1、直线与直线平行教学设计【教学重点】基本事实4和等角定理【教学难点】利用基本事实4和等角定理解决简单的相关问题【教学目标】1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题一情境引入在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理，我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中，是否也有类似的结论？设计意图：通过类比，引出课题二探究新知问题1：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？如
2、图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC/AB，A1B1/AB ，则DC 与A1B1平行吗？观察你所在的教室，你能找到类似的实例吗？答案：通过观察，可以发现，DC/ A1B1,，同样在教室中也能找到类似的实例，黑板边所在直线AA和门框所在直线CC都平行于墙与墙的交线BB，那么CC/AA这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质我们把它作为基本事实设计意图：培养学生的观察能力，思考能力以及语言表达能力基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行 符号表示： a/b，b/c a/c图象表示：基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行基本事实4的作用：它是判断空间两条
3、直线平行的依据例1：如图，空间四边形ABCD中， E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH是平行四边形分析：要证明四边形EFGH是平行四边形，只需证明它的一组对边平行且相等，而EH，FG分别是ABD和CBD的中位线，从而它们都与BD平行且等于BD的一半，应用基本事实4，即可证明EH与FG平行且相等证明：连接BDEH是ABD的中位线，EHBD，且EH=12BD.同理FGBD ，且FG=12BD .EHFG且EH=FG四边形EFGH为平行四边形总结：基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行设计意图：培养学生应用基本事
4、实解决问题的能力问题：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补在空间中，这一结论是否仍然成立呢？答案：与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置对于图（1），可以构造两个全等三角形，使BAC 和BAC是它们的对应角，从而证明BAC=BAC如下图，分别在BAC 和BAC的两边上截取AD，AE和AD，AE，使得AD=AD，AE=AE连接AA，DD，EE，DE，DEADAD且AD=AD，四边形ADDA是平行四边形AADD且AA=DD同理可证 AAEE且AA=EEDDEE且DD=EE四边形DDEE 是平行四边形DE=DE
5、ADEADEBAC=BAC对于图（2），同理可证总结：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补这样，我们就能够得出以下定理：定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补说明：等角定理实质上是由以下两个结论合成的： 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同(或方向都相反)，则这两个角相等； 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点(1)求证：
6、四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：BMCB1M1C1解：(1)ABCDA1B1C1D1为正方体ADA1D1，且ADA1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，AMA1M1且AMA1M1，四边形AMM1A1为平行四边形，MM1AA1且MM1AA1又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CMBMC和B1M1C1方向相同，BMCB1M1C1法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM又B1C1BC，BCMB1C1M1，BMCB1M1C1设计意图：培养学生的知识迁移能力，空间想象能力，加深学生对空间的两条直线平行关系的理解四归纳总结1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行2.等角定理: 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
