX 4n D若随机满足，则,A B1( )6P A 1( )3P B 13P AB|1P B A 10已知函数，若函数的部分图象如图所示，( )cos(2)1(0,0)f xAxA|( )|yf x则关于函数，下列结论中正确的是（ ）( )sin()g xAAxA函数的图象关于直线对称( )g x6xB函数的图象关于点对称( )g x,03C函数在区间上的减区间为( )g x0,20,12D函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度而得到( )g
5、 x( ) 1yf x611阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、地理学家，享有“数学之神”的称号若抛物线上任意两点 A，B 处的切线交于点 P，则称为“阿基米德三角形”已知抛物线PAB的焦点为 F，过抛物线上两点 A，B 的直线的方程为，弦的中点为 C，28xy20 xyAB则关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）PAB试卷第 4 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题A点B轴CD( 3, 2)PPCxPAPBPFAB12如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内，是半圆锥底面的直径，D 在底面半圆弧上，且，与都是边长为 2BC2BDDCAB
6、CSBC的正三角形，则（ ）AB平面SABC/CDSABC异面直线与所成角的正弦值为D该几何体的体积为SCBD34316第第 IIII 卷（非选一选）卷（非选一选）请点击修正第 II 卷的文字阐明评卷人得分三、填三、填 空空 题题13设各项均为负数的数列的前 n 项和为，写出一个满足的通项公式： nanS1122nnnSa_na 14函数的最小值为_12( ) |cosf xxx15如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造在理数的图形，设四边形的2, 3, 5,ABCD对角线交于点 O，若，则_COOA 第 5 页/总 24 页评卷人得分四、双空四、双空题题16已知，是半径为的球面上四点，分别为的
7、中点，ABCD4EF,AB CD，则以为直径的球的最小表面积为_；若，4 3AB 2 7CD EFA，不共面，则四面体的体积的值为_BCDABCD评卷人得分五、解五、解 答答 题题17已知数列满足 na2111,23nnnnaaaaa(1)求数列的通项公式； na(2)求的前 n 项和1nna anT18如图，在平面四边形中，ABCD,1,3,2ABAD ABADBC(1)若，求；2CD sinADC(2)若，求四边形的面积45CABCD试卷第 6 页，共 7 页外装订线请不要在装订线内答题19如图，在三棱锥中，平面平面，O 为的ABCDABD BCDABADBCCD，BD中点，,22ABAD
8、 BDCD(1)证明：平面；OA BCD(2)点 E 在棱上，若，二面角的大小为，求实数的值ADDEDA EBCD420为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产，可以认为这条生产线正常形态下生产的零件的尺寸服从正态分布.2,N （1）假设生产形态正常，记 X 表示内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，(3 ,3 )uu求及 X 的数学期望；(1)P X （2）内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这的(3 ,3 )uu生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（）试
9、阐明上述监控生产过程方法的合理性；（）上面是检验员在内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中 xi 为抽取16119.9716iixx16162221111160.2121616iiiisxxxx的第 i 个零件的尺寸，.1,2,16i 用样本平均数作为 的估计值，用样本标准差 s 作为 的估计值，利用估计值判断能否x第 7 页/总 24 页需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计 和 (3 ,3 ) （到 0.01）.附：若随
10、机变量 Z 服从正态分布，则，2,N 330.9974PZ，.160.99740.95920.0080.0921已知椭圆的离心率为，直线 l 过 C 的右焦点，且与 C2222:1(0)xyCabab22(c,0)F交于 A，B 两点直线与 x 轴的交点为 E，点 D 在直线 m 上，且2:am xc2EF BDm(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设的面积分别为，求证：,ADEADF12,S S12SS=22已知函数，函数的导函数为2( )4ln ,f xxxax aR( )f x( )fx(1)讨论函数的单调性；( )f x(2)若有两个零点，且不等式恒成立，求实数 m 的取值范围( )f
11、x1212,x xxx 12f xmx答案第 1 页，共 16 页参考答案：参考答案：1C【解析】【分析】解指数不等式化简集合 B，再利用交集的定义计算作答.【详解】解不等式得：，则，而，28x3x 3Bx x1,NAx xx所以. 1,2AB 故选：C2C【解析】【分析】将原等式两边直接取模，再化简即可.【详解】由题意有：，|3+4i|1 2i| z从而有.22223 +45|1 2i|1( 2)|1 2i|5|5|zzz |z|5故选：C3C【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，利用两头桥 0,1 去比较的大小关系abc、【详解】为上单调递增函数，则，lgyx0,3lglg105
12、b 为 R 上单调递减函数，则，且35xy0.6033155c0c 由为 R 上单调递增函数，可得，2xy 305221a 答案第 2 页，共 16 页则，bca故选：C4B【解析】【分析】设支出总和为，根据题设条件列式即可求解x【详解】设支出总和为，则，解之得x35.4%(12.2% 10.8%)27xx218x 故选：B5B【解析】【分析】根据一切项的系数之和求解，写出的展开式，求与二项式中含的项相乘所得n(1)nx3x3x的项，-1 与二项式中含的项相乘所得的项，两项相加，即为的展开式中含4x(31)(1)nxx的项.4x【详解】一切项的系数之和为 64，(3 1)(1 1)64n5n
13、，展开式第项，5(31)(1)(31)(1)nxxxx5(1)x1r 515rrrTC x时，2r 2333510TC xx3431030 xxx时，1r 144255TC xx44( 1) 55xx 44430525xxx故选：B6A【解析】【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案.【详解】答案第 3 页，共 16 页.2221sin2(sincos )cossin1tan123cos2cossincossin1tan12 故选：A7C【解析】【分析】先求得随机变量 X 的均值，再去求随机变量 X 的方差【详解】X 可能取值为 1，3，13122121331
14、13113(1)C, (1)C228228P XP X ，11111111(3), (3)22282228P XP X 则， 3311113308888E X 222233111 01 0303038888DX 故选：C8B【解析】【分析】设，进而根据导数几何意义求得切线方程，111222, ln,lnP xxP xx111:11 lnyxxlx ，进而根据两切线垂直得，再求的长，进而222:11 lnyxxxl 121x xAB1121Pxxx计算面积.112(0,1)1ABPSxx【详解】解：设111222, ln,lnP xxP xx当时，01x1111( ),fxkxx 答案第 4 页
15、，共 16 页故切线为：，即1111lnyxxxx 1111lnyxxx 当时，1x 1( )fxx221kx故切线为：，即2221lnyxxxx2211lnyxxx 两切线垂直，则，则1211x x 121x x所以，12120,1 ln,0,ln1 ,1 lnln12AxBxABxx，解得111111 ln1 lnyxxxyx xx 1121xxx.11111222(0,1)112ABPSxxxx故选：B9ACD【解析】【分析】对选项 A，根据线性回归直线性质即可判断 A 正确，对选项 B，根据相关系数即可判断 B错误，对选项 C，根据二项分布数学期望的性质即可判断 C 正确，对选项 D，
16、根据条件概率公式即可判断 D 正确.【详解】对选项 A，回归直线必样本点的，故 A 正确., x y对选项 B，的值越接近 1，表示回归模型的拟合越好，故 B 错误.2R对选项 C，1,2XB n 2nE X 313172nEX 所以，故 C 正确.4n 对选项 D，所以， P ABP AP BP AB111633P AB答案第 5 页，共 16 页所以，所以，故 D 正确.13P AB 16|116P ABP B AP A选 ACD10BC【解析】【分析】根据函数图象，求解参数，代入的表达式中，利用正弦型函数的图象及性质，A、( )g x依次判断各项正误.【详解】根据函数图象可得：，1311
17、AA 2A( )2cos(2) 1f xx又，故， 02cos12,0f23所以对称轴为时，故 A 项错2( )2sin 2,3g xx22326xkx，56kZ ，关于对称，故 B 项对22,332kxkxkZ,( )g x,03函数的单调递减区间为，( )g x325222,2321212kxkkxk 时在单调递减，故 C 项对0k ( )g x0,12，故 D 项错212cos 22cos2( )633fxxxg x 故选：BC.11BCD【解析】【分析】设，联立直线方程和抛物线方程，消元后利用韦达定理导数逐项计算后1122,A x yB xy可得正确的选项.【详解】答案第 6 页，共
18、16 页由消 y 可得282xyyx28160 xx令，11221212,8,16A x yB xyxxx x ，21,844PAxxxyyk，2221111221:,:484848xxxxxxPA yxxxPB yx解得，A 错2112224848xxyxxxyx12124228xxxx xy (4, 2)P，轴，B 对1242CxxxPCx，D 对221,1,140PFABPFABkkkk PFAB，C 对，12116PAPBx xkk PAPB故选：BCD12ABD【解析】【分析】取中点 O，由线面垂直的判断定理和性质定理可判断 A；由、，BC2BDCD60ABC可得，再由线面平行的判断
19、定理可判断 B；取中点 M，可得即与/CD ABABCD BMSC所成角即为与所成角，由余弦定理求出和平方关系求出可BDSCCMcosSCMsinSCM判断 C；求出几何体体积可判断 D半圆锥SABCSOVVV【详解】对于 A，取中点 O，连接，所以为等腰直角三角形，且，又由于BCOABACOABC， ，所以平面，平面，所以，A 正SOOAOASOOBC SAOSASAOSABC确对于 B，而，2BDCD,0390CBDBDC60ABC90ABDo，平面，平面，平面，B 正确/CD ABCD SABABSAB/CDSAB答案第 7 页，共 16 页对于 C，取中点 M，连接知，AB,CM SM
20、CD BM，与所成角即为与所成角，为，/CM BDSCBDSCCMSCM，由余弦定理得，C 错2,3,2SCCMSM313cos,sin44SCMSCM对于 D，该几何体体积，D 正13113433134326S ABCSOVVV 半圆锥确故选：ABD.13（答案不）2n【解析】【分析】本题属于开放性成绩，只需填写符合要求的答案即可，不妨令，根据等比数列求和2nna 公式代入验证即可；【详解】解：当时，2nna 12 1 2221 2nnnS，满足条件11122222222nnnnnnaS2nna 故答案为：（答案不）2n141答案第 8 页，共 16 页【解析】【分析】由题可知为偶函数，当时
21、，去值，讨论的取值范围，利用导数求解函数的最值( )f x0 x x【详解】由题可知，函数为偶函数，时，( )f x0 x ( )cosf xxx当时，在单调递增，此时；0 x1( )sin02fxxx( )f x0, min( )(0)1f xf 当时，即恒成立.x( )10f xx ( )0f x min( )1f x 故答案为：-1.15#2112 【解析】【分析】设，利用正切的二倍角公式可得，再由商数关系得到及可22.5CDBtanOCOA得答案.【详解】都为直角三角形，,ABCACD，45ACB135BCD22.5CDB，解得，22tantan211tantan21，21OC 2(
22、21)1OA21OCOA故答案为：.2116 20 213【解析】【分析】利用圆的垂径定理，可求得，再利用三角形三边关系定理可求得的取值范OEOFEF答案第 9 页，共 16 页围，即可求得以为直径的球的最小表面积过作，连接EFC,4 3CMAB CM ，四边形为平行四边形，则，,AM DMABCM13ABCDD ABCD ACMA DCMDCMVVVVSh求得和 的值即可求解DCMSh【详解】设球心为 O，4OAOBOCOD分别取中点，知,AB CDEF 222242 32,473OEOF，15OFOEEFOEOFEF以为直径的球的最小表面积为EF144过作，连接，四边形为平行四边形，C,4
23、 3CMAB CM ,AM DMABCM设，设到平面距离为DCMADCMh1114 32 7sin332ABCDD ABCD ACMA DCMDCMVVVVShh， 也为到平面的距离，sin1hECDM5hEFOEOFmax1120 214 32 75323ABCDV故答案为：；20 21317(1)121nan答案第 10 页，共 16 页(2)21nnTn【解析】【分析】（1）整理得，数列是等差数列；（2）112nnnnaaaa1112nnaa1na，利用裂项相消进行求和11112 2121nnaann(1)令，则，即，解得：1n 12212aaa a111233aa11a 显然，由，两边
24、同时除以，0na 112nnnnaaaa1nnaa得，所以数列是以首项为，公差为 2 的等差数列1112nnaa1na111a=故，即1112121nnnaa121nan(2)11111(21)(21)2 2121nnaannnn所以111 111111232 352 2121nTnn11111111112335212122121nnnnnL18(1)2138(2)132【解析】【分析】（1）连接后由余弦定理与两角和的正弦公式求解BD（2）由余弦定理与面积公式求解(1)连接，在中，BDRtABD222BDABAD答案第 11 页，共 16 页且，所以3tan3ABADBAD0,2ADB6ADB
25、在中，由余弦定理得，BCD2224423cos22 2 24BDCDBCBDCBD CD 所以237sin144BDC所以7331213sinsinsincoscossin66642428ADCBDCBDCBDC(2)在中，由余弦定理得，BCD2222cos4BDCDBCCD BC即，解得或（舍去） ，2220CDCD13CD 13CD 所以四边形的面积为ABCD111sin32242ABCDABDBCDSSSAB ADBC CD19(1)证明见解析(2)23【解析】【分析】（1）根据题意可得，面面垂直的性质定理可证平面；（2）利用空间AOBDOA BCD向量，根据可得再二面角代入计算DEDA
26、 (0, ),DE cos|cos,|m n (1)在中，由于，O 为的中点，所以ABDABADBDAOBD又由于平面平面，平面平面，ABD BCDABDBCDBD平面，所以平面AO ABDOA BCD答案第 12 页，共 16 页(2)在中，由于，O 为的中点，所以ABDABADABADBD112OABD以 O 为坐标原点，为 y 轴，为 z 轴，过 O 且垂直的直线为 x 轴，建立空间直角ODOAOD坐标系，如图所示则，(0, 1,0)B(0,1,0)D3 1,022C(0,0,1)A所以(0, 1,1)(0, ),01DEDA 设平面的一个法向量为，EBC( , , )nx y z由于3
27、 3,0 ,(0,2, )22BCBEBDDE 则3302220BC nxyBE nyz 取23, 1,m平面的一个法向量为，由二面角的大小为，BCD(0,0,1)m EBCD4222|cos,|cos42|24m nm nm n 解得23答案第 13 页，共 16 页20 （1），（2） （）见详解；（）需求. ,10.0408P X0.0416EX10.020.09【解析】【分析】（1）依题知一个零件的尺寸在之内的概率，可知尺寸在之3 ,3 3 ,3 外的概率为 0.0026，而，进而可以求出的数学期望.16,0.0026X BX（2） （i）判断监控生产过程的方法的合理性，是考虑内抽取的
28、 16 个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率是大还是小，若小即合理；3 ,3 （ii）计算，剔除之外的数据，算出剩下数据的平均数，即为的估,3 3 ,3 计值，剔除之外的数据，剩下数据的样本方差，即为的估计值. 3 ,3 【详解】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为 0.9974，3 ,3 从而零件的尺寸在之外的概率为 0.0026，3 ,3 故.16,0.0026X B因此.161101 0.99740.0408 P XP X的数学期望为.X16 0.00260.0416EX （2） （i）如果生产形态正常，一个零件尺寸在之外的概率只要 0.0026，3 ,3 内抽取的 16 个零件中，
29、出现尺寸在之外的零件3 ,3 概率只要 0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，9.97,0.212xs得的估计值为，的估计值为，9.970.212答案第 14 页，共 16 页由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外， 3 ,3 因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据， 3 ,3 9.22剩下数据的平均数为，116 9.979.2210.0215因此的估计值为.10.02，16222116 0.21216 9.971591.134iix剔除之
30、外的数据， 3 ,3 9.22剩下数据的样本方差为，2211591.1349.2215 10.020.00815因此的估计值为.0.0080.09【点睛】本题考查正态分布的实践运用以及离散型随机变量的数学期望，正态分布是一种重要的分布，尤其是正态分布的准绳，审清题意，细心计算，属中档题.321(1).22184xy(2)证明见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法求出椭圆 C 的标准方程；（2）设方程为：，用“设而不求法”证明出直线AB2(0)xmym11,A x y22,B xy恒过的中点，得到点 E，F 到直线的距离相等即可证明出.ADEF(3,0)AD12SS=(1)由题意得，解之得：2
31、222accca2 22ab故椭圆 C 的标准方程为22184xy(2)答案第 15 页，共 16 页易知直线斜率不为 0，设方程为：，ABAB2(0)xmym11,A x y22,B xy由消去 x 并整理得：，222184xmyxy222440mymy所以，12242myym 12242y ym 由题意得，所以方程为：，24,DyAD212144yyxyyx令得， 0y 2122121212424yx yymy yxyyyy又由于，12122412y yyymm 所以，212211212241ymy yyyxyyyy 所以，即直线恒过的中点，3x ADEF(3,0)故点 E，F 到直线的距
32、离相等所以AD12SS=22(1)答案见解析(2)3m 【解析】【分析】（1）利用导函数并按实数 a 分类讨论去求函数的单调区间；( )f x（2）把不等式恒成立转化为，构造新函数 12f xmx 12minfxmx并求其最小值即可求得实数 m 的取值范围4( )22 ln (01)2h xxxxxx(1)由得，函数的定义域为，2( )4lnf xxxax(0,)且，令，即，224( )24axxafxxxx( )0fx2240 xxa当，即时，恒成立，在单调递增；1680a2a 2240 xxa( )f x(0,)当，即时，令，02a 12242242,22aaxx答案第 16 页，共 16
33、 页当时，的解或，02a120 xx( )0fx10 xx2xx故在上单调递增，在上单调递减；( )f x 120,xx ，12,x x当时，同理在上单调递减，在上单调递增0a 120 xx( )f x20,x2,x (2)由（1）可得，若有两个零点，则，且，( )fx1212,x xxx02a122xx由于，所以，12xx1201,12xx由不等式，恒成立得，只需， 12f xmx 12f xmx 12minfxmx又 222111111111211442ln4ln22xxxxxfxxxaxxxx，1111422ln2xxxx设，则，4( )22 ln (01)2h xxxxxx2(4)( )2ln(2)x xh xxx由可得，即在单调递减，所以，01x( )0h x( )h x01 ，( )(1)3h xh 所以3m
