1、 位似-第1课时人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册情境引入在日常生活中，经常见到这样的相似图形(1)放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上(2)照相时，摄影师通过照相机，把建筑物 的形象缩小在底片上情境引入不改变图形的形状，还可以将图形放大或缩小，所得到的图形是相似图形.探究观察照相和幻灯片放映例子中的两个相似形，回答问题(1)对应点都有哪些？并把他们连接起来，ABCDAB CD(2) 对应点的连线是否交于一点？(3)各对应点与交点之间的线段成比例吗？OP对应点的连线交于一点成比例，且等于相似比像这样的图形叫做位似图形探究那么，什么样的图形叫做位似图形呢？你能准确描述一下吗
2、？ABCDO位似图形的定义如图，如果一个图形上的点A,B,C,D, 与另一个图形上的点 , , , , 分别对应，并且对应点的连线经过同一点O，且那么，这两个图形叫做位似图形. 点O是位似中心.其中 叫做相似比或者位似比概念理解思考1：位似图形和相似图有怎样的区别与联系呢？(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形ACB相似图形ABCDO位似图形(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形概念理解思考2：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图形是位似图形吗？答：都是位似图形1两图形相似 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图形两个条件缺
3、一不可2每组对应点的连线都经过同一点位似图形特征与性质总结(4) 位似图形的周长比等于位似比， 面积比等于位似比的平方(3) 对应点到位似中心的距离之比 等于位似比(2) 对应线段平行(或共线)，且对应 线段之比等于位似比，如图2图1图2位似图形的性质：(1) 对应顶点的连线必过位似中心，如图1作图探究你能利用位似，把一个图形放大或缩小吗？请把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的 ，你能有几种办法呢？分析：把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为12位似中心的位置可以在图形外、图形上、图形内、顶点处，进行分类画图即可作图探究一作法
4、一：位似中心在图形外(1)在四边形ABCD外任取一点O；ODABCABCD(4)顺次连接点A，B，C，D， 所得四边形ABCD就是所要求的图形(2)过点O分别作射线 OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC， OD上取点A，B，C，D， 使得 ；两图形在位似中心的同一侧DABCABCD作图探究二作法二：位似中心在图形外(1)在四边形ABCD外任取一点O；O(4)顺次连接A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所求图形(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A，B，C，D，使得 ；两图形在位似中心的两侧作图探究三作法三：
5、位似中心在图形内(1)在四边形ABCD内任取一点O；(4)顺次连接A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所要求的图形(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A，B，C，D，使得 ；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；新图形在内部时，可以使图形缩小；新图形在外部时，可以使图形扩大作图探究四作法四：位似中心在图形上(1)在四边形ABCD的边AD上任取一点O；DABCABCD(4)顺次连接A，B，C，D，所得四边形ABCD就是所求图形(3)分别在射线OA，OB， OC，OD上取点A，B，C，D， 使得 ；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；新图形在内部时，可以使图形缩小；新图
6、形在外部时，可以使图形扩大O作图归纳思考1：位似中心还可以在什么地方呢？位似中心还可以在4个顶点处,如图所示：2.位似分为内位似和外位似：（1）内位似的位似中心在对应点的连线上；（2）外位似的位似中心在对应点连线的延长线上.1.位似中心可以在任何位置，在图形外部，图形内部，边长上，顶点处.归纳(1) 将图形缩小的方法位似中心在图形外，图形位于中心的同侧或异侧位似中心在图形内或图形上，两图形位于位似中心的同侧思考2：位似中心的位置，与图形的放大、缩小有怎样的关系？归纳(2)将图形放大的方法位似中心在图形外，图形可以位于中心的同侧或异侧位似中心在图内或图上，两图形位于位似中心的同侧；OABCDAB
7、CDABCDOABCDABCDO归纳思考：作位似图形的一般步骤是怎样的呢？画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形典型例题 例1.如图，已知ABC，画A B C ，使A B C ABC， 且使位似比为1:5，（1）位似中心在ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心.BAC分析：因为位似比是1:5，所以新图形是按比例缩小的(1)当位似中心在ABC的一条边AB上时，新图形在三角形内部 (2)当点C为位似中心时，新图形在三角形的内部典型例题解： (1)位似中心在ABC的
8、一条边AB上BACo作图步骤：(1)在边AB上任取一点O，连接OCAB(2)在OA、OB上取线段的五等分点 A与B，在OC上取线段的五等分点CC(3)顺次连接点 、 、 .ABC典型例题解： (2)以顶点C为位似中心CBAAB（C）作图步骤：(1)以点C为位似中心，C的对应点是它本身,(2)在AC、BC上取线段的五等分点 A与B(3)顺次连接点 、 、 ，即为所求图形ABC随堂练习 练习1：判断正误（1）两个位似图形可以有多个位似中心（ ） （2）任意的位似图形都是相似形（ ） （3）位似中心的位置，决定了位似比与1的大小关系（ ）（4）相似图形不一定是位似图形（ ） （5）位似中心不可能在图
9、形上（ ） （6）相似图形同时一定是位似图形（ ） （7）位似比等于位似图形的周长比（ ） （8）两个位似图形的面积比等于它们的位似比（ )随堂练习练习2：画出五边形ABCDE的位似五边形ABCDE，且使 写出两种方法即可.解：作法一：(1)在五边形内任选一点 O (3)顺次连接点 A ，B ，C ，D ，E 所得 五边形A B C D 就是所求图形CBADEOA B C D E (2)分别在线段 OA，OB，OC，OD ，OE上取点 ， A ，B ，C ，D ，E 使得 随堂练习解：作法二：(1)在五边形外任选一点 O (3)顺次连接点 A ，B ，C ，D ，E 所得五边形A B C D E 就是所求图形CBADEA E D C B (2)分别在线段 OA，OB，OC，OD,OE上取点 A ，B ，C ，D ，E 使得 O课堂小结课堂小结位似与相似的区别和联系位似图形定义作图方法(1)确定位似中心(2)根据位似比确定新图形的关键点(3)顺次连接各点即可位似图形第一课时位似图形一定是相似图形相似图形不一定是位似图形，当对应点连线经过同一个点时，是位似图形.同时满足上述两个条件的图形叫做位似图形(1)两图形相似 (2)每组对应点的连线都经过同一点布置作业布置作业教科书习题敬请各位老师提出宝贵意见！
