1、 不等式的性质不等式性质的应用人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册回顾不等式的性质有哪些？性质1：不等式两边加上(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变如果 ab，那么 acbc.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如何利用不等式的性质解不等式呢？解方程的依据是： .等式的性质解不等式的依据是： .不等式的性质(1)x 726； (2)3x2x1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：探究分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa(a为常数)的形式根据不等式的性质 1，不等
2、式两边加 7，不等号的方向不变，x33所以 x 77267，x 7 = 26解：x 7 + 7 = 26 + 7x = 33解：(1) x 726如何在数轴上表示呢？0 33 探究分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa(a为常数)的形式根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，x1所以 3x 2x2x + 1 2x ，3x = 2x1解：3x 2x = 2x + 1 2xx = 1解：(2)3x2x + 1如何在数轴上表示呢？0 1(1)x 726； (2)3x2x1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：x = 75探究分析：解不等式，
3、就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa(a为常数)的形式x75如何在数轴上表示呢？0 75 (1)x 726； (2)3x2x1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： 4x = 3探究分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为xa或xa(a为常数)的形式根据不等式的性质 3，不等式两边除以 4，不等号的方向改变，所以解： (4) 4x3如何在数轴上表示呢？0 34(1)x 726； (2)3x2x1；利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：不等式的解集的表示方法主要有两种：方法一：用式子形式(如x2)，即用最简单形式的不等式xa 或 xa(a为常数
4、)表示；方法二：数轴，用数轴表示不等式的解集时应确定两点：一是确定“边界点”，若解集包含“边界点”，则用实心圆点；若解集不包含“边界点”，则用空心圆圈；二是确定“方向”，大于“边界点”向右画，小于“边界点”向左画.这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集归纳符号“”与“”的意思有什么区别？“”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”. “”比“”多了一层相等的含义.例如：2011年9月1日北京的最低气温是19，最高气温是28.温度用“t”表示：t 19，且 t 28. 同理，“”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”
5、. 即，“”比“”多了一层相等的含义.“”与“”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？ 通常我们把用符号“”和“”表示大小关系的式子，也称为不等式，它们同样具有类似前面所说的不等式的性质.010203若ab，则 acbc；探究某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水用V(单位：cm)表示新注入水的体积，写出V的取值范围解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V3533510，V105又由于新注入水的体积 V 不是负数，因此，V 的取值范围是V0并且V105探究某长方体形状的容器长 5 cm，宽3 cm，
6、高 10 cm容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水用V(单位：cm)表示新注入水的体积，写出V的取值范围V 的取值范围是：V 0 并且V 105如何在数轴上表示呢？105 0 实心点实心点在表示 0 和 105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.典型例题例1 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与5的差不大于2；(4)d与5的和不小于0.(1)4c8(4)d + 50(3)d 5 2解：注意：大于或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用 “”表示. 0 2 c2c6d3d 50 6
7、0 3 0 5 典型例题例2 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是 x cm，根据题意得：解得：x20.答：导火索的长度应大于20 cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示：练习1随堂练习用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+51；x606x+5515(2)4x3x5； (4) 8x10.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，练习1随堂练习用不等式的性质解下列
8、不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+51；4x3x3x53xx505(2)4x3x5； (4) 8x10 .解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，练习1随堂练习用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+51；(2)4x3x5； (4) 8x10 .解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，x606练习1随堂练习用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+51；(2)4x3x5； (4) 8x10 .解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以8，不等号的方向改变，0练习2随堂练习用不等式表示下列语句并写出解集，并
9、在数轴上表示解集：(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；解：(1)3x1(2)x+36x3x003(3)y 10y101y 80 8练习3随堂练习在某次的知识竞赛中共有 20 道题对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答对几道题，其得分不少于 80 分？解：设答对的题数是x，则答错或不答的题数为(20 x).根据题意，得10 x5(20 x)80，x12.答：至少要答对12道题，其得分不少于80分课堂小结课堂小结不等式性质的应用利用不等式的性质解不等式的注意事项：1.在运用性质3时，要特别注意不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.2.区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.解决实际问题：解决实际问题时，不等式的解集要符合实际意义.认识“”和“”大于或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用 “”表示.布置作业布置作业教科书第120页练习2、5、8.敬请各位老师提出宝贵意见！
