1、空间向量运算的坐标表示同步测试基础巩固1已知a=（2，-3，5），b=（-3，1，-4），则ab的值为_思路分析：ab=2（-3）+（-3）1+5（-4）=-6-3-20=-29答案：-292设a=（a，b，c），b=（a，b，c），则当ab时，aa+bb=_思路分析：ab，ab=aa+bb+cc=0aa+bb=-cc答案：-cc3已知A（3，3，1），B（1，0，5）求：（1）线段AB的中点坐标和长度；（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件思路分析：由两个向量的坐标运算，定比分点公式和中点坐标公式可得解：（1）设M是线段AB的中点，则=（2，3）AB的中点坐
2、标是（2，3），dAB=（2） 点P（x，y，z）到A，B两点的距离相等，则化简，得4x+6y-8z+7=0所以，到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件是4x+6y-8z+7=04空间三点A（0，0，），B（0，0），C（，0，0），求垂直于平面ABC的向量n=（n1，n2，n3）思路分析：由空间向量的数量积运算可得解：由已知，得=（0，），=（，0，）因n，n，设n3为任意数，即n的模不定，则n=（n3，n3）是垂直平面ABC的自由向量，与（1，1）的方向相同或相反，模不定5点A（1，2，3），B=（2，1，2），P（1，1，2）在直线OP上（或延长线上）取一点
3、S，使最小，求S的坐标及最小值思路分析：空间向量的数量积结果是一个数，如果含有一个字母，则构成一个函数，利用函数可以求得最值解：设S（k，k，2k）为OP上一点，则=（1-k，2-k，3-2k），=（2-k，1-k，2-2k）=（1-k）（2-k）+（2-k）（1-k）+（3-2k）（2-2k）=6k2-16k+10=6（）2-k=时，（）min=此时=（）综合应用6如图，四棱锥PABCD底面为正方形，DP平面ABCD，AB=2，E为BP中点，异面直线DP、AE所成角的余弦为（1）求DP的长；（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PBC思路分析：设定适当的坐标，利用空间向量的垂直证明EF垂直平面PBC中的两方向不同的向量解：（1）令=2i、=2j、=2mk，其中i，j，k为单位正交基底，易得点E（1，1，m），P（0，0，2m），A（2，0，0），=（-1，1，m），m=1，即所求DP=2（2）设点F（x，0，z），即=（x-1，-1，z-1）则=（x-1，-1，z-1）（2，0，0）=2（x-1）=0x=1同理=0z=0，即所求点为F（1，0，0），为AD中点
