1、数学归纳法单元检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1用数学归纳法证明1aa2an (a1，nN*)，在验证n1时，左边计算所得的式子是（ ）A1a B1C1aa2a3 D1aa22用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12 B12C13 D12的自然数n都成立C该命题何时成立与k取值无关D以上答案都不对7用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）ABCD8对于不等式n1(nN*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN*)时，不等式k
2、1成立，当nk1时，0，并比较xn与xn+1的大小关系.参考答案题号答案核心素养水平等级解析1A数学运算水平一解析：当n1时，左边计算得出，故选：A2B数学运算水平一解析：因为nN*，n1，故第一步应验证n2的情况，即12.故选B.3D逻辑推理水平二解析：由题意，所以.故选：D.4C数学运算水平二假设当nk时，公式成立，只需把公式中的n换成k即可，即Skka1d.故选: C5B数学运算水平二解析：由数学归纳法的证明步骤可知，假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证下一个偶数，即时等式成立，不是，因为是偶数，是奇数.故选：B6A逻辑推理水平二解析：由nk时命题成立可以推出nk2时命题也成立
3、，且n2时命题成立，故对所有的正偶数都成立故选：A7C逻辑推理水平二解析：当时，左边，当时，左边，所以左边增加分母是连续的正整数所以共增加了项所以的假设证明时，不等式左边需增加的项数为.故选：C8D逻辑推理水平二解析：在nk1时，没有应用nk时的假设，即从nk到nk1的推理不正确故选：D9AB逻辑推理水平一解析：命题对于时成立，那么它对于也成立，若当时命题成立，则对时命题成立，从而对时命题成立，假设当时命题成立，则当时命题也成立，因此，该命题对于所有的正偶数都成立，当为奇数时，无法确定该命题的真假.故选：AB.10CD逻辑推理水平二解析：取，则，不成立；取，则，不成立；取，则，成立；取，则，成
4、立；下证：当时，成立.当，则，成立；设当时，有成立，则当时，有，令，则，因为，故，因为，所以，所以当时，不等式也成立，由数学归纳法可知，对任意的都成立. 故选：CD.11C数学运算水平二解析：若n4时，该命题成立，由条件可推得n5命题成立它的逆否命题为：若n5不成立，则n4时该命题也不成立故选：C12BC数学建模水平三解析： n1时，不成立，n2时，成立，所以A错误B正确；当nk时，左边的代数式为，当nk1时，左边的代数式为，故用nk1时左边的代数式减去nk时左边的代数式的结果，即为不等式的左边增加的项，故C正确D错误，故选BC.13数学运算水平一解析： 由题知等式的左边有项，右边有项，且，因
5、此第一步应验证时的等式，此时左边，右边，故答案为：14数学运算水平二解析：因为n2，所以第一步要证的是当n2时结论成立，即1+.故答案为：.152k1逻辑推理水平二解析： n为正奇数，且与2k1相邻的下一个奇数是2k1，需证n2k1时，命题成立故答案为：.16k1逻辑推理，数学运算水平三解析： 从目标f(n)1分析，的结果，便可知第二步归纳递推时需要要证明的结论.17根据数学归纳法的证明方法，即可作出证明.逻辑推理，数学运算水平二解：由题意，等比数列的首项为，公比为，当时，显然满足；假设时，成立，则当时，成立，由可知，对于任意，都有成立.证明：前项和公式，当时，成立；假设时，成立，则当时，成立
6、，由可知，对于任意，都有成立.18（1），；（2）,证明见解析.逻辑推理，数学运算水平二解： （1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，所以成立；假设时成立，即 ，当时， ，时，成立，综上，由得： .19（1），；（2）猜想，证明见解析.逻辑推理，数学运算水平三解：（1）由题意，数列满足，且，可得， 即，又由，可得，可得.（2）由，猜想：，证明：当时，由（1）可知等式成立；假设时，猜想成立，即，当时，由题设可得，所以，又由，所以，所以，即当时，命题也成立，综上可得，命题对任意都成立.20证明见解析.逻辑推理，数学运算水平三解：当时，成立假设时，不等式成立那么时，即时，该不等式也成立.综
7、上：不等式，恒成立.21证明见解析.逻辑推理，数学运算水平三证明：（1）当n1时，n3+5n6，能被6整除，命题成立. （2）假设当nk（nN*）时，k2+5k能被6整除. 则当nk+1时，(k+1)3+5(k+1)k3+3k2+3k+1+5k+5(k2+5k)+3k2+3k+6(k3+5k)+3(k2+k+2)(k3+5k)+3k(k+1)+2.因为k2+5k能被6整除，而k(k+1)为偶数，所以3k(k+1)+2能被6整除.所以当nk+1时，命题也成立.由（1）（2）综上所述，对于任意nN*，n3+5n都能被6整除.22证明见解析.逻辑推理，数学运算水平三证明：（1）当n1时，x110.（2）假设当nk时，xk0，那么当nk+1时，若-1xk+10，则xkxk+1+ln（1+xk+1）0，与xk0矛盾，故xk+10.由（1）（2）可知，对一切nN*，都有xn0成立.所以xnxn+1+ln（1+xn+1）xn+1，因此0xn+1xn（nN*）.
