1、函数yAsin(x) 单元测评一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的解析式为( )Ag(x)=sin(4x+)Bg(x)=sin(4x+)Cg(x)=sin(x+)Dg(x)=sin(x+)2要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位3若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A. B. C. D. 4为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图1所示的平面直角坐标系设秒
2、针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从（注：此时）开始正常走时，点P的纵坐标y与时间t s的函数关系为( )图1ABCD5已知函数的部分图象如图2所示，则函数的解析式为( )图2AB CD 6已知函数，将函数图像上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像若，则的值可能为( )A.B.C.D.7已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为( )A，kZB，kZC，kZD，kZ8若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每
3、小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是( )A向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）B横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度C横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）10将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A最大值为，图象关于直线对称B图象关于轴对称C最小正周期为D图象关于点对称11已知函数，则( )A的最小正周
4、期为B的图象关于直线对称C将的图象向左平移个单位长度，得函数的图象D的单调递减区间为12把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象（部分图象如图3所示），则下列说法正确的是( )图3A函数图象的对称轴为直线B将的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数C函数在区间上单调递增，则t的最大值为D存在，使得，且三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将函数的图象向右平移 个单位可得到函数y=sin(2x)的图象14方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_15将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个绝对值最小的取
5、值为_16已知，且在区间上有最小值，无最大值，则_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数，xR（1）用五点法作出它的简图；（2）该函数的图象可由，xR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18已知函数的部分图象如图4所示，分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为图4（1）求的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为，求A的值19已知函数f(x)=2sinxcosx+2sin2x+1，将其图象向左平移得到函数g(x)的图象（1）若g()=3，且，求的值；（2）当时，求函数g(x)的单调递增区间图3（2）20如图5所示，某游乐园的一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地
6、面上2米处，如果此摩天轮每20分钟转一圈，当摩天轮上某人经过P0处时开始计时（按逆时针方向转），（其中OP平行于地面）（1）求开始转动5分钟时此人相对于地面的高度；（2）开始转动分钟时，摩天轮上此人经过点P1，求|P0P1|的值图521函数（其中，）的部分图象如图6所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象图6（1）当时，求的值域；（2）令，若对任意x，0恒成立，求实数m的最大值22已知函数，其中常数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，区间满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件
7、的中，求的最小值函数yAsin(x) 单元测评题号答案学科核心素养水平解析1D数学抽象水平一注意周期变换中，和横坐标之间的关系2B数学抽象水平一注意平移规律中的“左加右减”是指x的变化量3B数学抽象水平一解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B4C数学抽象水平一解析1：根据三角函数定义，终边OP0对应的角是；又秒针转动的角速度=，所以OP对应的角是t+，所以，故选C解析2：由题意，知当时，排除B，D又函数的最小正周期是60，即，所以，又秒针按顺时针方向走动，所以，故选C5C数学抽象水平一解析：由图象知，函数f(x)的周期为，所以=2又图象的最高点为（，2）
8、，代入可得2sin(2+)=2，则=+2k，又因为|，所以=6C数学抽象水平二解析：函数，将函数图像上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图像，再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像因为1sin(4x)1，所以1g(x)3，即函数的值域为若，则且，均为函数的最大值，其中是三角函数最高点的横坐标，且的值为函数的最小正周期T的整数倍，又，所以结合选项可知选C7A数学抽象水平二解析：依题意，所以，所以，解得，所以把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，kZ，解得，kZ，所以函数的单调递增区间为，kZ，故选A8C数学运算水平二解析：，其中；又，故选C9AB数学抽象水平二解析：按A
9、选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象；按B选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象；按C选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象；按D选项中的变换方式变换后，的图象变为的图象故选AB10BCD数学抽象水平二解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，对于函数，它的最大值为，由于当时，不是最值，故的图象不关于直线对称，故A错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于轴对称，故B正确；它的最小正周期为，故C正确；当时，故函数的图象关于点对称，故D正确11ACD数学抽象水平二解析：因为f(x)=cos(2x)2sin2(x)=cos(2x+)2cos2x
10、=cos2xsin2x1cos2x=cos2xsin2x1=sin(2x+)1，所以函数的最小正周期，所以A正确：令，得，所以的图象关于直线对称，所以B错误；将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以C正确；令+2k2x+2k (kZ)，得+kx+k (kZ)，所以的单调递减区间为，所以D正确故选ACD12ABC数学抽象水平二解析：由图象可知，即，又，所以由题图可知，所以又的最小正周期，所以，所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，所以由，得，所以函数图象的对称轴为直线，A正确；将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，易知是偶函数，所以B正确；由+2k4x+
11、2k (kZ)，得+x+ (kZ)，因为在上单调递增，所以解得t，所以t的最大值为，C正确；因为，所以2f(x)2，因为，所以存在为函数图象上两个最高点与最低点的横坐标，因为的最小正周期为，所以，故D不正确，故选D13数学抽象水平一解析：将函数的图象向右平移个单位可得到函数14数学抽象水平一解析：因为，所以所以作出函数与在上的图象由图象知当时，原方程有两个不等的实根，故15数学抽象水平一解析：由题意得为偶函数，所以，kZ所以=k+，kZ，要绝对角最小，则令k=0，得=16数学抽象水平二解析：，且在区间上有最小值，无最大值，所以图象关于直线对称，即关于直线对称且，即所以，且，所以17详见解析数学
12、抽象水平二解析（1）0x000描点画图如图1所示：图1（2）函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象,再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的，得到函数的图象18详见解析数学抽象水平二解析：(1)因为点为函数图象的最高点，所以，kZ所以，kZ又因为，所以(2)因为Q点为函数图象的最低点，所以Q点的坐标为如图2所示，过点Q作，交x轴于点S，则因为，所以所以，所以图219详见解析数学抽象水平二解析：（1）f(x)=2sinxcosx+2sin2x+1=sin2xcos2x+2=2sin(2x)+2则g(x)=2sin2(x+)+2=2sin
13、(2x+)+2g()=3，即又由，得，解得（2）令，则，函数g(x)的单调递增区间为（kZ）分别取k=0，1可得当时，函数g(x)的单调递增区间为和20详见解析数学抽象水平二解：（1）以O为坐标原点，以OP所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图3所示：图3设摩天轮上某人所在的点为Q，则在分钟内OQ转过的角为，摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，所以分钟时，Q点的纵坐标为， 所以在分钟时此人相对于地面的高度为，所以5分钟后的高度为（米）（2）由（1）可知，在分钟内转过的角为，由题意可知，由可求得，则由两点间距离公式可得.21详见解析数学抽象水平二解：（1）根据题图可知A=1，T=，f(x)=sin(2x+)，将点代入，得，=2k+，kZ|，f(x)=sin(2x+)由题意，得设，当时，此时当时，的值域为（2）由（1）可知，令，则，令h(t)的图像开口向上，对任意，都有h(t)0，即解得m，即实数m的最大值为22详见解析数学抽象水平二解：（1）因为，所以解得所以的取值范围是(0，（2）由得由可得，可得，或，所以函数的零点的相邻间隔依次为和若在上至少含有30个零点，则的最小值为
