1、概率论与数理统计模拟卷3一、选择题（每题3分，共计18分）1、下述说法（其中表示不可能事件，表示必然事件）中正确的是（ ）。（A）如为一事件，且，则（B）如为一事件，且，则（C）如，则（D）如相互独立，则2、已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（ ）。（A）3（B）6（C）10（D）123、对于给定的正数，设，分别表示标准正态分布，分布上的分位点，则下面的结论中不正确的是（ ）。（A）（B）（C）（D）4、设 0，2，2，3，3为来自均匀分布总体的样本观察值，则的矩估计值为（ ）。（A）1（B）2（C）3（D）45、设总体已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是（
2、 ）。（A）当缩小时，缩短（B）当缩小时，增大（C）当缩小时，不变（D）以上说法均错6、在对总体的假设检验中，若给定显著性水平为， 则犯第一类错误的概率为（ ）。（A）（B）（C）（D）不能确定二、填空题（每题3分，共计18分）1、设，则_。2、已知随机变量的分布列如下表，则常数_。X12345p2a0.10.3a0.33、随机变量的分布函数为，如果，则_。4、设随机变量服从参数为2的泊松分布，则_。5、设随机变量与相互独立，且，则_。6、设是来自正态总体的样本，现有的三个无偏估计量，其中最有效的估计量是_。三、解答题（每题10分，共计60分）1、某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机
3、的概率分别为0.5，0.3，0.2，如果乘火车去正点到达的概率为0.95，乘汽车去正点到达的概率为0.9，乘飞机去肯定正点到达。（1）求他正点到达上海的概率；（2）如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少？2、已知连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求常数；（2）求分布函数；（3）计算概率。3、设二维随机向量 的联合分布律如表所示： 123120300求：，4、某供电站的供电网有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开、关是相互独立的，试利用中心极限定理计算同时开着的灯的个数在6900至7100之间的概率。（已知，）5、设总体服从参数为的指数分布，其密度函数为（），求未知参
4、数的极大似然估计量。6、在某粮店的一批大米中，随机地抽测6袋，重量分别为26.1，23.6，25.1，25.4，23.7，24.5（单位：千克）。设每袋大米的重量，问能否认为这批大米的袋重为25千克（）？四、证明题（本题4分）已知相互独立，且，证明：服从自由度为的分布。附表： 标准正态分布表u0.05=1.645u0.025=1.96u0.001=2.330u0.005=2.575分布41.53322.13182.77643.74694.604151.47592.01502.57063.36494.0321分布40.2070.2971.0647.77913.27714.86050.4120.5541.6109.23615.08616.750第 4 页
