1、理论力学课程自学指导书第一章 力系的等效和物体受力分析一、本章的核心、重点及前后联系 （一） 本章的核心 1、静力学基本概念及公理； 2、力系的主矢、主矩、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算； 3、力系等效定理； 4、约束的概念，柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。 （二）本章重点 1、静力学基本概念及公理 2、力系的主矢、主矩、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算 3、力系等效定理； 4、约束的概念，柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。 （三）本章前后联系 力系等效定理是后续章节中各种力系简化的依据。二、本章的基本概念、难点及学习方法
2、指导 （一）本章的基本概念 1力：力是物体间的相互机械作用 2平衡：指物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。 3刚体：物体受力作用后大小和形状保持不变的物体，特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。 4物体间的相互机械作用，这种作用可使物体的运动状态和形状发生改变。 5力系：作用在物体上的一群力，记为 6等效力系：若两个力系对物体的外效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 7力对点之矩：力使刚体绕O点转动的强弱程度的物理量称为力对O点的矩 8自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。 9非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。 10约束：事先对物体
3、的运动所加的限制条件。 11约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。 12约束力三要素：作用点：在相互接触处 方 向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。 大 小：不能事先知道，由主动力确定。 13主动力：使物体运动或有运动趋势的力。 （二）本章难点及学习方法指导 1、力系的主矢、主矩、力对点之矩和力对轴的之矩的概念及计算 2、约束的概念，柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。三、典型例题分析 1、P10. 例1-1 2、试画出AB杆、BC杆以及整体的受力图。四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 1-7，1-8，1-9，1-12，1-16，1-18
4、 （二）习题解答（只解答难题） （略）第二章 汇交力系和力偶系一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 1、汇交力系的简化结果和平衡方程 2、力偶系的简化结果和平衡方程 （二）本章重点 1、汇交力系的简化结果和平衡方程 2、力偶的性质和力偶矩矢的概念 3、力偶系的简化结果和平衡方程 （三）本章前后联系 汇交力系和力偶系的简化是以第一章的力系等效定理为依据二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1、汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。 2、力偶：在力学中，把等值、反向、平行而
5、不共线的两个具有特殊关系的力作为一个整体，称为力偶。以( F,F)表示 （二）本章难点及学习方法指导 1、汇交力系的简化结果和平衡方程 2、力偶的性质和力偶矩矢的概念 3、力偶系的简化结果和平衡方程三、典型例题分析 1、P30. 例2-1 2、P31. 例2-2 3、P38. 例2-5四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 2-5(c), 2-6，2-10(c)，2-16 （二）习题解答（只解答难题） （略）第三章 平面一般力系一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 平面一般力系的简化和平衡方程 （二） 本章重点 1、平面任意力系向作用面内任一点的简化及结果 2、平面一般力系
6、的平衡方程 3、考虑摩擦的平面一般力系的问题 （三）本章前后联系 平面任意力系的简化是以第一章的力系等效定理为依据二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1、平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内且任意分布的力系称为平面一般力系。 2、力的平移原理：作用在刚体上的力可以平移到刚体上任一点, 但必须同时附加上一个力偶，该附加力偶的矩等于原来力对新作用点的矩。 3、滑动摩擦力：指两物体接触处有相对滑动或相对滑动的趋势时，在接触表面上彼此作用着阻碍相对滑动的力。 4、滚动摩擦力：指两物体接触处有相对滚动或相对滚动的趋势时，在接触表面上彼此作用着阻碍相对滚动的力。 （二）本章难
7、点及学习方法指导 1、力的平移原理 2、平面一般力系的简化结果 3、平面一般力系的平衡方程 4、考虑摩擦的平面一般力系的问题三、典型例题分析 1、P48. 例3-1 2、P49. 例3-2 3、P53. 例3-5 4、P54. 例3-65、P59. 例3-96、P65. 例3-117、P67. 例3-12四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 3-1, 3-3(a),(d), 3-8, 3-11, 3-20, 3-21, 3-26, （二）习题解答（只解答难题） （略）第四章 空间一般力系一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 空间一般力系的平衡方程，组合图形形心的确定 （二
8、）本章重点 1、空间一般力系的平衡方程 2、组合图形形心的确定 （三） 本章前后联系 空间一般力系的简化是以第一章的力系等效定理为依据二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 1、空间一般力系：各力的作用线不全在同一平面内且任意分布的力系称为空间一般力系。 （二）本章难点及学习方法指导 1、空间一般力系的平衡方程 2、组合图形形心的确定三、典型例题分析 1、P80. 例4-1 2、P81. 例4-23、P85. 例4-3四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 4-7, 4-12, （二）习题解答（只解答难题） （略）第五章 点的运动一、本章的核心、重点及前后联系 （
9、一）本章的核心 1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度； 2、能熟练的应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度； 3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度； 4、正确理解切向加速度和法向加速度的物理意义。 （二）本章重点 1、点的曲线运动的直角坐标法； 2、点的运动方程、点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影； 3、点的切向加速度和法向加速度。 （三）本章前后联系 本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 点的运动方程，点的速度，点的加速度，点的切向加速度和
10、法向加速度 （二）本章难点及学习方法指导 本章介绍研究动点运动的三种方法，即矢径法、直角坐标法和自然法。点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成一条曲线，这条曲线成为点的运动轨迹。点的运动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。点作运动就是点的位置随时间变化。表示点的位置随时间变化规律的数学方程称为点的运动方程，本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。难点是点的曲线运动的直角坐标法，矢量求导及自然轴系的概念，点的切向加速度和法向加速度三、典型例题分析 例1、在曲柄摇杆机构中，曲柄与水平线夹角的变化规律为，设，求点的运动方程和时点的速度和
11、加速度 解法1 自然坐标法 点的运动方程 速度 加速度 解法2 直角坐标法（坐标建立如图）B点的运动方程：速度：加速度：时 四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 课后习题5-8,5-9,5-17,5-19 （二）习题解答（只解答难题） 略第六章 刚体的基本运动一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 1、明确刚体平动和刚体定轴转动的特征，能正确地判断作平动的刚体和定轴转动的刚体； 2、对刚体定轴转动时的转动方程、角速度和角加速度及它们之间的关系要有清晰的理解，熟知匀速和匀变速转动的定义和公式；3、能熟练地计算定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 （二）本章重点 1、刚体平动及
12、其运动特征； 2、刚体的定轴转动，转动方程、角速度和角加速度；3、定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。 （三）本章前后联系 在上章研究点的运动的基础上，本章转入对刚体运动的研究。刚体的运动形式很多，但刚体的平动和定轴转动是两种最基本、最简单的运动形式。刚体的其他形式的运动，都可以看作上述两种运动的合成。将刚体其他形式的运动称为刚体的复杂运动。刚体的平动和定轴转动是研究刚体复杂运动的基础，因此称这两种运动为刚体的基本运动。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 刚体平动，刚体定轴转动，角速度，角加速度 （二）本章难点及学习方法指导 定轴转动刚体上任一点的速度和加速度。三、典
13、型例题分析 例1、荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示，钢索长为，长度单位为，当荡木摆动时，钢索的摆动规律为，其中以计，试求当和时荡木中点的速度，加速度。 解：运动分析：/，荡木作平动，点与点的运动相同研究钢索，当钢索拉紧时，就相当于刚性杆绕转轴转动当时 , 方向如图当时 , 方向如图四、思考题、习题及习题解答 （一）思考题、习题 课后习题6-4,6-7,6-9 （二）习题解答（只解答难题） 略第七章 点的合成运动一、本章的核心、重点及前后联系 （一）本章的核心 1、深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义，运动的合成与分解以及运动相对性的概念。 2、对具体问题能恰当地选择动点、动系和定
14、系，进行运动轨迹、速度、加速度分析。 3、会推导速度合成定理，并能熟练地应用该定理。4、会推导牵连运动为平动时点的加速度合成定理，并能熟练地应用该定理。 （二）本章重点 运动的合成与分解，速度合成定理及其应用，加速度合成定理及其应用。 （三）本章前后联系 本章在第五章的基础上对点的合成运动进行分析。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念 三种运动、三种速度和三种加速度的定义 （二）本章难点及学习方法指导 难点为速度合成定理的应用。 应用速度合成定理求解问题的大致步骤如下：1、选取动点、动系和静系。动点、动系和静系的正确选择是求解点的复合运动问题的关键。在选取时必须注意：动
15、点、动系和静系必须分属三个不同的物体，否则三种运动中就缺了一种运动，而不成其为复合运动。此外动点、动系和静系的选择，应使相对运动比较简单明显。2、分析三种运动。对于绝对、相对运动，主要是分析其轨迹的具体形状；而对于牵连运动，则是分析其刚体运动的具体形式。分析三种运动的目的是为了确定三种运动的方位线，以便于画出速度平行四边形。3、画出速度平行四边形，分析问题的可解性。三种运动速度的大小和方向共六个量，其中至少已知四个才可解。必须注意，作图时要使绝对速度成为平行四边形的对角线。根据速度平行四边形的几何关系求解未知量。 三、典型例题分析例 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等
16、角速度绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e ，OC 与水平线的夹角为，试求当时，顶杆AB的速度。解：以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。由图可得：四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题课后习题7-6,7-8,7-9,7-17,7-18（二）习题解答（只解答难题）第八章 刚体的平面运动一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1、明确刚体平面运动的特征2、能熟练地应用基点法求平面图形上任一点的速度。3、速度投影法求平面图形上任一点的速度。4、能熟练地应用瞬心法求平面图形上任一点的速度
17、。（二）本章重点1、掌握研究平面运动的方法2、以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度的基点法，3、以求速度为主，速度投影发从基点法推导出来。4、以运动的分解与合成为出发点，研究求平面图形上各点的速度瞬心法，从基点法推导出来。（三）本章前后联系本章在第六章的基础上对刚体的平面运动进行分析。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念平面运动（二）本章难点及学习方法指导正确理解平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动时，选基点的意义和相对基点转动的运动特征。速度瞬心的概念。正确理解平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动时，选基点的意义和相对基点转动的运动特征。基点法
18、解题步骤如下：1、分析构件中各刚体的运动，判断各刚体分别作什么样的运动。2、研究作平面运动的刚体上哪一点的速度大小和方向为已知。基点就选在该点上，作图时必须说明基点的选择，但在图中可以不画动坐标轴。3、画速度合成图，作图时要使绝对速度在平行四边形的对角线上，并根据三个速度所涉及的六个要素中分析出四个要素。根据基点法公式的合成公式及利用平行四边形中的几何关系求解未知量。三、典型例题分析例1、如图所示，在曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长为R，绕O轴以逆时针转动，求，时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。解：1. 分析运动： OA杆定轴转动，AB杆作平面运动2分析速度 OA杆：，AB杆： 只有2个未知量
19、，可求解,由速度合成图11，有 求得 ， 而另解：用速度投影法：AB：设方向如图10.12所示： （负号说明与假设相反） （轴指向为正） (负号说明是顺时针转向的)例2、在平面机构中，直角三角板ABD的两直角边长为，A、B为光滑铰接，、为两固定铰支座，杆以绕轴匀速转动，设，图示瞬时、A、D在同一铅垂线上，求该瞬时D点的速度和杆的角速度。 解：1分析运动 、杆作定轴转动， ABD作平面运动2 分析速度 ： ABD： ： 四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题课后习题8-5,8-6,8-20,8-22,8-23,8-25（二）习题解答（只解答难题）第九章 动力学基本定律一、本章的核心、重点及
20、前后联系（一）本章的核心1、对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上进一步理解其实质。2、深刻理解力和速度的关系，能正确地建立质点的运动微分方程。3、掌握第一类基本问题的解法4、掌握第二类基本问题的解法，特别是当作用力分别为恒力、时间函数、位置函数和速度函数时，质点直线运动微分方程的积分求解方法。对初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的认识。（二）本章重点建立质点运动微分方程；质点动力学第二类基本问题的解法（三）本章前后联系本章是动力学的基础。以牛顿三定律为基础，所建立的力学称为古典力学。在古典力学中认为质量、时间和空间与物体的运动无关。但近代
21、物理已证明质量、时间和空间应与物体运动的速度有关，不过只有物体的速度极大而接近光速或当研究微观粒子的运动时，这种关系才明显。在一般工程问题中，物体的速度远小于光速，物体速度对质量、时间和空间的影响微不足道，可以忽略不计。因此应用古典力学解决一般工程问题中的动力学问题完全可以得到足够精确的结果。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念惯性，质量，动力学基本定律（二）本章难点及学习方法指导对质点微分方程进行变量变换后再积分的方法；三、典型例题分析例1 如图，设质量为m的质点M在平面oxy内运动，已知其运动方程为求作用在质点上的力 。解：以质点M为研究对象。分析运动：由运动方程消去
22、时间t，得可见质点作椭圆运动。将运动方程对时间求两阶导数得： 代入质点运动微分方程，即可求得主动力的投影为：于是四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题课后习题9-8,9-9,9-12,9-20,9-21,9-22（二）习题解答（只解答难题）略第十章 动量定理一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1、对质点的动量、质心等概念有清晰的理解2、能熟练的计算质点系的动量3、能熟练的应用动量定理和质心运动定理求解动力学问题（二）本章重点质点系动量定理，质心运动定理（三）本章前后联系由经验知，物体运动的强弱程度不但与物体的速度有关，而且与物体的质量有关。例如，飞行中的子弹，质量虽然不大，但速
23、度很大，遇到障碍物时会产生很大冲击力，以致打入或穿透障碍物。轮船靠岸时，虽然速度很小，但其质量很大，如有不慎，就会撞坏码头。因此，表示物体运动强弱程度的物理量应是物体的质量与速度的组合。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念质点的动量，质点系的动量，（二）本章难点及学习方法指导质点系动量定理，质心运动定理三、典型例题分析例1、已知：如图1所示的电动机用螺栓固定在刚性基础上，设其外壳和定子的总质量为，质心位于转子转轴的中心；转子质量为，由于制造或安装是的偏差，转子质心不在转轴中心上，偏心距。转子以等角速度转动，试求电动机机座的约束力。 解：研究对象：电动机整体分析受力（如图示
24、）分析运动：定子不动；转子作匀速圆周运动，其法线加速度列动力学方程求解： 由此解出： 2、讨论1）机座的约束力由两部分组成，一部分由重力（主动力）引起的，称为静约束力（静反力），另一部分是由于转子质心运动状态变化引起的，称为附加动约束力。2）附加动约束力有最大值或最小值：时，时，时， 时，3）附加动约束力与成正比，当转子的转速很高时，其数值可以达到静约束力的几倍，甚至几十倍，而且这种约束力是周期性变化的，必然引起机座和基础的振动，还会引起有关构件内的交变应力。四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题课后习题10-10,10-13, 10-15, 10-16（二） 习题解答（只解答难题）略第
25、十一章 动量矩定理一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1、对动量矩，转动惯量的概念有清晰的理解；2、熟练的计算质点系的动量矩；3、熟练的计算绕定轴转动刚体的转动惯量；4、熟练的应用动量矩定理和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。（二）本章重点质点系的动量矩；质点系的动量矩定理；转动惯量；刚体绕定轴转动微分方程及其应用（三）本章前后联系由刚体平面运动理论知：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平动和相对基点的转动。若将简化中心和基点取在质心上，则动量定理（质心运动定理）描述了刚体随同质心的运动的变化和外力系主矢的关系。它揭示了物体机械运动规律的一个侧面。刚体相对质心的转动的运动变化与外
26、力系对质心的主矩的关系将有本章的动量矩定理给出。它揭示了物体机械运动规律的另一个侧面。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导 （一）本章的基本概念动量矩，转动惯量 （二）本章难点及学习方法指导质点系的动量矩定理，刚体绕定轴转动微分方程及其应用三、典型例题分析例1 高炉运送矿石的卷扬机如图。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，绕O轴转动。小车和矿石的总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动惯量为J，轨道倾角为。设绳质量和各处摩擦不计，求小车的加速度a。解：以系统为研究对象，受力如图。以顺时针为正，则 由，有由，于是解得 若，则a0，小车的加速度沿轨道向上。四、思考题、习题及习题解答（
27、一）思考题、习题课后习题11-7, 11-13, 11-14, 11-18, 11-19（二）习题解答（只解答难题）略第十二章 动能定理一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1、对功的概念有清晰的理解，能熟练计算重力、弹性力和力矩的功。2、能熟练计算平动刚体、定轴转动刚体、平面运动刚体的动能。3、能熟练应用动能定理解动力学问题。4、能熟练应用动力学基本定理解动力学的综合问题（二）本章重点动能定理的应用, 综合应用动力学基本定理。（三）本章前后联系本章建立了功与动能之间的关系，揭示了物体机械运动规律的另一个侧面二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念功，动能（二）本章难
28、点及学习方法指导物体动能的计算，综合应用动力学基本定理。在应用质点系的动能定理时，要根据具体情况仔细分析所有的作用力，以确定它是否做功。应注意：理想约束的约束力不做功，而质点系的内力做功之和并不一定等于零。三、典型例题分析例1 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。解：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体分析受力：，且初始静止，所以水平方向质心位置守恒代入动能定理四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题课后习题12-12, 12-15, 12-17, 12-18, 12-1
29、9, 12-20（二）习题解答（只解答难题）略第十三章 动静法一、本章的核心、重点及前后联系（一）本章的核心1、对惯性力的概念有清晰的理解。2、掌握质点系惯性力简化的方法，能正确地计算平动、定轴转动和平面运动刚体的惯性力主矢和主矩。3、能熟练地应用达朗伯原理求解动力学问题。（二）本章重点惯性力的概念；达朗伯原理；用达朗伯原理求解动力学问题；平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化。（三）本章前后联系本章介绍的是求解动力学问题的一种方法。达朗伯原理是通过引入惯性力的概念，把动力学问题用列平衡方程的方法求解。这种方法又称为“动静法”。二、本章的基本概念、难点及学习方法指导（一）本章的基本概念惯性力，动静法（二）本章难点及学习方法指导平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化，达朗伯原理三、典型例题分析例 已知：长为的无重杆，两端各固结重为的小球，杆的中点与铅垂轴固结，夹角为。轴以匀角速度转动（图14.3），轴承A、B间的距离为h。求：轴承A、B的约束力？图14.3a解：1、研究对象：整体 2、分析受力（）图14.3b3、分析运动，虚加惯性力 ， 4、应用动静法求解 解得 ， 四、思考题、习题及习题解答（一）思考题、习题课后习题13-2, 13-4, 13-9, 13-10, 13-18（二）习题解答（只解答难题）略27 / 28
