1、土质学与土力学安徽理工大学资源与环境工程系第五章 土体中的应力计算 概述 地基中的自重应力计算 地基中的附加应力 基底压力计算 有效应力原理 应力路径概述强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。概述一、应力应变关系的假定 1、关于连续介质问题弹性理论要求：受力体是连续介质。而土是由三相物质组成的碎散颗粒集合体，不是连续介质。 2、关于线弹性体问题理想
2、弹性体的应力与应变成正比直线关系，且应力卸除后变形可以完全恢复。 3、关于均质、等向问题理想弹性体应是均质的各向同性体。而天然地基往往是由成层土组成，为非均质各向异性体。为此进行假设，天然地基作为均质的各向同性体。yzxo1.一般应力状态三维问题=概述二、地基中常见的应力状态 应变条件应力条件独立变量：=000000000000概述二、地基中常见的应力状态 轴对称三维问题概述二、地基中常见的应力状态 2.二维应变状态（平面应变状态） 应变条件应力条件独立变量=000000000应变条件应力条件独立变量=00000000000000K0：侧压力系数概述二、地基中常见的应力状态 3.侧限应力状态
3、材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负摩尔圆应力分析概述三、土力学中应力符号的规定 地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力天然地面11zzcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量地基中的自重应力计算 一、竖向自重应力注意若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮容重或饱和容重计算；1.当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用浮容重。2.当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和容重。3.水下粘土
4、，当IL1时，用浮容重。4.如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的容重。二、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 天然地面h1h2h33 2 1 水位面1h1 1h1+ 2h2 1h1+ 2h2+ 3h3 地基中的自重应力计算 三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数地基中的自重应力计算 地基中的附加应力条形基底受水平均布荷载作用时的附加应力 条形基底受竖直均布荷载作用时的附加应力 条形基底受竖直三角形分布荷载作用时的附加应力 竖直线荷载作用下的附加应力矩形基底受水平均布荷载作用时
5、角点下的竖向附加应力 矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力 矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 竖直集中力作用下的附加应力 空间问题条件下的附加应力 平面问题条件下的附加应力附加应力地基中的附加应力一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R, , )地基中的附加应力法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)地基中的附加应力一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式查P72表31集中力作用下的应力分布系数地基中的
6、附加应力0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10KyzxoPMxyzrRM特点1.z与无关，应力呈轴对称分布2.z:zy:zx= z:y:x, 合力过原点，与R同向一、竖直集中力作用下的附加应力计算地基中的附加应力一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式特点3.P作用线上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=04.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K减小，z减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后减小6.z 等值线应力泡应力泡PP0.1P0.05P0.02P0.01P地基中的附加应
7、力一. 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克公式叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下z的叠加地基中的附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 1. 角点下的垂直附加应力 B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks 查P75表3-2p（311）74页Mm=L/B, n=z/B地基中的附加应力二、矩形基底受竖直均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 2. 任意点的垂直附加应力角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直
8、附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法地基中的附加应力三、矩形基底受竖直三角形分布荷载作用时角点以下的竖向附加应力矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查P78表3-3ptM地基中的附加应力四、矩形基底受水平均布荷载作用时角点下的竖向附加应力 角点下的垂直附加应力 C氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数ph查P80表3-4地基中的附加应力五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面） 基础底面长宽比l /b条形基础基础底面长宽比l /b10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分地基中的附加应力五、竖直线荷载作用下的附加应力（平面） 注意：（1）在荷载作用点处，即x=
9、z=o点，应力值为无穷大，（x,z,zx）应力集中EzEx（2）当x=0时，x=zx=0，而z=zmax应力集中EzEx（3）z值离Z轴愈远，其值越小；水平位置越深，应力也愈 小地基土中应力的扩散现象。地基中的附加应力pxzMxzb/2b/2均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况Ksz ,Ktz条形基底竖向附加应力系数, 均为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查P83表得到地基中的附加应力zMxzb水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应力系数, 为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查P85表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加
10、原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意地基中的附加应力“土坝（堤）坝身的自重应力和坝基中的附加应力”和“感应图法求附加应力 ” 自学基底压力计算 n基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F基底压力计算 n影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质 基底压力计算 一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算基底压力计算 二、偏心荷载作用下的基底压力F+
11、Geelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 基底压力计算 讨论：当e 0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力计算 基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上 基底压力计算 PPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。有效应力原理1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一. 有效
12、应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力有效应力原理一. 有效应力原理的基本概念2. 饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,有效应力原理及其意义或（1）（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。（Terzaghi，1923）有效应力原理1925年，土力学KarlVonTerzaghi(18831963)土力学之父1943年，理论土力学有效应
13、力原理1.自重应力情况 （侧限应变条件） 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) 静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2) 稳定渗流条件2. 附加应力情况 (1) 单向压缩应力状态(2) 等向压缩应力状态(3) 偏差应力状态有效应力原理1. 自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) 静水条件地下水位地下水位下降引起 增大的部分H1H2=-uu=wH2u=wH2=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w)H2 =H1+H2地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。有效应力原理毛细饱和区(1)静水条件1.自重应力情况二.
14、 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力+-有效应力原理Hh砂层，承压水粘土层satHh砂层，排水sat(2) 稳定渗流条件1.自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向下渗流有效应力原理土水整体分析A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，承压水粘土层sat渗流压密渗透压力:有效应力原理取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，承压水粘土层sat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:渗透力产生有效应力有效应力原理(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况 物理模型：钢筒侧限条件 弹簧土骨架 水体孔隙水 带孔活塞排水顶面 活塞小孔渗透性大小初始状态边界条件渗透固结过程二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程p有效应力原理(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 ppp附加应力:z=p超静孔压: u = z=p有效应力:z=0渗透固结过程附加应力:z=p超静孔压: u 0附加应力:z=p超静孔压: u =0有效应力:z=p有效应力原理“孔压系数”和“应力路径”自学
