1、数学分析I课程教学大纲工科数学分析，哈尔滨工业大学数学系分析教研室主编，高等教育出版社，2015年，第5版。教学参考资料：（1） 高等数学，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。课程简介：数学分析是信息与计算科学专业本科学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。本课程以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿微积分理论始终的基本思想，通过解决求切线斜率和求瞬时速度等来自不同学科的问题引入导数这一研究函数的基本
2、工具，再从求曲边梯形面积和求变速运动路程等不同问题的处理中抽象出了积分。以牛顿-莱布尼兹公式为桥梁，微分与积分这对矛盾得到了高度的统一。课程教学目标（一）使学生获得(1)函数与极限；(2)一元函数微积分学；等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础，同时让学生初步接触到数学工具在工程方面的应用实例，提高他们对数学以及其专业的学习兴趣。（二）在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。学生掌握这些能力后，将来面对新的问题时，可以通过自行查阅资料，甚至动手建模去解决相关问题。（三
3、）在学习理论和方法的同时，让学生了解数学语言描述自然现象或社会现象的能力和深刻性，尝试理解数学的真理性。（四）培养学生综合运用所学数学知识和专业知识去分析和解决问题的能力。本课程与学生核心能力培养之间的关联(授课对象为理工科专业学生的课程填写此栏）：核心能力1. 运用数学、统计学、计算机科学与技术知识的能力核心能力2. 设计与执行数值实验，以及分析和解释数据的能力核心能力3. 执行数值实验与数据分析所需技术、技巧及使用现代工具的能力核心能力4. 为具体工程实际问题建立数学模型以及设计算法求解模型的能力核心能力5. 项目管理、有效沟通、领域整合与团队协作的能力核心能力6. 发掘、分析并应用研究成
4、果来解决复杂工程实际问题的能力核心能力7认识时事议题，了解所学专业技术对环境、社会及全球的影响，培养持续学习习惯与能力核心能力8理解及应用专业伦理，认知社会责任及尊重多元观点理论教学进程表周次教学主题教学时长教学的重点与难点教学方式作业安排4第一章 函数与第二章极限1、映射与函数； 2、数列的极限 3、函数的极限 ；4、无穷大与无穷小 5、极限运算法则6重点：1、初等函数的概念2、数列与函数的极限3、极限运算法则；难点：1、极限的定义 2、极限的性质3、无穷小与无穷大的概念。课堂讲授习题5国庆节法定假日66第一章 函数与第二章极限6、极限准则；7、无穷小的比较 8、函数的连续与间断；9、10、
5、连续函数的运算与性质6重点：1、两个重要极限 2、无穷小的比较；3、函数的连续与间断；难点：1、极限准则的应用 2、函数间断点的分类课堂讲授习题7第一章与第二章习题课；第三章导数与微分1、导数的概念； 2、函数的求导法则 3、高阶导数； 6重点：1、导数的概念与性质 2、函数的求导法则；难点：1、导数的性质 2、函数的求导法则课堂讲授/小组讨论习题8第三章导数与微分 4、隐函数与参数方程求导；5、函数的微分；第三章习题课； 6重点：1、隐函数与参数方程求导 2、函数的微分；难点：隐函数与参数方程求导、对数求导法课堂讲授/小组讨论习题9第四章中值定理与导数应用1、微分中值定理；2、洛必达法则；3
6、、泰勒公式6重点：1、三个微分中值定理 2、洛必达法则；难点：泰勒公式课堂讲授习题10第四章中值定理与导数应用4、函数的单调性与凹凸性；5、函数的极值与最值；6、函数图形的描绘； 6重点：1、函数的单调性与凹凸性 2、函数的极值与最值；难点：函数图形的描绘课堂讲授/小组讨论习题11第四章习题课；期中考试；期中考试评讲 6课堂讲授12第五章不定积分 1、概念与性质；2、换元积法（第一类换元法）；1、换元积法（第二类换元法）6重点：1、不定积分的概念与性质 2、不定积分的第一类换元法 3、不定积分的第二类换元法；难点：1、不定积分的第一类换元法2、不定积分的第二类换元法 课堂讲授习题13第五章不定
7、积分3、分部积分法；4、有理函数的积分；第五章习题课6重点：不定积分的分部积分法；难点：有理函数的不定积分课堂讲授/小组讨论习题14第六章 定积分 1、概念与性质；2、微积分基本公式；3、定积分的换元法与分部积分法6重点：1、定积分的概念与性质；2、微积分基本公式；难点：1、微积分基本公式 2、定积分的换元法与分部积分法 课堂讲授习题15第六章 定积分4、反常积分；第六章习题课；第六章定积分的应用 1、微元法6重点：1、反常积分 2、微元法；难点：1、反常积分 2、微元法 课堂讲授习题16第六章定积分的应用 2、定积分在几何中的应用；3、定积分在物理中的应用；第六章习题课； 6重点：定积分在几
8、何中的应用；难点：1、平面曲线的弧长与旋转体的体积 2、定积分在物理中的应用课堂讲授/小组讨论习题17期末总复习6课堂讲授/小组讨论合计：84成绩评定方法及标准考核形式评价标准权重期末考试闭卷；成绩百分制70%期中考试方式由任课教师安排10%考勤与作业考勤与作业合计总分100分，采用扣分。无故缺勤一次扣50分， 作业缺交一次扣20分。20%大纲编写时间：2017年9月7日系（部）审查意见：。系（部）主任签名： 日期： 年 月 日注：1、课程教学目标：请精炼概括3-5条目标，并注明每条目标所要求的学习目标层次（理解、运用、分析、综合和评价）。本课程教学目标须与授课对象的专业培养目标有一定的对应关系 2、学生核心能力即毕业要求或培养要求，请任课教师从授课对象人才培养方案中对应部分复制（ 3、教学方式可选：课堂讲授/小组讨论/实验/实训4、若课程无理论教学环节或无实践教学环节，可将相应的教学进度表删掉。3 / 3
