1、等差数列及其通项公式公开课教案等差数列及其通项公式公开课教案 一、教学任务及职业背景分析：商务外语班学生多数数学基础较差，对数学学习也不够重视。但数学作为基础学科，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，特别是本专业学生多数准备出国，更应该加强能力的培养，以适应国外激烈竞争的环境。所以在学习数学过程中，我更强调学习的过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受。在设计本节课时，我所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是通过分组分享法，创造一些数学情境，让学生自己去讨论、去发现，去分享，去体验成功。学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，激
2、发学习兴趣，培养团队精神，也提高他们提出问题、解决问题的能力和创造力。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。二、教学目标：1知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式，能根据通项公式解决an、a1、d、n中的已知三个求另一个的问题。2能力目标：培养学生观察、推理、归纳能力，应用数学公式解决实际问题的能力。3德育目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。三、教学重点：等差数列的定义理解和对通项公式的熟悉与应用四、教学难点：对等差数列概念中“等差”特点的理解及通项公式的灵活运用五、教学方法：分组分享法
3、六、教学手段：多媒体辅助教学七、教学过程：【雅思、托福考试常识】美国、英国、澳大利亚等国家都要求申请留学人员应具备雅思、托福成绩。如果达不到，就需要在国外就读价格昂贵的语言学校。雅思、托福考试词汇量一般在8000个单词左右。（1）雅思要求：考试科目为阅读、听力、口语、写作4科，每科满分为9分，成绩一般要求平均分5分以上,费用为1450元。（2）托福要求：考试科目也为是阅读、听力、口语、写作4科，每科满分30分，总分为120，成绩一般要求总分达80分以上，费用为1370元。（一）复习回顾:数列的定义引例：（1）莺生原来只会500个单词，她决定从今天起每天背记15个单词，那么从今天起她的单词量逐日
4、依次递增为：500，515，530，545，560，575，（2）靓靓目前会1000个单词，她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉每周忘掉20个单词，那么从今天起她的单词量逐周依次递减为：1000 ，980，960，940，920，900，【说明】：通过两个具体的数列，复习数列的定义，为后面学习等差数列的定义和等差数列的通项公式建立基础。（二）导入新课：这节课我们将学习这一类有特点的数列：1000，980，960，940，920，900 500， 515 ，530，545，560，575 问题1：观察这些数列有什么共同的特征？请同学们思考后作答。共同特点：从第2项起，后一项与它的前一项的差都
5、等于同一个常数。也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列。【说明】：通过例题（1）和（2）引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。每相邻两项的差相等作差的顺序是后项减前项 问题2：请同学们分别用文字语言和数学语言描述等差数列的定义：文字语言：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公
6、差，用字母表示。数学语言：a2 a1 = a3 - a2 = a4- a3 = = d 即：an - an-1 = d （nN+ 且n2） 或an= an-1 +d （nN+ 且n2）问题3：分组比赛抢答，观察下列数列是否为等差数列，如果是求出公差（1）25，20，15，10，5 d=-5（2）1，2，1，2，1 （3） d= （4）3，0，-3，-6，-9， d=-3（5） 提醒：在学习等差数列的概念应注意什么？强调：第2项、后项减前项的差，公差可以是正数、负数，也可以是0。公差d 0单调递增数列，公差d 0 单调递减数列，公差d =0 （常数数列0）。（三）设置问题，引导发现形成概念1、分
7、组讨论猜想等差数列的通项公式：若一等差数列 的首项是a1 ，公差是d，则据其定义怎样得到等差数列的通项公式an？a2a1=d即：a2 =a1 + d a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d 猜想: a40= a39+d=a1+39d 进而猜出等差数列的通项公式： an= an-1+d =a1+(n-1)d (nN+ 且n2）【说明】：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，比较严谨的办法是迭加法，这种方法的推导我们下节课进行。2、等差数列通项公式的应用：问题4：刚才这些等差数列，求出它们的通项公式；（1）25，20，15，
8、10，5（2） 3，0，-3，-6，-9 （3）【说明】：提示学生求等差数列通项公式的关键是a1 和d，只要我们知道了和d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。问题5：（1）通项公式中有几个未知的量？（a1 ,d, an ，n）（2）要求其中的一个，需知道其余的几个？（3个）问题6：雅思考试词汇量一般要求8000个单词。假如我们班班长陈木兰毕业后要准备出国，到2008年底为止她已经掌握雅思考试1500个单词，从2009年1月起她每个月固定增背325个新单词，则：1、写出木兰从2009年1月起掌握的词汇量构成的数列（以月为单位）及通项公式。 2、2009年10月底她背完了多少个单词？ 3、从
9、2009年1月起经过几个月她才能把8000个单词全部背完？ （四）课后小结问题7：1、这节课你们学到了什么数学知识？2、学到了什么数学方法？3、还学到了跟专业有关的什么知识？4、有什么收获和体会？【说明】：学生回答，答不完整其它组同学补充，以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。课后练习（五）知识延伸（作业）：（1）求等差数列8，5，2的第10项。（2）-100是不是等差数列16，9，2，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。（3）已知a4=10，a7=19，求a1与d（4）福州市出租车的计价标准为1.4元/km,起步价为8元，即最初的3km（不含3千米）计费8元。如果老师要从家里（温泉公园）乘坐出租车到8km处的我校，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？提示：“出租车的计价标准为1.4元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为等差数列。（六）板书设计： 等差数列及其通项公式一、定义 二、 通项公式 练习2 / 2
