1、2021-2022学年北京市西城区七年级上册数学期末试题（1）（120分钟 满分100分）一、选一选（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 4的倒数是（）A. B. 4C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：4的倒数是故选D2. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共代表工作有关问题答记者问时介绍称，代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应（）A. 23102B. 23103C. 2.3103D. 0.23104【答案】C【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的值16
2、8元，所以“打6折”比较，故答案为标价整百时，两种优惠相同；标价非整百时，“打6折”更优惠【点睛】本题考查了商品问题中的选择问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分情况进行计算，然后再确定优惠.三、解 答 题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）【答案】-8【解析】【详解】试题分析：按有理数的加减法法则进行计算即可.试题解析：原式= - 3 -2 - 4 + 1= -5 - 4 + 1= -9 + 1= -8 18. 计算：（-3）6（-2） 【答案】【解析
3、】【详解】试题分析：根据有理数的乘除法法则按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式= = =.19. 计算：（+）（24）【答案】-3【解析】【分析】利用分配律进行计算即可详解】解：原式= = 8 20 + 9 = - 320. 计算：32+（12）|-|6（1）【答案】9【解析】【详解】试题分析：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，进行加减运算即可.试题解析：原式= = - 9- 6 + 6 = - 9 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，根据运算顺序进行计算是解题的关键.21. 解方程：-6 - 3x = 2 （5-x）【答案】x=-16【解析】【详解】试题分析：按去括号、移
4、项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：-6 - 3x = 10 - 2x，-3x + 2x = 10 + 6，-x = 16，x = -16 22. 解方程：.【答案】【解析】【详解】试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：5x + 3= 4 - 2（x - 1），5x + 3 = 4 - 2x + 2，5x + 2x = 4 + 2 3，7x = 3，. 23. 如图，平面上有五个点A，B，C，D，E按下列要求画出图形（1）连接BD；（2）画直线AC交BD于点M；（3）过点A作线段APBD于点P；（4）请在直线AC上确定一点N，
5、使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】【详解】试题分析：（1）、（2）分别根据直线、线段的定义作出图形即可；（3）根据垂线的作法进行作图即可；（4）根据两点之间线段最短，连接BE与AC的交点即为满足条件的点.试题解析：（1）如图，连接线段BD；（2）如图，作直线AC交BD于点M；（3）如图，过点A作线段APBD于点P；（4）如图，连接BE交AC于点N【点睛】本题考查了直线、线段、垂线、线段的性质等，是基础题，主要是对语言文字转化为图形语言的能力的考查，解题的关键是掌握相关的定义和性质.24. 化简求值：，其中【答案】-5x 6，【解析】【分析】先去括号，然后
6、合并同类项，将数值代入进行计算即可得【详解】解：原式= -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3= -5x 6，当时，原式= =25. 补全解题过程如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=DB若AC=3，求线段DC的长解： 点C是线段AB的中点，（已知） AB=2 AC （）AC=3，（已知） AB= 点D在线段AB上，AD=DB，（已知） AD= AB， AD= ，DC= - AD = 【答案】线段中点定义，6 ， ，2 ，AC ，1 【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AB的长，根据线段的和差，AD=DB，可得AD与AB的数量关系，从而可得AD的长，继而
7、求得DC的长.【详解】 点C是线段AB的中点，（已知）， AB=2 AC（线段中点定义），AC=3，（已知）， AB=6，点D在线段AB上，AD=DB，（已知）， AD=AB， AD=2，DC=AC- AD =1故答案为：线段中点定义，6， ，2，AC，126. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作直指算法统宗（简称算法统宗）. 在算法统宗里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完试问大、小和
8、尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为_【答案】【解析】【分析】根据题中等量关系：大和尚的人数+小和尚的人数=100，3大和尚的人数+小和尚的人数=100题中条件列出方程即可.【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可得：.故答案为： .【点睛】读懂题意，找到等量关系：“大和尚的人数+小和尚的人数=100，3大和尚的人数+小和尚的人数=100”是解答本题的关键.27. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为 ； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；（3）数轴上是否存
9、在点P，使点P到点M、点N距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若没有存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.【答案】（1）4；（2）1；（3）x的值是3或5（4）t的值为或4【解析】【详解】试题分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法即可得；（2）根据三点M，N对应的数，得出NM的中点为：x=（-1+3）2求出即可；（3）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（4）设t秒点P到点M、点N的距离相等，则点P对应的数是-t，点M对应的
10、数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t，根据PM=PN建立方程，求解即可试题解析：（1）MN的长为：|3-（-1）|=4，故答案为4；（2）x=（-1+3）2=1，故答案为1；（3）当点P在M点左侧时，则有（3-x）+(-1-x)=8，解得：x=-3，当点P在N点右侧是时，则有（x-3）+x-（-1）=8，解得：x=5，综上，x的值是-3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN，点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t，当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合
11、题意；当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1，PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t，所以t + 1 = 3 - 2t，解得t =，符合题意，综上所述，t的值为或428. 报告中提出“广泛开展全民健身，加快推进体育强国建设”为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操若设最外侧两根大扇骨形成的角为COD，当“功夫扇”完全展开时COD=160在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上小华是
12、个爱思考的孩子，没有但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了BOC 的平分线OE，以便继续探究（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示请在抽象出图2中画出BOC 的平分线OE，此时DOE的度数为 ；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的COD绕点O旋转至图4所示位置，其他条件没有变，小华尝试用如下两种探究了AOC和DOE度数之间的关系一：设BOE的度数为x可得出，则.，则.进而可得AOC和DOE度数之间的关系二：如图5，过点O作AOC的平分线OF易得，即.由，可得进而可得AOC和DOE度数之间的关系参考小华的思路可得A
13、OC和DOE度数之间的关系为 ；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将COD绕点O旋转至如图7所示的位置，其他条件没有变，请问（2）中结论是否依然成立？说明理由【答案】（1）80；（2）；（3）没有成立【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意画出角平分线，然后根据角平分线的定义进行求解即可；（2）图形完成题中所给两个的过程即可得；（3）没有成立，按（2）中的两个进行验证即可得.试题解析：（1）如图1，OE平分COD，COD=160，DOE=COD=80，故答案为80； （2）一：设BOE的度数为x，OE平分BOC，BOC=2BOE=2x，则，则，=，；二：如图5，过点O作AOC的平分线OF，OE平分BOE，OF平分AOC，COE=BOC，COF=AOC，AOC+BOC=180，COE+COF=90，即，即 ， ， 故答案为 ；（3）没有成立理由如下：方法一：设BOE的度数为x可得出，则.，则所以方法二：如图2，过点O作AOC的平分线OF易得，即.由，可得.所以.【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义等，图形，正确地进行角的和差运算是解题的关键.第16页/总16页
