1、等差数列及其通项公式 【内容分析】 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学5（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法【教学目标】1知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式2能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题
2、的能力3情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣【教学重点】等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用【教学难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；等差数列的通项公式的推导过程【学情分析】 1知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式2能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力3情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联
3、系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣【设计思路】1教法诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点2学法引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法用多种方法对等差数列的通项公式进行推导在引导分析时，留出“空
4、白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清【教学过程】教学内容问题预设师生互动预设意图创设情景，提出问题问题提出：1从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？2水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低25m，最低降至5m那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？3我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息按照单利计算本利和的公式是：本利和本金（1
5、利率存期）按活期存入10 000元钱，年利率是072%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数学生：1：0，5，10，15，20，25，2：18，155，13，105，8，553:10072，10144，10216，10288，10360.从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力观察归纳，形成定义0，5，10，15，20，25，18，155，13，105，8，5510072，10144，10216，10
6、288，10360.思考1上述数列有什么共同特点？思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数
7、”，落实对等差数列概念的准确表达举一反三，理解定义练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16. 思考4设数列an的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？ 教师出示题目,学生思考回答教师订正并强调求公差应注意的问题注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用 定义应用，导出通项思考5已知等差数列：8，5，2，求第200项？思考6已知一个等差数列a
8、n的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会递推思想；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力理解通项，简单应用变1判断401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？变2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d
9、和an.变3某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系初步认识“基本量法”求解等差数列问题课堂小结，课外作业1.一个定义：等差数列的定义2.一个公式：等差数列的通项公式3.二个应用：定义和通项公式的应用教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出小结
10、内容，并适当解析教师展示作业：P39练习：2，3 P40习题22A组：1，4引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念【设计反思】1本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力2本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固3本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率4本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力5 / 5
