1、第2课时19.1.1 变量与函数人教版八年级数学下册乌鸦喝水飞过沙漠捕获昆虫变量变量这些变量之间有怎样的关系呢？复习回顾(1)乌鸦喝饱水后，以50km/h的速度飞跃沙漠，记乌鸦飞行的时间为th.飞行的路程为s.有两个变量：时间t、路程s飞行时间越长，飞行的路程就越远.当时间t确定时，路程s是否唯一确定？常量变量 下面变化过程中是否都有两个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的呢？ 合作探究合作探究t/hs/km 下面变化过程中是否都有两个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的呢？ 50100150200250当t的值取定后，s的值唯一确定能否用关系式表示它们之间的关系？
2、12345s=50t(1)乌鸦喝饱水后，以50km/h的速度飞跃沙漠，记乌鸦飞行的时间为th.飞行的路程为s.(2)乌鸦每捕获一只昆虫需要20秒，设乌鸦捕获了x只昆虫，所用时间为t秒.有两个变量：x、t捕获的昆虫越多，用时越长.当x确定时，t是否唯一确定？ 下面变化过程中是否都有两个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的呢？ 合作探究合作探究x246810t8012016040200当x的值取定后，t的值唯一确定 下面变化过程中是否都有两个变量？其中一个变量的变化是怎么影响另一个量的变化的呢？ 能否用关系式表示它们之间的关系？x=20t(2)乌鸦每捕获一只昆虫需要20秒，设乌鸦捕获
3、了x只昆虫，所用时间为t秒.归纳 通过上面实际问题中变量之间的关系，你能归纳出这些变量之间关系的共同特点吗？同一变化过程中，两个变量.一个变量确定，另一变量唯一确定.做一做下面各题的变化过程中，各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的里程为s km.(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元.(3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S.(4)用10m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y.变化过程(1)中有两个变量t，s.当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应
4、.变化过程(2)中有两个变量x，y.当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.变化过程(3)中有两个变量r，S.当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应.变化过程(4)中有两个变量x，y.当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.思考(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与其对应吗？对于x的每一个确定的值，y有唯一确定的值与其对应思考(2)下面的人口统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？对于表中每一个
5、确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.时间t是自变量，路程s是t的函数当自变量t1时，函数值s50；当自变量t2时，函数值s100；s=50t路程s，时间t年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x=2010时，函数值y=13.71.归纳40cm46cm59cm3个球？有水溢
6、出请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球，量筒中水面升高cm；(2)放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式为(不要求写出自变量的取值范围)；(3)为保证量筒中的水不溢出，至多能放入个小球.例1：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：放入3个小球，水面升高多少？26cm分析(2)水面的高度= + = + .原有水面的高度 水面升高的高度402xy=40+2x(3)量筒中的水不溢出40+2x59水面高度59cmx9.59典型例题典型例题 例2：一辆汽车油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶
7、路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？分析(1)油箱中的油量= = .现有油量消耗的油量500.1xx500(2)耗油量现有油量0 x500将x=200代入 y=50 0.1xy=30y=500.1x0.1x500 x500 x0(3)邮箱中的汽油量是x=200时的函数值 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.典型例题 例2：一辆汽车油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(
8、单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数.它们的关系为y=500.1x.(2)仅从式子y=500.1x看，x可以取任意实数，但x代表的实际意义是行驶路程，所以不能取负数.行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，所以0.1x50，即x500.因此自变量x的取值范围是0 x500.(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=500.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=500.1x，
9、得y=500.1200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.像y=500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的周长y(单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化(2)小军用50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱Q(元)随他买笔记本的本数x(本)的变化而变化；(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)随它的一边长x(cm)的变化而变化随堂练习解：(1)x是自变
10、量，y是x的函数. y=124x；(2)x是自变量，Q是x的函数. Q=508x；(3)x是自变量，S是x的函数. y=x(6x).2.甲乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t(h)后停车加油.(1)写出汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；(2)求出自变量t的取值范围.随堂练习解：(1)依题意有函数关系式为：s=52080t；(2)依题意有：t0，又80t520，t6.5，自变量t的取值范围为0t6.5.自变量的取值范围函数关系式有意义；注意问题的实际意义.变量与函数自变量、函数、函数值的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.教科书74-75页1、2敬各位老提出宝意！
