1、勾股定理的逆定理第1课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册复习回顾1. 直角三角形有哪些性质?ABC(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半.勾股定理复习回顾2.一个三角形，满足什么条件是直角三角形?ABC(1)有一个角是直角；(2)有两个角的和是90. 上面两种方法都是用角度判断的，能用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形吗?你认为这个结论正确吗？ 据说，古埃及人曾用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木
2、桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角上述三角形的三边满足什么数量关系？324252思考正确探究新知探究新知 2.5，6，6.5； 6，8，10 1.画一画：分别以这些数为三边长画出三角形； 2.算一算：每组中较小两个数的平方和与较大数的平方之间有什么关系？ 3.量一量：用量角器分别测量三角形中最大角的度数； 4.想一想：试着判断这些三角形的形状，并提出猜想.操作探究以下面各组数为边长的三角形，是直角三角形吗？(单位：cm)探究2.56 2.5，6，6.5； 6，8，10 以下面各组数为边长的三角形，是直角三角形吗？(单位：cm)6.5861090902.52626.526282102猜想 命题
3、2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.探究猜想 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2是真命题吗？分析：在ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出为直角很难做到，若作一个与ABC全等的直角三角形，则可借助全等的性质来说明C是直角.ABCabc已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形.证明猜想已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：ABC是直角三角形.ABCabc证明：如图，作ABC，使C=90， BC=a，AC=
4、b.由勾股定理可得AB2=a2+b2.a2+b2=c2，AB2=c2.ABCab在ABC和ABC中，AB=AB=c，BC=BC=a，AC=AC=b.ABCABC(SSS).C=C=90(全等三角形的对应角相等).c即ABC是直角三角形. 可以利用这个定理判定一个三角形是否为直角三角形. 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2是真命题， 也是一个定理，做一做下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？(1) a5，b12，c13；(2) a6，b7，c8；是不是 是(3) a1，b2，c . 像5，12，13这样能够成为直角三角形三条边长
5、的三个正整数，称为勾股数.52+12213262+728212+( )222 我们把像这样的两个命题叫做互逆命题. 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.探究 与上节课学习的命题1比较，命题1、命题2的题设、结论分别是什么？ 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.题设结论题设结论它们之间有什么关系？命题1与命题2的题设、结论正好相反. 命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.探究 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2
6、=c2. 如果我们把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.原命题逆命题真命题真命题讨论原命题成立时，它的逆命题一定成立吗？原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.真命题假命题原命题：如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行.真命题真命题原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.结论： 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理. 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边
7、长为c，那么a2+b2=c2.真命题真命题命题1命题2互逆命题勾股定理勾股定理的逆定理互逆定理典型例题例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15，b8，c17；(2) a13，b14，c15.分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：(1)1528222564289 172289 15282172 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.典型例题例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15，b8，c17；(2) a13，b14，c15.分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是
8、直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：(2)132142169196365 152225 132142152 根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形.随堂练习 1.ABC中A， B， C的对边分别是a，b，c，则下列命题中的假命题是( ) A.如果CBA，则ABC是直角三角形； B.如果c2=b2a2，则ABC是直角三角形，且C90； C.如果(ca)(ca)=b2，则ABC是直角三角形； D.如果A B C=5 2 3，则ABC是直角三角形.BACBacb分析：对于B选项，c2=b2a2a2c2=b2ABC是直角三角形，b是最长边.B90随堂练习 2.下列四组线段，不
9、能构成直角三角形的是( ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15； C. a ，b ，c ； D. a b c2 3 4.82+152172(2x)2+(3x)2(4x)292+122152( )2+( )2( )22x 3x 4xD随堂练习 3.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.解：(1)对应角相等的两个三角形是全等三角形； (2)内错角相等，两直线平行； (3)绝对值相等的两个数互为相反数.不成立成立不成立随堂练习 4.一个零件的形状如图，工人师傅量得一个零件的尺寸如下：AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且DAB=90，你能求这个零件的面积吗?ABCD解：连接BD； 在RtABC中，由勾股定理得： BD 5 又BD2CD2BC2 由勾股定理的逆定理得：BCD为直角三角形 这个零件的面积为：课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.互逆命题 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 布置作业布置作业教科书第33页练习第1、2题敬各位老提出宝意！
