1、中学数学建模的教学形式中学数学应用和数学建模教与学的形式可以是多种多样的，笔者在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式。一、常规课堂教学中的数学建模教学广义地说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模型。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型，“用二分法求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数、形成明确的数学框架的困难，笔者在常规的数学课堂教学中，有意识地选择合适的教学内容，模仿实际问题中建立数学模型的过程，来处理教材中常规的学习内容，从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。譬
2、如，对于二面角内容的教学，在学生原有生活经历中，有水坝面和水平面成适当的角的印象；有半开着的门与墙面形成角的印象，那么我们在让学生形成二面角的概念时，应当从学生已有的这些认识中，舍弃具体的水坝、门等对象，而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”，在这里，半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象，而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时，我们是让学生提出各种方案，然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量，同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程，实际上就是建立数学模型并研
3、究模型的过程。这个教学案例说明，在常规的日常课堂教学中，完全可以选定适当内容，创设出数学建模的教学情景来处理教学内容，从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。二、教师提供问题的数学建模教学教师提供问题的数学建模，基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究，而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生，在教师的启发、引导下，学生小组通过讨论，自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程，最后用小论文的形式呈现自己的研究成果，这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题，并历建模的全过程。经过了日常课堂教学中
4、的数学建模教学，学生对什么是数学建模已有了一定的认识，并已经历了由具体问题抽象出明确数学框架的锻炼。因此，我们在这种形式的数学建模教学中，主要是加强以下几个方面的教学。（一）提供的实际问题必须难易适度，应当适合于学生的认知水平对于较难的问题，笔者往往给出必要提示，如启发学生通过提出合乎常理的假设来将复杂的问题化为可以建模的问题；通过提示学生设定相关变量来达到使模型容易建立等。教师可从选定的实际问题、模型假设、变量设定等方面来控制难度，其中模型假设和变量设定是直接影响到模型建立的关键因素，对此关键点教师设计适当的教学形式，是“教师给定问题型”建模教学的关键。（二）在“教师给定问题型”的数学建模的
5、实践中学生将历建模的全过程，其中在模型的求解这一环节，往往需要借助计算机选择一个合适的数学软件平合，通过数学实验来求解模型。近年来，笔者对这一环节的教学比较重视常对学生进行数学软件Matlab的使用辅导，通过使学生精通一种软件的使用，再介绍学生自己钻研其它几种数学软件（如Mathematic、Lindo、Lingo等）的使用，从而为学生正确求出模型的解，铺平了道路。（三）在“教师给定问题型”的数学建模实践中学生的研究结果，必须会用论文进行表达，会表达自己的研究思路及结果，是一个学生综合素质的体现。由于数学建模论文的撰写有一定的格式要求，当然这种格式要求是为了更好地使作者展现自己的研究结果，也是
6、对论文质量的保证。所以，笔者在教学中对学生论文撰写的格式进行了相关辅导。三、学生自选问题的数学建模教学有了前面两种形式的建模教学，学生具备了一定的建模水平后，就可进入学生自选问题的数学建模教学阶段了。这一阶段是要求学生依据自己已掌握的建模知识和具备的经验，自己选定一个实际问题，通过建立数学模型加以解决，最后以论文的形式反映自已的研究成果。这一阶段的数学建模教学实践，若开展的好，则广大学生在解决实际问题中所表现出的挑战困难的勇气和丰富的想象力都将是我们老师始料未及的。近年来我在这种形式的建模教学实践中，主要是加强了以下两个方面的指导：（一）选题正确、恰当地选择适合自己做的实际问题，是成功得到研究成果的非常重要的一步。笔者常辅导学生从自己身边的问题入手选题、从报纸、互联网的相关资料中选题。（二）研究学生在课题选定以后，就可对课题面临的问题展开深入的研究，但中学生由于受自己生活阅历及文化知识的限制，往往面对一个很有研究价值的课题难以深入，得不出有价值的结论。这时，教师的指导作用就显得尤为重要了，教师可指导学生从深处挖掘课题研究的意义，指导学生学会提问题、论证解决问题，指导学生从多角度、多方面讨论问题。4 / 4
