1、平方差公式课堂实录 一、教学目标（一）知识目标探索及推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特点；（二）能力目标灵活运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标通过规律探索归纳推导出特定类型乘法给出公式；在探索过程中，培养学生观察、归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。二、教学重点、难点重点：探索并归纳平方差公式，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：利用数形结合的数学思想方法验证平方差公式，发展观察、归纳、概括等能力。三、教学过程设计（一）温故知新师：多项式乘多项式法则是什么？生：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项
2、,再把所得的积相加。师：利用多项式法则计算下列各式(1) (x+1)(x-1)=(2) (m+2)(m-2)=(3) (2x+1)(2x-1)=（二）规律探索(1) (x+1)(x-1)=x2 - 1(2) (m+2)(m-2)=m2 - 4(3) (2x+1)(2x-1)=4x2-1师：观察式子的左边具有什么共同特征？生：两个数的和与两个数的差。 师：观察式子的右边，它们的结果有什么特征？生：这两个数的平方差。 师：观察式子结构特点，能不能用字母表示你的发现？生：（猜想）(a+b)(a-b)=a2 - b2 师：如何验证(a+b)(a-b)=a2 - b2 生：多项式乘多项式 (a+b)(a
3、-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2 师：这是利用代数方法多项式乘多项式，还可以用几何的方法验证。 在边长为a的正方形中剪一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算两个阴影部分的面积，aabb（三）总结规律，发现新知 师：你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 生用文字叙述规律，教师给出总结，得出新知。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（四）剖析公式，灵活掌握公式师：通过观察，满足什么样特征的多项式乘多项式能用平方差公式？生：1.两个二项式相乘2.两个数的和与差3.结果是这两个数的平方差师：注意：公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式。（五
4、）巩固运用1.判断下列算式能否运用平方差公式计算：(-3x+y)(3x+y) (-3x+y)(3x-y) (-3x-y)(3x+y) (-3x-y)(3x-y)2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2) = x2 - 2 (2)(-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 生：做出选择，对不适用的式子说出原因。师：教师做出总结点评。例：运用平方差公式计算(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b)(3) (-x+2y)(-x-2y)师：教师板演，注意公式中a，b的确认。生：利用公式进行计算。（六）拓展应用运用平方差公式计算102 98(x+y+1) (x-y+1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 生：利用平方差公式进行计算。师：教师点评，如何利用灵活运用公式。（六）总结生：通过这节课学习了平方差公式，利用公式进行计算。师：教师补充，注意公式中a 、b的辨别。3 / 3
