1、金属塑性变形理论第十讲Lesson Ten张贵杰Zhang GuijieTel：0315-2592155E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 063009Lesson 10Lesson 10*2第十二章 变形力学方程主要内容Main Contento 力平衡微分方程 o 屈服条件 o 应力应变关系方程 o 等效应力、等效应变 o 平面变形和轴对称变形 Lesson 10Lesson 10*312.3 应力
2、应变关系方程o 塑性变形时应力与应变的关系称为本构关系，其数学表达式称为本构方程或物理方程。Lesson 10Lesson 10*412.3.1 弹性变形时的应力应变关系弹性变形的特点o 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合o 弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过程无关），应力与应变之间存在统一的单值关系o 弹性变形时，应力张量使物体产生体积变化，泊松比小于0.5Lesson 10Lesson 10*5o 虎克定律o 广义虎克定律E：弹性模量v：泊松比剪切模量Lesson 10Lesson 10*6由则而即Lesson 10Lesson 10*7o 同理所以广义虎克定律可写成
3、求和约定的形式 克罗内克儿记号 Lesson 10Lesson 10*8o 弹性变形的比列及差比形式Lesson 10Lesson 10*9广义虎克定律的矩阵形式Lesson 10Lesson 10*1012.3.2 塑性变形时的应力应变关系塑性变形的特点o 体积不变，泊松比v=0.5o 应力、应变为非线性关系 o 全量应变与应力主轴不一定重合 o 塑性变化不可逆无单值一一对应关系与加载路径有关 o 对于应变硬化材料，卸载后的屈服应力比初始屈服应力高Lesson 10Lesson 10*11应变增量与小变形及大变形的关系o 应变增量 与小变形 数值大小处于同一数量级，都属于无穷小量；o 大变形
4、是对应变增量进行积分获得的Lesson 10Lesson 10*12塑性变形时应力与应变的关系o 增量理论 PrantlReuss理论 LevyMises理论 o 全量理论 Hencky小变形理论 Lesson 10Lesson 10*13PrantlReuss理论基本观点o o 应力与应变的位向关系塑性应变增量主轴与应力主轴一致应力与应变的分配关系 在任意加载瞬间，塑性应变增量各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例Lesson 10Lesson 10*14数学表达式 或Lesson 10Lesson 10*15对PR理论的解释 o 应变增量主轴与应力主轴重合的含义：若在某一方向加载 ，则在
5、该方向必产生o 应力与应变增量分配关系的含义：把塑性应变增量与应力在数学上联系起来 o 是一个非零非负的瞬时比例系数， 时，表示弹性变形， 时，无实际情况与其对应。Lesson 10Lesson 10*16PrantlReuss方程o 总的应变增量是弹性与塑性变形增量之和，即 而又Lesson 10Lesson 10*17 该式称为PrantlReuss方程，建立了偏差变形增量与偏差应力之间的关系 Lesson 10Lesson 10*18适用范围 o 该理论适用于弹塑性问题，即塑性变形很小，与弹性变形处于同数量级，而不能忽略弹性变形。Lesson 10Lesson 10*19LevyMise
6、s理论o 基本观点o o 应力与应变的位向关系应变增量主轴与应力主轴一致应力与应变的分配关系 在任意加载瞬间，应变增量各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例塑性Lesson 10Lesson 10*20数学表达式 或Lesson 10Lesson 10*21对LM理论的说明o 与PrantlReuss理论相比， LevyMises理论只适用于大塑性变形问题；o 又称为LevyMises流动法则；o 同样用于应变速率 Lesson 10Lesson 10*22Lesson 10Lesson 10*23全量理论 o 全量理论建立了全应变与应力的关系。其中比较由影响的是Hencky小变形理论。Le
7、sson 10Lesson 10*24加载条件 o 简单加载 在加载过程中，应力张量各分量按同样的比例增加，也称为比例加载。即 。例： 已知，则简单加载的特点：加载过程中，应力主轴不动。 o 复杂加载：加载过程中各应力分量之间无规律可循。 Lesson 10Lesson 10*25Hencky小变形理论基本观点o 应力与应变的位向关系 塑性应变主轴与应力主轴一致。o 应力与应变的分配关系 在任意加载瞬间，塑性应变各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例。 Lesson 10Lesson 10*26数学表达式 或Lesson 10Lesson 10*27o 总的变形Lesson 10Lesson 10*28小变形理论用于大变形o 对于大塑性变形，仅用于简单加载条件，此时应力与应变主轴在加载过程中不变，并用对数变形计算主应变。o 取主轴时： 或Lesson 10Lesson 10*29o 因此Lesson 10Lesson 10*30课后作业Homeworko 习题集P16习题49、17习题51、52
