1、学业分层测评(十)系统抽样(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为()A抽签法B随机数表法C系统抽样法D其他抽样【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样【答案】C2中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为()A10B100C1 000D10 000【解析】将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.【答案】C3系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n
2、个个体为样本，抽样间距为k(取整数部分)，从第一段1,2，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0k，i0(n1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是()A相等的B不相等的C与i0有关D与编号有关【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关，故选A.【答案】A4从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32【解析】据题意从50枚中抽取5枚，故分段间
3、隔k10，故只有B符合条件【答案】B5从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会()A不全相等B均不相等C都相等D无法确定【解析】系统抽样是等可能的，每人入选的机率均为.【答案】C二、填空题6下列抽样中不是系统抽样的是_从标有115号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0(1i05)，以后选i05，i010号入选；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一
4、个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈【解析】选项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征【答案】7某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_. 【解析】由题意，分段间隔k12，所以6应该在第一组，所以第二组为61218.【答案】188已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，
5、若第1组抽出的号码是11，则第61组抽出的号码为_【解析】分段间隔是20，由于第1组抽出的号码为11，则第61组抽出的号码为11(611)201 211.【答案】1 211三、解答题9为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本请写出用系统抽样抽取的过程【解】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺
6、次抽取156,256,356，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本10某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施【解】(1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l,100l,200l，1 900l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本能力提升1从2 016名学生中选取50
7、名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 016人中剔除16人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 016人中，每个人入选的机会()A都相等，且为B不全相等C均不相等D都相等，且为【解析】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除16人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为.【答案】A2将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样
8、本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.从而第营区被抽中的人数是50428.【答案】B3采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0
9、 000,0 001，7 999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为_，已知最后一个入样编号是7 894，则开头5个入样编号是_【解析】因为8 00050160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号从7 840到7 999共160个编号，从7 840到7 894共55个数，所以从0 000到第55个编号应为0 054，然后逐个加上160，得0 214,0 374,0 534,0 694.【答案】7 8407 9990 054,0 214,0 374,0 534,0 6944下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1 200人，户数300，每户平
10、均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：124052,52号为第二样本户；(1)该村委采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改(3)何处是用简单随机抽样【解】(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：10，其他步骤相应改为：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他0009中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：021012,12号为第二样本户，.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样即为取一张人民币，编码的后两位数为02.
