1、第 1 页，共 11 页2020 年深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 12 小题，满分小题，满分 36 分）分）1.2020 的相反数是()A.2020B.C.-2020D.【考点】相反数【答案】C【解析】由相反数的定义可得选 C。2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是() A.B.C.D.【考点】轴对称和中心对称【答案】B【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称；C 图为轴对称，但不是中心对称；D 图为中心对称，但不是轴对称，故选 B。3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约1
2、50 000 000 元。将 150 000 000 用科学记数法表示为()A.B.C.D.【考点】科学计数法【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动 8 位，故选 D。4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体【考点】三视图【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为 D 项。第 2 页，共 11 页5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数平均数和中位数中位数分别是（）()A.253，253B.255，253
3、C.253，247D.255，247【考点】数据的描述【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选 A。6.下列运算正确的是()A. B. C. D. 【考点】整式的运算【答案】B【解析】A 项结果应为 3a，C 项结果应为，D 项结果应为。7.一把直尺与 30的直角三角板如图所示，1=40，则2=()A.50B.60C.70D.80【考点】平行线的性质【答案】D【解析】令直角三角形中与 30互余的角为，则，由两直线平行，同旁内角3互补得：，故选
4、 D。8.如图，已知 AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出 BD=()A.2B.3C.4D.5【考点】等腰三角形的三线合一【答案】B【解析】由作图痕迹可知 AD 为的角平分线，而 AB=AC，由等腰三角形的三线合一知 D 为 BC重点，BD=3，故选 B。9.以下说法正确的是()A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为 x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和【考点】命题的真假【答案】A【解析】B 没有强调同弧，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；C 项 x=2 为增根，原分式方程无解；D项没有指明两个内角为不想邻的内角，故错误。正确的命题为 A。30021
5、DCBA第 3 页，共 11 页10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（） ()A.200tan70米B.米C.200sin70米D.米【考点】直角三角形的边角关系【答案】B【解析】由题意知，则，变形可得选B。11. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是()A.B.4ac-b20D.ax2+bx+c=n+1 无实数根【考点】二次函数综合【答案】B【解析】由图可知二次函数对称轴为 x=-1，则根据
6、对称性可得函数与 x 轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式 y=ax2+bx+c 可得 b=2a，c=-3a，其中 a0。b0，3a+c=0，abc0；二次函数与 x 轴有两个交点，故 B 项错误；D 项可理解为二次函数与直线 y=n+1 无交点，显然成立。综上，此题选 B。12. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论： EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点C
7、 重合时，DEF=75其中正确正确的结论共有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】几何综合【答案】C【解析】由折叠易证四边形 EBFG 为菱形，故 EFBG，GE=GF，正确；KG 平分，,故错误；当点 F 与点 C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB，故正确。综合，正确的为，选 C。xy(-1专 n)(-3专 0)O第 4 页，共 11 页二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 4 小题，满分小题，满分 12 分）分）13. 分解因式：m3-m=.【考点】因式分解【答案】【解析】14. 口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相
8、同） ，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.【考点】等可能性事件概率【答案】【解析】摸到编号为偶数的球的情况有 3 种：编号为 2，4，6，概率为。15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） ，反比例函数的图象经过OABC 的顶点 C，则 k=.【考点】反比例函数 k 值【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证CDOBFA，CD=BF=1,DO=FA=2,C 点坐标为(-2，1)，故 k=-216. 如图，已知四边形 ABCD，AC 与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90，则=.【考点】三角形形似【答案】【解
9、析】过 B 点作 BE/AD 交 AC 于点 E，则 BEAD，ADOEBO，,由可得 CE=2BE=4AE，ODCBA第 5 页，共 11 页三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，分，第第 23 题题 9 分，满分分，满分 52 分）分）17. 计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】解：18. 先化简，再求值：，其中 a=2.【考点】代数式的化简求值【答案】【解析】解：当 a=2 时，19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技
10、术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:专 专 /专专 专 专 专专 专专 专专 专专 专2520151005专 专n %专 专专 专40%专 专30%第 6 页，共 11 页根据以上信息，解答下列问题：（1）m=，n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中， “软件”所对应圆心角的度数是.（4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名【考点】数据统计【答案】 （1）50，10（2）见解析（3）
11、700（4）180【解析】由统计图可知，n=10。硬件专业的毕业生为人，则统计图为专 专 /专专 专 专 专专 专专 专专 专专 专2520151005软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。若该公司新聘 600 名毕业生， “总线”专业的毕业生为名。20. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D.连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：AE=AB（2）若 AB=10，BC=6，求 CD 的长【考点】圆的证明与计算【解析】解：（1）证：连接 OCCD 与相切于 C 点OCCD又CDAEOC/AEOC=OBDECBO
12、ADECBOA第 7 页，共 11 页AE=AB（2）连接 ACAB 为的直径AB=AE，ACBEEC=BC=6,EDCECA21. 端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【考点】方程（组）与不等式【解
13、析】解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为 x,y 元，则根据题意可得：解此方程组得：答：肉粽得进货单价为 10 元，蜜枣粽得进货单价为 4 元（2）设第二批购进肉粽 t 个，第二批粽子得利润为 W，则k=20W 随 t 的增大而增大。由题意，解得当 t=200 时，第二批粽子由最大利润，最大利润第 8 页，共 11 页答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为 1000 元。22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点 E，A，D 在同一条直线上），发现 BE=DG 且 BEDG。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（
14、1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转， （如图 1）还能得到 BE=DG 吗？如果能，请给出证明如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 2）试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE=DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE=4，AB=8，将矩形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，请求出这个定值【考点】手拉手，相似，勾股【解
15、析】解：（1）证明：四边形 ABCD 为正方形AB=AD，四边形 AEFG 为正方形AE=AG，在EAB 和GAD 中有：EABGAD图 1图 2图 3背景图第 9 页，共 11 页BE=DG(2)当EAG=BAD 时，BE=DG 成立。证明：四边形 ABCD 菱形AB=AD四边形 AEFG 为正方形AE=AGEAG=BAD在EAB 和GAD 中有：EABGADBE=DG(3)连接 EB，BD,设 BE 和 GD 相交于点 H四边形 AEFG 和 ABCD 为矩形EABGAD,23. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-3，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于
16、点 C，顶点为 D（1）求解抛物线解析式（2）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到,点第 10 页，共 11 页O、B、C 的对应点分别为点，设平移时间为 t 秒，当点与点 A 重合时停止移动。记与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，请直接写出直接写出 S 与时间 t 的函数解析式;（3）如图 2，过抛物线上任意任意一点 M（m，n）向直线 l:作垂线，垂足为 E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 ME-MF=？若存在，请求 F 点的坐标；若不存在，请说明理由。xyDCBAO【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性问题【解析】解：（1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代入抛物线解析式 y=ax2+bx+3 中，可得：抛物线解析式为 y=-x2-2x+3（2）如图所示，当 0t1 时，由抛物线解析式得顶点 D 坐标为(-1，4)，则直线 AD 的解析式为y=2x+6,当在 AD 上时，坐标为当时，完全在四边形 AOCD 内，当时，如图所示，过 G 点作 GH,设 HG=x，图 1图 2xyEy=92MDCBAOxyMDCBAOBOCxyKGHMDCBAOBOC第 11 页，共 11 页而综上：（3）假设存在，设 F 点坐标为(-1，t)点 M（m，n）在抛物线上而，xyOFKGHEy=92MDCBA
