1、一次函数测试题 班级 姓名 一、填空题1.如图，直线y=kx+b经过点A（-2，0），和B（1，3）两点，则不等式组-2x+5kx+b0的解集为 2.已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，AOB的面积为6，则 。3. 如图，直线y1=mx经过P（2，1）和Q（-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+bmx-2的解集为 。4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时
2、间是 分钟5.如图，已知直线PA：交轴于Q，直线PB：。若四边形PQOB的面积为，则 。6、一次函数y=-x-b，当x的取值范围是-3x4时，y的取值范围是2ya，则ab的值是 7、一次函数的图像经过点A（0，1），B（3，0），若将该图像沿着轴向左平移4个单位，则此图像沿轴向下平移了 单位。若，则直线一定经过第 象限。8.某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示货车距离A地的路程y（单位：时）与所用时间x（单位：时）的函数图象，其间在B地装卸货物2小时已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A地比货车晚1小时若快递车往返途中速度不变，且在A、
3、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为 次9.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路到N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）则两车相遇的时间是 （h）10.某油库有一储油量为40吨的储油罐在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是 分钟11.为了增强居民节水意识，某市自来
4、水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 吨A2A3A4B1B2B3B4A1y=kx+b12.在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、AnBnBn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数的图像上，点B1、B2、B3、Bn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为 二、选择题1.若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是（ ）A、 B、0 C、0或 D
5、、0 2.无论为何实数，直线与直线的交点不可能在（ ） A第三象限 B第四象限 C第一象限 D第二象限3、与的图像交于轴上一点，则为（ ） A2 B C D4.已知，那么的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元，全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（ ） A、32元 B、36元 C、38元 D、44元6.甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各处行进的路程随时间变化的图象，
6、根据图象中的有关数据下列问题：甲到达山顶需要4小时；乙到达山顶需要6小时；甲到达山顶时，乙距山顶还有4千米；若甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，则甲从山顶回到山脚需要2小时.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.直线经过点A（1，）与点B（，1），其中1，则必有（ ）A、0，0 B、0，0 C、0，0 D、0，08.已知M（3，2），N（1，1），点P在轴上，且PMPN最短，则点P的坐标是（ ）A、（0，） B、（0，0） C、（0，） D、（0，）9.一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的已知水池的容
7、积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（）A B C D10在同一直角坐标系中，直线l1：y=（k-2）x+k和l2：y=kx的位置关系可能是（ ）l1xy0l2Al1l1l20B0Cxl1l2xy0Dl1l2三、解答题1.已知一次函数y=(4m+1)x-(m-1).（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y轴的交点在x轴上方？（3）m为何值时，
8、直线不经过第二象限？2.（2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式3.如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，点C、D都在轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），若两钝角ABDBCD。（1）求直线BC的解析式；（2）若P是直线BD上一点，且，求P点坐标。运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）AxB4.（2012德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运
9、费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5. 如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由1. （2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点
10、A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90求过B、C两点直线的解析式考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）作CDx轴于点DBAC=90，OAB+CAD=90，又CAD+ACD=90，ACD=BAO又AB=AC，BOA=CDA=90ABOCAD，AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5则C的坐标是（5，3）设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：则BC的解析式是：如图，已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，点C、D都在轴的正半轴上，D点坐标为（2，0），若
11、两钝角ABDBCD。（1）求直线BC的解析式；（2）若P是直线BD上一点，且，求P点坐标。（2012德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？考点：一次函数的应用。分析：（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解（2）根据从A到甲地运费50元/
12、吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可解答：解：（1）如图所示：运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）Ax14xB15xx1W=50x+30（14x）+60（15x）+45（x1），整理得，W=5x+1275 （3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数，解不等式组，得：1x14，在W=5x+1275中，W随x增大而增大，当x最小为1时，W有最小值 1280元已知A、B两地相距4千米上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的
13、距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙到达A地的时间为 8：40小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 15分钟 某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示货车距离A地的路程y（单位：时）与所用时间x（单位：时）的函数图象，其间在B地装卸货物2小时已知快递车比货车早1小时出发，最后一次返回A地比货车晚1小时若快递车往返途中速
14、度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为 2次分析：根据题意可知快递车5个小时往返一趟，依此画出图形，从图中不难发现快递车和货车共相遇2次解：在图中作出快递车距离A地的路程y（单位：时）与所用时间x（单位：时）的函数图象，由图形可知：两车在往返途中相遇的次数为2次现在甲、乙两车要从M地沿同一公路到N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）则两车相遇的时间是 2（h）解：乙车的速度v乙=401=40km/h设甲车的速度为v甲，由题
15、意得：V甲a=V乙a+40V甲(12-a)=V乙(12-a)+200解得：V甲=60a=2故两车相遇的时间是2h某油库有一储油量为40吨的储油罐在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是 20分钟解：由已知函数图象得：每分钟的进油量为：248=3，每分钟的出油量为：3-（40-24）（24-8）=2，所以放完全部油所需的时间为：402=20已知A、B两地相距4千米上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发
16、骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示由图中的信息可知，乙到达A地的时间为 8：40为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水 3吨如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE（3）
17、如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由：解：（1）如图1，作CQx轴，垂足为Q，OBA+OAB=90，OBA+QBC=90，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（-3，1），由A（0，2），C（-3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CHx轴于H，DFx轴于F，DGy轴于G，AC=AD，ABCB，BC=BD，BCHBDF，BF=BH=2，OF=OB=1，DG=O
18、B，BOEDGE，BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=-x，P（-，k）是线段BC上一点，P（-，），由y=x+2；知M（-6，0），BM=5，则SBCM=假设存在点N使直线PN平分BCM的面积，则BN= BN=，ON=，BNBM，点N在线段BM上，N（-，0）（2012义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小
19、时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程考点：一次函数的应用。解答：解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是10.5=0.5（h）（2）妈妈驾车速度：203=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=10y=20x10 设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=80y=60x80（5分）解得交点F（1.75，25）答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x80，y=20x10得：，m=30方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30（km）11
