1、第二章弹性力学基础飞行器结构力学弹性力学基本方程1平面问题2圣维南原理3变分原理基本知识 45应变能与余应变能 6虚功原理最小势能原理7主要内容飞行器结构力学弹性力学弹性力学基本方程研究内容 固体力学的一个分支学科，它研究弹性体在外力和其它外部因素作用下产生的变形和内力。当外载荷加到一个可变形体上时，体内会产生内力（应力），或变形（应变）。弹性体 当外载荷被除去时，物体恢复到原来的形状。这样的物体被称之为弹性体。研究方法 静力学 应力与面力、体力 几何学 应变和变形 物理学 应力与应变飞行器结构力学位移和形变是微小的按变形前尺寸计算物体是各向同性的坐标系定义物体是均匀的任一微元体均可代表物体是
2、完全弹性的胡克定律物体是连续的物理量为坐标的连续函数弹性力学基本假设飞行器结构力学弹性力学基本方程1Text in here 平衡方程 几何方程 物理方程 变形协调方程飞行器结构力学平衡方程弹性力学基本方程弹性体内任一点应力飞行器结构力学弹性力学基本方程一点的应力状态量符号标示及正方向规定飞行器结构力学弹性力学基本方程微元体：dx，dy，dz后面：x方向力的化前面：飞行器结构力学弹性力学基本方程假设作用在微体上的体力为： X、Y、Z微体上力矩的平衡 对通过微体中心且平行于z轴的轴取矩，则：飞行器结构力学 飞行器结构力学弹性力学基本方程略去高阶小量，可得：同理，对 ， ，可得：剪应力互等剪应力互
3、等定理飞行器结构力学弹性力学基本方程微体上力的平衡微体上的体力为：X、Y、Z。飞行器结构力学弹性力学基本方程飞行器结构力学平衡方程弹性力学基本方程顺序修改原则：剪应力互等定理这就是弹性体内任一点的应力都要满足平衡方程。xyz飞行器结构力学弹性力学基本方程微元体：三个面分别与x、y、z轴正交,第四个面dA的法线与x、y、z轴的单位余弦是l、m、n。与x、y、z轴正交平面的面积：边界条件假设边界面上面力为： 。微元体的体积为V飞行器结构力学弹性力学基本方程考虑在x向力平衡：当斜面ABC趋近于P点时， 趋于0飞行器结构力学边界条件弹性力学基本方程弹性体的应力边界条件：应力分量边界值与面力分量间的关系
4、自由边界飞行器结构力学几何方程弹性力学基本方程P、A、B受力 P、A、B设P点x方向位移分量为u，则A点在x方向的位移分量，飞行器结构力学几何方程弹性力学基本方程线段PA的正应变线段PB的正应变由于位移是微小的，y方向的位移v所引起的线段PA的伸缩，是更高一阶的小量，因此略去不计。飞行器结构力学弹性力学基本方程P点在y方向的位移分量是vA点在y方向的位移分量：线段PA的转角线段PB的转角线段PA和PB的剪应变飞行器结构力学弹性力学基本方程平面问题空间问题几何方程飞行器结构力学物理方程弹性力学基本方程 在完全弹性的各向同性体内，应变分量与应力分量之间的关系可根据虎克定律建立如下：式中：E是性模量
5、，G是剪切模量，是泊松比飞行器结构力学弹性力学基本方程6个物理方程3个平衡方程6个几何方程15个方程15个未知量u，v，w飞行器结构力学弹性力学基本方程位移为基本未知量应力为基应力为基本未知量本未知量问题的解平衡方程几何方程物理方程位移边界条件变形协调方程三类边界条件：位移边界条件；应力边界条件；混合边界条件飞行器结构力学变形协调方程弹性力学基本方程推导1飞行器结构力学弹性力学基本方程推导2飞行器结构力学变形协调方程弹性力学基本方程飞行器结构力学作业v列出弹性体内任一点Z方向的平衡方程v为什么以力为基本未知量（力法）求解问题时需要协调方程，而以位移为基本未知量（位移法）求解问题时却不需要协调方程v边界条件有哪几类？它们各是什么？
