1、 二次根式第1课时人教版八年级数学下册 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根，用 表示.复习旧知1.什么是一个数的平方根？如何表示？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根，用 表示.2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？3.平方根的性质是什么? 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2， 则它的宽为 m. 3130探究S(3)一个物体从高处自由落下
2、，落到地面所用的时间t(单位:s) 与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2. 如果用含有h的式子表示t，那么t该怎么表示? h=5t2探究 一般地，我们把形如_的式子叫做二次根式，“_”称为二次根号它们都是表示正数的算术平方根 观察上面的式子，你能发现什么规律？上面问题中，得到的结果分别是： .归纳你能写出二次根式的定义吗？二次根式的定义二次根式：被开方数a0；根指数为2.指出下列哪些是二次根式？根指数是3 当x取何值时，下列根式有意义？二次根式有意义的条件被开方数大于或等于0，即a0.(2)由2x+30，得x .探究解：由x20，得x是任意实数，当x为任意实数时， 都有意义
3、.思考当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？由x30，得x0，当x0 时， 有意义.二次根式的双重非负性问题比较 与0的大小.解：当a0时，得 ， 当a=0时，得 ， .【例1】当a取何值时，下列根式有意义？典型例题若有分母，则还需保证分母不为0.二次根式有意义的条件【例2】当x是什么实数时，下列各式有意义？提示：关键是被开方数a0；若有分母，分母不为0.典型例题1.下列式子中，二次根式的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4随堂练习A(2)x2+20， 是二次根式；(3)当x0时，x30， 不一定是二次根式；(4) 的根指数是3， 不是二次根式.随堂练习2.当x 取何值时，下列式子在实数范围内有意义?分析：(1)由x70可得， x 7 ；(2)由 ，且x10可得， x10，即x 1；一般地，我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式.课堂小结课堂小结二次根式被开方数大于或等于0，即a0；若有分母，则还需保证分母不为0.定义条件双重非负性二次根式布置作业布置作业课本第5页习题16.1：1、3.敬请各位老师提出宝贵意见！
