1、金属塑性变形理论第三讲Lesson Three张贵杰Zhang GuijieTel：0315-2592155E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 063009Lesson 3Lesson 3*2第十章 应力状态分析主要内容Main Contento 应力状态基本概念 o 斜面上任一点应力状态分析 o 求和约定和应力张量 o 主应力及主切应力 o 球应力及偏差应力 Lesson 3Lesson 3*310.
2、2 斜面上任一点应力状态分析o 要想了解一点的应力状态必须知道过该点任意截面上的应力分布。但是过该点的截面有无穷多个，我们没有办法一一列举。为此必须采用其他方式进行描述。 Lesson 3Lesson 3*4 一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决于截面的方位。 Lesson 3Lesson 3*5o 通过变形体内任意点垂直坐标轴截取三个相互垂直的截面和与坐标轴成任意角度的倾斜截面，这四个截面构成一个四面体素 Lesson 3Lesson 3*6zxyosxs ysztxytyztyxtxztzytzxSnnSnxSnySnzsnt nBACdsExAoELesson 3Lesson 3*
3、7o 该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦为： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、cos(n,z)=n o 三个垂直坐标面的面积可以表示为： xzagn方向余弦有：Lesson 3Lesson 3*8o 由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三个方向的受力平衡，即 在x方向： 在y方向： 在z方向： Lesson 3Lesson 3*9o 整理后可得方程o 用矩阵表示为（）Lesson 3Lesson 3*10o 把微分斜面上的合应力Sn，向法线n方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到法线n上，也同样得到微分斜面上的正应力，即 o 将S
4、nx、Sny、Snz带入上式得o 微分面上的剪应力为Lesson 3Lesson 3*11o 若坐标轴为主轴，则与坐标轴垂直的截面上的切应力为零，则由可得而所以Lesson 3Lesson 3*12o 综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。o 或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力 已知时，便可确定该点的应力状态。 Lesson 3Lesson 3*13应力边界条件方程o 如果该四面体素的斜面恰好为变形体的外表面上的微面素，并假定此面素单位面积上的作用力在坐标轴方向的分力分别为px、py、pz，则Le
5、sson 3Lesson 3*14o 应力边界条件方程的物理意义：o 建立了过外表面上任意点，单位表面力与过该点垂直坐标轴截面上应力分量的关系。Lesson 3Lesson 3*15课堂练习o 已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦 时，求该斜面上的全应力S，全应力在坐标轴上的分量Sx、Sy、Sz， ，及斜面上的法线应力sn和切应力tn。 Lesson 3Lesson 3*16o解：首先确定各应力分量sx=10、 sy=10、 sz=0、 txy=tyx= 5、 txz=tzx=5、 tyz=tzy=0 （单位MPa） 。由Lesson 3Lesson 3*17Lesson 3Lesson 3*18应力坐标变换公式其中li、mi、ni为新坐标轴在原坐标系下的方向余弦。xyzxl1m1n1yl2m2n2zl3m3n3Lesson 3Lesson 3*19yxyuuxuyuxuyoLesson 3Lesson 3*20课后作业Homeworko 无
