1、一次函数第2课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册回顾函数正比例函数一次函数解析式y=kx(k是常数，k0)y=kx+b(k，b是常数，k0) 联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢？操作 例2.画出函数y=6x与y= 6x+5的图象，并比较两个函数的相同点与不同点.解：(1)函数y= 6x与y= 6x+5中自变量x可为任意实数. 列表如下：x21012y =6x1260612y =6x+51711517 描点、连线(2)函数 y= 6x 的图象经过 ，函数y= 6x+5的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线
2、 y= 6x向 平移 个单位长度而得到.(1)图象形状都是 ，并且倾斜程度 .y= 6xy= 6x+5思考比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，回答下列问题：一条直线相同原点0 ，5上5想一想为什么说画出的一次函数y= 6x+5图象是一条直线？x21012y =6x1260612y =6x+51711517比较一次函数y= 6x+5与y= 6x的解析式+5+5反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值5，即一个函数的图象总比另一个函数图像高出同一高度.即直线y= 6x向上平移5个单位长度就得到y= 6x+5的图象，因此，函数y= 6x+5的图象是一条直线，并且倾斜程度相
3、同.想一想为什么说画出的一次函数y= 6x+5图象是一条直线？x21012y =6x1260612y =6x+51711517比较一次函数y= 6x+5与y= 6x的解析式探究同样可以画出函数y= 6x 5的图象.直线y= 6x向上平移直线y= 6x+55个单位长度向下平移5个单位长度直线y= 6x 5y= 6xy= 6x+5y= 6x 5归纳 你知道一次函数y=kx+b(k0)的图象是什么形状了吗？它与正比例函数的图象有什么关系？一次函数 ykx+b(k0)的图象是一条直线， 我们称它为直线 ykx+b(k0)向上(或下)平移|b|个单位长度直线 ykx 直线 ykx+b(注：b0时，向上平
4、移；b0时，向下平移.)怎么画它的图象更简便呢？例3.画出函数y=2x 1与y= 0.5x+1的图象.操作 列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y =2x111y =0.5x+110.5 描点、连线y=2x 1y= 0.5x+1拓展 对于一次函数y=kx+b(k0)来说，必定与x轴和y轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点. 令x=0，则得y=b，图象与y轴交于(0，b)；(0，b)探究画出函数y=x+1， y= x+1， y=2x+1，y= 2x+1的图象x01y =x+112y =x+110y =2x+113y =2x+111 列表表示当x=0，x=1时两个函数
5、的对应值. 描点、连线y=x+1y= x+1y=2x+1y= 2x+1 由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k0)中，k的正负性对函数图象有什么影响？观察 当k0时，直线y=kx+b从左至右上升，即y随x的增大而增大；y=x+1y= x+1y=2x+1y= 2x+1 当k0时，直线y=kx+b从左至右下降，即y随x的增大而减小.拓展 当b0时，与y轴正半轴相交;(0，b) b决定图象与y轴交点的位置: 当b0时，图象经过原点; 当b0时，与y轴负半轴相交.b对函数图像有什么影响呢？拓展一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)k、b符号图象特征大致图象经过象限性质k0b0b0
6、b0从左至右上升，交点在y轴正半轴.从左至右上升，交点在原点.从左至右上升，交点在y轴负半轴.xyOxyOxyO第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限y随x的增大而增大拓展一次函数y=kx+b(k，b是常数，k0)k、b符号图象特征大致图象经过象限性质k0b0b0b0从左至右下降，交点在y轴正半轴.从左至右下降，交点在原点.从左至右下降，交点在y轴负半轴.第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限y随x的增大而减小xyOxyOxyOy=x+1y= xy=x 1典型例题【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出这三个函数图象之间的关系.(1)y=x 1 (2)y=x (3)y=
7、x+1xy=x1y=xy=x+101 100112解析： y=x 1和y=x+1分别是y=x的图象向下和向上平移1个单位得到.典型例题【例2】一次函数 y=2x+4 的图象经过第_象限，y随x的增大而_ ，与x轴的交点坐标为_，与y轴交点坐标为_.解析：一、二、三增大( 2，0)(0，4)xyO 当k0，b0时，大致图象为： 令y=0，代入函数关系式即可求得与x轴的交点； 令x=0，代入函数关系式即可求得与y轴的交点.由函数解析式可知，k=2，b=4.随堂练习抢答1.填一填(1)将直线y= x+1向下平移2个单位，可得直线 .(2)将直线y=x+3向 平移 个单位长度可得直线y=x 2.(4)
8、在平面直角坐标系中，函数y=3x 6的图象，与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点作标为 ，经过第 象限.(3)一次函数y=kx b的图像不过第一象限，则k 0，b 0.y= x 1下5一、三、四(2，0)(0， 6)抢答随堂练习xyOxyOxyO xyOABCD2. 一次函数 y 2x2的图象大致是()D随堂练习3. 已知一次函数 y(2m4)x(3 m)(1)当 y 随 x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若图象经过第一、第二、第三象限，求m的取值范围解析： (1)y随x的增大而增大，2m40，解得m 2.(2)由图象经过第一、二、三象限，知：2m403 m0解得 2m3.抢答画法：形状：图象是一条直线， 我们称它为直线 ykx+b(k0).一次函数的图象与性质k对一次函数图象的影响：k0时，y随x的增大而增大;k0时，y随x的增大而减小.b对一次函数图象的影响： 直线y=kx+b(k0)可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移).课堂小结课堂小结教科书第93页练习第1题，第3题.布置作业布置作业敬各位老提出宝意！
