1、不等式的性质单元检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是( )A.B. C. D.2不等式成立的一个充分条件为( )A.B.C.D.3若正实数a，b满足，则ab的最大值为( )A.1B.C.2D.44若且，则下列不等式中正确的是( )A.B.C.D.5下列不等式：；其中恒成立的不等式的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 36若，则的最小值等于( )A.6B.9C.4D.17若，且，则，中最大的一个是( )A.B.C.D.8某金店用一杆不准确的天平（两臂不等长）称黄
2、金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金的质量( ) A.大于B.小于C.大于或等于D.小于或等于二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9对于实数a，b，c有下列说法，其中正确的有( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则a0，b0，且时，由于，所以，又，故当x，y0，且时，的最小值为411若正实数a，b满足，则下列说法正确的是( ) A. B. C.
3、D.12如图1，AB为半圆O的直径，C为线段AB上一点，AC=a，BC=b，D，F为半圆周上两点，OFAB，CDAB，连接OD，CF，CEOD，则下列式子成立的是( )图1F A. B. C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分14题第一个空3分，第二个空2分13向一杯浓度为（0ab）的糖水里加m克糖，糖水加糖后更甜了，则从这个现象中提炼出的不等式模型为：若0a0，则 （用不等式表示）14已知1a2，3bb0，dc0，则不成立；B中，若bad0，则不成立；D中，若，则，故D错误；故选C2B逻辑推理水平一解析：因为均值不等式成立的前提条件是各项均为正，所以，即故选B3A数学运算
4、水平一解析：因为a，b为正实数，所以，则，当且仅当时，等号成立故ab的最大值为1故选A4A逻辑推理水平一解析：由及知，又a0，bc，abac故选A5B逻辑推理水平二解析：a2+32a=(a1)2+20，a2+32a，即正确；a2+b22(ab1)=(a1)2+(b+1)20，即错误；x2+y2xy=，即错误；故选B6B数学运算水平二解析：，当且仅当，且，即时，等号成立，所以的最小值为9故选B7D逻辑推理水平二解析：，且，所以是最大的故选D8A数学建模水平二解析：由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a，右臂长为b（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为由杠杆的平衡原理，
5、得，解得，则所以，当且仅当，即时等号成立又因为，所以，即所以顾客实际所得黄金质量大于10g故选A9BCD逻辑推理水平一解析：A中，c的正、负或是否为0未知，因而与的大小无法判断，故A不正确；B中，由知，故，所以成立，故B正确；C中，由，得，由，得，所以，故C正确；D中，由已知条件，得；由，得，则 因为，所以又因为，所以b0，故D正确故选BCD10BCD数学运算水平二解析：对于A，根据均值不等式，可判定A中运算方法正确；对于B，当时，当且仅当，即时取等号，所以B中运算方法错误；对于C，当且仅当时取等号，此时无解，故C中运算方法错误；对于D，两次基本不等式等号成立的条件不相同，第一次是，第二次是，
6、所以D中运算方法错误故选BCD11CD逻辑推理水平二解析：a0，且，A错误；，B错误；，C正确；，D正确故选CD12BCD直观想象水平二解析：由条件可得，在RtCOF中，由ODCCDE，可得，故DECDOD=OFCF，故选BCD13数学抽象水平一解析：设糖水b克，则其中含糖a克，加入m克糖后的浓度为，则提炼出的不等式模型为：若0a0，则143ab1；数学运算水平一解析：3b4，4b3，又1a2，3ab13b4，又1a2，15逻辑推理水平二解析：实数，若对一切正实数x都成立，则又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以必有，解得16的最小值为8逻辑推理水平二解析：因为，所以，所以所以，当且仅当即时，
7、等号成立故的最小值为817（1）（2）逻辑推理水平二解析：（1），a，b都是正数，且，即（2）要比较与的大小，只需比较与的大小因为，显然1820，所以所以0，当且仅当，即时，等号成立20（1）见解析（2）见解析逻辑推理水平二（1）解析：， 即又因为a，b，c不全相等，式中三个等号不能同时成立 （2），均大于0，当且仅当时，等号同时成立，三式相加得，21（1）的最小值为2（2）不存在a，b，使得成立逻辑推理水平二解析：（1），且，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，的最小值为2（2），当且仅当时取等号而由（1）可知，故不存在a，b，使得成立22当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元数学建模水平二解析：（1）由题意可得，产品的生产成本为万元，每万件产品的销售价为万元，年销售收入为万元（2）令，则t1，当且仅当，即时，等号成立，W的最大值为，此时即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元13
