1、平行四边形的判定第1课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册回顾 前面我们学习了平行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCDO平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：创设情境创设情境学习定义和性质后，由以前的经验接下来我们应该研究什么？思考？性质定义判定平行四边形的判定创设情境创设情境探究新知探究新知 根据以往学习一些图形判定定理的经验，如何寻找平行四边形的判定方法？思考性质定理判定定理两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等内错
2、角相等，两直线平行角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 不一定原命题正确，逆命题一定正确吗？猜想平行四边形的性质逆命题对边相等猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角相等猜想2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？你能根据平行四边形的定义证明上述猜想吗？ 猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1324证明猜想ABCD已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC求证：四边形ABCD是平
3、行四边形证明：连接AC. AB=CD，AD=BC，AC为公共边， ABCCDA(SSS). 12，34， AD/BC，AB/CD 四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.小组合作1.两人一组，完成后面两种猜想的证明；2.组内交流方法，全班汇总，选代表展示.证明猜想 猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中，AC，BD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：四边形ABCD是四边形， ABCD360 又AC，BD， AB180，BC180 AD/BC，AB/DC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定
4、理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.证明猜想 猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OAOC，OBOD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：OAOC，OBOD，AOBCOD， AOBCOD(SAS). ABOCDO. AB/CD. 同理，AD/BC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO归纳你能归纳平行四边形的判定方法有哪些吗？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边
5、形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.做一做下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.对角线互相平分D.一组对边平行，一组对角相等平行四边形的定义ABCDADBC，AB/CD. 等腰梯形AD/BC,AC.ABCDABDCDBAB/CDABDCDBBOAOC典型例题分析： 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形ABCDOEF四边形BFDE是平行四边形ABCD中AECFOEOFOBOD典型例题证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD，
6、 又AECF， OAAEOCCF，即OEOF. OBOD，OEOF， 四边形BFDE是平行四边形. 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形ABCDOEF讨论还有别的证明方法吗？典型例题 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形ABCDOEF四边形BFDE是平行四边形ABECDFBEDFADECBFDEBF你更喜欢哪种方法？已知对角线时，考虑用对角线互相平分来判定平行四边形.典型例题 例1 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的
7、两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形ABCDOEF如右图E、F是直线AC上的两点，原结论还成立吗？证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD. 又AECF，OAAEOCCF，即OEOF. OBOD，OEOF， 四边形BFDE是平行四边形.1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， (1)若AD8cm，AB4cm，那么当BC cm， CD cm时，四边形ABCD为平行四边形； (2)若AC10cm，BD18cm，那么当AO cm， DO cm时，四边形ABCD为平行四边形随堂练习ABCDO8459证明：四边形ABCD是平行四边形， AD/BC. 又AEBEDF， BE
8、/DF. 四边形BEDF是平行四边形.随堂练习 2.在ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明：四边形ABCD是平行四边形， AC，ABCD. 又AEBCFD， ABECDF. AECF. DEBF. 又AD/BC，即：DE/BF. 四边形EBFD是平行四边形.随堂练习 2.在ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF如果把AEBEDF换成AEBCFD，结论还成立吗？判定定理1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.课堂小结课堂小结平行四边形的判定定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形.布置作业布置作业教科书第47页练习1，2题习题18.1第5，12题敬各位老提出宝意！
