1、基本信息 名称 一元二次不等式的解法教学设计 执教者 课时 1 所属教材目录 选修4-5 教材分析 本节课内容起到了承上启下的作用，地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法不仅是初中一元一次方程、一次函数和二次函数内的容延续和深化，更对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。 学情分析 高一聋生对初中部分涉及到的一次函数与二次函数的知识掌握较好，并学习了集合的定义，对本节内容能结合教师的引导、自主探究，能充分地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念。 教学目标 知识与能力目标
2、 熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。 过程与方法目标 培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，通过观察、类比、归纳进一步提高“从具体到抽象”、“从一般到特殊”的能力。 情感态度与价值观目标 在教师的启发引导下，让学生通过观察、联想、分析、归纳、总结，根据自身认知规律，按照循序渐进，因材施教的教学原则，使学生亲自体验获得知识的过程，体会由被动到主动的快乐，激发他们求知的兴趣。 教学重难点 重点 一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。 难点 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的
3、关系。 教学策略与 设计说明 将采用联系对比法、启发法、讨论法、类比法等教学方法并辅以多媒体课件演示。 结合各种教学手法，让学生学会独立发现问题，解决问题，利用联想“旧知”对比“新知”完成本节课的教学目标，解决教学重难点。 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 1创设情景，自主探究。（8分钟） 请学生们解一元二次方程：x2-x-6=0 求解完后教师将上述方程中“=”改成“”，就得到一元二次不等式x2-x-60 继续深入引导：让学生画出一次函数y=2x-7的图像。观察图象，解决下列问题。 y=0 即2x-7=0x=3.5 y0即2x-70x3.5 y0即2x
4、-70的解集是 x|x3 ；（ 不等式x-x-60的解集是x|-2X3。 3启发引导形成结论。（12分钟） 此时将创设情景中丢下的问题x2-x-60让。 让学生回忆刚才自主探寻、解决问题的过程，把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴有几个交点？ 因为a0，所以图象开口向上。 =b24ac=0时，图象与x轴只有一个交点;0时，图象与x轴有两个交点；0 分析：不等式2x23x20与ax2+bx+c0(a0)的形式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图象帮助理解。 解：因为0，方程2x23x2=0
5、的解是x1=，x2=2 所以，不等式的解集是 x| x2 例2： 解不等式3x2+6x 2 分析：3x2+6x 2，即3x2+6x2 0 。 二次项系数-30，故先将其变为二次项系数大于零的情形，转化为熟知类型，然后求解。 解：整理，得3x26x+2 0，方程3x26x+2=0的解是x1=1，x2=1+ 所以，原不等式的解集是x | 1 x 0 分析：函数y=4x24x+1的图象与x轴只有一个交点， 例4： 解不等式x2+2x30 分析：按照一化正二算三求根四写解集的程序规范书写 解方程 学生计算，观察图象。 学生观察得出结论 学生自己归纳出一元一次不等式的解法。 画图像 学生讨论，给出答案，
6、阐述根据。 学生自己解决，给出答案 听完老师分析后，按照步骤独立完成题目。 注意到a0，先将系数化正。 先由学生独立求解，然后请学生板演。 “”的突然出现，会让学生迅速进入思考状态，能紧跟教师启发的脚步。 此时学生会有疑问，像这样的式子怎么求解呢？ 通过学生的动手计算，动眼观察，动脑思考，按照诱思引探的教学方法，使其独立观察： 当2x-7=0时，得x=3.5；当y=0时，函数的图象与x轴交于点(3.5,0)，得x=3.5。 当2x-70时，得x3.5；当y0时，函数的图象在x轴上方，得x3.5。 当2x-70时，得x3.5；当y0时，函数的图象在x轴下方，得x3.5。 学生自己归纳时，有的会忘
7、记一次项系数为负的情况，为接下来解决本节课难点打下伏笔。 联想一次函数环节，进行对比与类比，通过独立思考互相交流，使学生能在最短的时间内获得新知，进一步深化数形结合的数学思想。 此处会很容易说出不等式的解集，教师要继续启发学生思考：若a 0及ax2+bx+c 0？ 有教师引导学生逐步、深入发现问题，并通过类比、归纳得出结论，提高他们从具体到抽象，从特殊到一般的数学能力，并对所学知识加深印象。 按照a0的步骤写出解集。 讲练结合，巩固基础。 教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。 课堂小结 2分钟 解一元二次不等式的“四部曲”： (1)把二次项的系数化为正数 (2)
8、计算判别式 (3)解对应的一元二次方程 (4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正二算三求根四写解集 布置作业 1分钟 唐山市特殊教育学校同步练习册 板书设计 课件演示： 1、创设情景中内容 2、发现问题中内容 3、一元二次不等式解集 4、解题步骤： 例1 例2 例3 例4 小结 教学反思 一元二次不等式的解法教学反思一教材内容分析：1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，
9、也与后面的函数、线形规划、直线与圆曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。2.教学目标定位。根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高二学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：能从实际情景中抽象出一元二次不等式模型； 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；能借助二次函数的图像，解一元二次不等式第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和
10、创新精神。3.教学重点、难点确定。本节课是从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，利用二次函数的图像研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。二教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我紧紧围绕教师组织启发引导，学生
11、探究交流发现，组织开展教学活动。我设计了创设情景引入新课，交流探究发现规律，启发引导形成结论，练习小结深化巩固，思维拓展提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。三教学环节。从学生非常熟习的实际情形中引入课题，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。通过学生分组讨论，寻求解决x2-7x+60的最佳途径。此处学生多数考虑到用图像法解决，教师引导学生采用初中的因式分解的方法解决。通过两种方法的对比，找出最优解，让学生体会数学的优化思想。设计两个提出问题一元二次方程的根与二次函数的关系？一元二次不等式的解集与二次函数的关系
12、？让学生体会三个二次间的关系。此处问题的设计采用将大问题化小问题的方法，让学生明确回答的方向。例题的设计由易到难，让学生自始至终围绕图像解决。通过简单的例子的解决，提出当二次项系数小于零时如何求解一元二次不等式？学生容易想到（1）图像法；（2）将二次项系数划为正数（不等式两边同乘以-1）。方程无解或有一解时，有的学生就不会去作图了，而是茫然失措。这个问题产生的原因，我认为是学生还不能在函数与方程，函数与不等式之间自然建立联系，所以还不能认识到方程无解即意味着函数的图像与x轴无交点，即判别式小于0时的图像。这三者任意作为一个独立的问题去问，学生都能够回答出来，但并非所有的学生都对三者之间的关系了
13、然于胸 ，能灵活转变的学生就又少了一部分。存在的另一个问题是遇到含参数的问题，学生仍然上去就解方程，丝毫不考虑解的存在性，而且往往是用求根公式，且不说其繁琐，经常还会由于参数范围的不准确导致错误。即使后面补上了先讨论判别式，再求根，学生也还会经常忘掉判断判别式。这种后遗症在常数的情况下还好一些，含参问题的情况就比较严重了。所以我认为干脆就像初中解二次方程那样，每次都先判断判别式，然后再按照解一元二次不等式的一般步骤：1）解方程的根，2）做图像，3）观察图像得到解集。这种处理是自然的，也符合学生的认知规律，当然熟练之后这个过程不必每次都书写。最终达到图像不必每次都画，但必须做到心中有图。四存在问题与改进措施 本节课的主体是借助二次函数的图像解一元二次不等式，多媒体课件给出的图像不太多，图像与x轴有一交点或没有交点应多展示几个，让学生感受数形结合的重要数学思想。习题的处理上，应给学生提供一个展示的平台，把学生做的题通过大屏幕展示给大家，做到生生互评。本节课能够做到“教师为主导，学生为主体”。学生通过形体与思维的活动吃透教材，达到学习目标。6 / 6
