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高考数学总复习:圆锥曲线中动点到焦点与动点到准线距离的转化.doc

1、 圆锥曲线中曲线上的动点到焦点与动点到准线的距离转化1、 椭圆例1设,F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点,求的最小值及此时M点的坐标。变化:已知点是椭圆上一点,F是椭圆的右焦点,点M的坐标是,求的最小值.例题2. 已知椭圆 的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为H,则的最小值为 . 解答:右焦点,右准线方程,离心率为,延长 交右准线于,故的最小值为;练习:1.设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,到左准线的距离为,则到右焦点的距离为 ;解答:到左焦点的距离为,到右焦点的距离为; 2.设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,是的中点,则点到椭圆左准线的距离为 ;解答:点到椭圆左焦点

2、的距离为,点到椭圆左准线的距离为;3. 设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,则的最小值为 ;解答:,的最小值为,故的最小值为;4.已知点是椭圆的左焦点和上顶点,若点是椭圆上一动点,则周长的最大值为 . 解答:16小结:解析几何涉及线段之和最值方法(1) 若系数相等,则转化为动点到两个焦点距离之和,或转化为动点到两准线距离之和;(2) 若系数不相等,转化后可能系数与离心率有关,则利用点与焦点的距离,点与准线的距离转化;2、 双曲线例1. 已知,为双曲线的右焦点,为双曲线上一点,求取最小值时点的坐标;解答:设点到左准线的距离为,则,;变化:已知点为双曲线右焦点,是双曲线右支上的一动点,则的最大值

3、为 ;解答:,的最大值为;例题2.已知是双曲线的左焦点和点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 ;解答:设右焦点为,;3、 抛物线1. 设点在抛物线上,且到此抛物线的焦点的距离为7,则点的坐标是 ;解答:准线方程,则,故;变化:设点在抛物线上,且到轴的距离为7,则点到焦点的距离是 ;解答:准线方程,则到准线的距离为,故到焦点的距离为;2. 已知抛物线的焦点为,在抛物线上,求的最小值;解答:设到准线距离为,则,当时三点共线时,最小,最小值为;变化1:已知抛物线的焦点为,在抛物线上,到准线距离为,则最小时,点的坐标是 ;解答:点在抛物线“外”,三点时,最小,方程是,解方程组,得; 圆锥曲线中曲线上

4、的动点到焦点与动点到准线的距离转化 教案4、 椭圆例1设,F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点,求的最小值及此时M点的坐标。变化:已知点是椭圆上一点,F是椭圆的右焦点,点M的坐标是,求的最小值.例题2. 已知椭圆 的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足为H,则的最小值为 . 解答:右焦点,右准线方程,离心率为,延长 交右准线于,故的最小值为;练习:1.设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,到左准线的距离为,则到右焦点的距离为 ;解答:到左焦点的距离为,到右焦点的距离为; 2.设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,是的中点,则点到椭圆左准线的距离为 ;解答:点到椭圆左焦点的距离为,点

5、到椭圆左准线的距离为;4. 设分别是椭圆的左右焦点,为椭圆上一点,则的最小值为 ;解答:,的最小值为,故的最小值为;5、 双曲线例2. 已知,为双曲线的右焦点,为双曲线上一点,求取最小值时点的坐标;解答:设点到左准线的距离为,则,;变化:已知点为双曲线右焦点,是双曲线右支上的一动点,则的最大值为 ;解答:,的最大值为;6、 抛物线3. 设点在抛物线上,且到此抛物线的焦点的距离为7,则点的坐标是 ;解答:准线方程,则,故;变化:设点在抛物线上,且到轴的距离为7,则点到焦点的距离是 ;解答:准线方程,则到准线的距离为,故到焦点的距离为;4. 已知抛物线的焦点为,在抛物线上,求的最小值;解答:设到准线距离为,则,当时三点共线时,最小,最小值为;变化1:已知抛物线的焦点为,在抛物线上,到准线距离为,则最小时,点的坐标是 ;解答:点在抛物线“外”,三点时,最小,方程是,解方程组,得;

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