1、6.36.3因式分解因式分解 -十字相乘法十字相乘法1.(x+2)(x+1)= x x2 2+3x+2+3x+23 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)= x x2 2-x-2-x-24 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)= x x2 2-3x+2-3x+22 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)= x x2 2+x-2+x-25 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)= x x2 2+5x+6+5x+66 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)= x x2 2-x-6-x-67 7.(x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x
2、2 2+x-6+x-68 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)= x x2 2-5x+6-5x+6( (x+x+a a)(x+)(x+b b) )=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-
3、3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6( (x+a)(x+bx+a)(x+b) ) = = x x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab=1.2.3.4.5.6.7.8.分解因式分解因式: :x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.1.x2+8x+12=2.x2-11x-12=3.x2-7x+12=4.x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+
4、2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个 因数，他们的符号与一次项系数符号 ； 常数项是负数时，应分解为两个 因数，其绝对值 的因数与一次项系数的符号相同.同号相同异号较大5.x2+13x+12=(x+1)(x+12)6.x2-x-12= (x-4)(x+3)将下列各式因式分解:x x2 2+ +p px+x+q q= =x x2 2+(+(a a+ +b b)x+)x+abab= =xxabax+bx=( (a a+ +b b)x)x( (x+x+a a)(x+)(x+b b) )对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1
5、.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 2.符号规律： 当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 3.书写格式：竖分横积用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x- 6 =(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x
6、+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)11.y2+9y-36=(y-9)(y+14)(y+4)(y-15)(y-7)(y+16)(y-8)(y-17)(y+16)(y+3)(y+19)(y-7)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)13.y2-11y-60=12.y2+5y-126=14.y2+9y-112=15.y2-25y+136=16.y2+19y+48=17.y2+12y-133=18.y2+y-110=19.y2-16y+39=20.y2+18y+56=拓展练习：（1）把x46x28分解因式；（2 2）把）把x x2 2y y2 2-2xy
7、-15-2xy-15分解因式；分解因式；(x(x2 22x)2x)2 2-7(x-7(x2 22x)-82x)-8呢？呢？（3 3）把）把x x2 2-3xy-3xy2y2y2 2分解因式；分解因式；（4 4）把）把x x4 4-3x-3x3 3-28x-28x2 2分解因式。分解因式。作业：1、把下列各式分解因式：(1)x29x8；(2)x2-10 x24；(3)x23x-10；(4)x2-3x-28；(5)a24a21；(6)m24m-12； (7)p28p7；(8)b2-11b282、把下列各式分解因式：(1)x47x2-18；(2)x68x315；(3)m2x2-8mx12；(4)x2y2-7xy10(5)x27xy12y2；(6)a22ab-15b2；(7)m24mn-12n2；(8)p29pq18q2 (9)-x2y6xy-8y；(10)(mn)2-(mn)-30；(11)ab24abc3ac2；(12)(x-y)2-3(x-y)-40
