1、2021-2022学年北京市西城区七年级下册数学期末试题（2）一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并；B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；C选项：幂乘方，底数没有变，指数相乘；D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减；【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的；B选项：，故是正确的；C选项：，故是正确的；D选项：，故是错误的；故选BC.【点睛】考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：同底数幂相
2、乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方，底数没有变，指数相乘；同底数幂相除，底数没有变，指数相减.2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米将用科学记 数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】将0.000073用科学记数法表示为7.310-5故选C【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定3. 下列式子从左到
3、右变形是因式分解的是（）A. 12xy23xy4yB. （x+1）（x+2）x22x3C. x24x+1x（x4）+1D. x3xx（x+1）（x1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【详解】A选项：没有是因式分解，故是错误的；B选项：结果没有是乘积形式，故是错误的；C选项：结果没有是乘积形式，故是错误的；D选项： ，结果是乘积形式，故是正解的；故选D.【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式4. 若分式的值为，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0，分子为
4、0，分母没有为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案【详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选：A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零注：“分母没有为零”这个条件没有能少5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OEAB，则下列结论没有正确的是（）A. 1与2互为余角B. 3与2互为余角C. 2与AOE互为补角D. AOC与BOD是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据OEAB可得EOB90，再根据对顶角相等可得13，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可【详解】解：A、1与2互余，说确；B、2与3互余，说确；C、DOE与1互
5、补，说法错误，DOE与2互补；D、AOC与BOD是对顶角，说确；故选：C【点睛】本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键6. 下列计算正确是（）A. （2x2y）3（y）=10x6y4B. （a+b）=1C. =a+1D. 2a=b【答案】A【解析】【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可.【详解】、结果是，故本选项符合题意；、结果是，故本选项没有符合题意；、结果是，故本选项没有符合题意；、结果是，故本选项没有符合题意.故选：.【点睛】本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键.7.
6、 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由BD平分要求则需求出，由可得：1，即可得出答案.【详解】EG/BC,1,，=，又平分，=.故选B.【点睛】考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求则需求出，双由可得：1，从而将所求转化成已知条件.8. 已知，则的结果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可【详解】，=.故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已
7、知代入计算即可二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9. 如图，若满足条件_，则有ABCD，理由_(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可)【答案】 . 答案没有，如； . 同位角相等，两直线平行 【解析】【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定可得：，AB/CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案没有，如; 同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补
8、，两直线平行）解题10. 分解因式：= _【答案】【解析】【分析】因为-62=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】因为-62=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）故答案是：.【点睛】考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_（写出一个答案即可）【答案】答案没有，如【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，则第三根木棒应两边之差即3cm，而两边
9、之和17cm【详解】设第三边木棒的长度为xcm,根据三角形的三边关系，得10-7x10+7，3x17故答案是：答案没有，如8.【点睛】考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”）求得第三边的取值范围12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是_【答案】60【解析】【分析】根据互余的两角之和为90，互补的两角之和为180，表示出余角和补角，然后列方程求解即可【详解】解：设这个角为x，则补角为（180x），余角为（90x），由题意得，4（90x）180x，解得：x60，即这个角为60故答案为：60【点睛】本题主要考查了余角和补角的
10、定义，属于基础题，解题的关键是熟练掌握互余的两角之和为90，互补的两角之和为18013. 若是关于，的方程组的解，则_，_【答案】 . -3 . 2【解析】【分析】将代入方程组，得到关于m、n的方程组，解方程即可.【详解】是关于，的方程组的解， 解方程组得：.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_【答案】9或-7【解析】【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本
11、题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.15. 已知，则代数式的值是_【答案】1【解析】【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x-4，然后利用整体代入的方法计算【详解】= =,即,原式541.故答案是：1.【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序类似16. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中第七卷盈没有足记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容
12、几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音h，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_ 【答案】【解析】【分析】根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程组解答即可【详解】解：根据大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程组得： 故答案是： 【点睛】本题考查了二元方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）17. 直接写出计算结果：(1) ；(2) ；(3) ；(4)
13、 .【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】(1)先计算乘方，再加减;(2)利用单项式乘多项式法则计算;(3)反向运用同底数幂乘法法则计算;(4)根据同分母分式加减（分母没有变，分子相加）法则计算后，再化简即可.【详解】(1)=;(2)-2x3+6x.(3)=;(4)=m.【点睛】考查了有理数的运算和同分母的分式加减计算，解题关键是运用计算法则时，要仔细，且灵活运用.18. 【答案】-x+1【解析】【分析】运用多项式乘多项式、多项式除单项式的法则和按运算顺序依次计算即可.【详解】 【点睛】考查了多项式乘多项式、多项式除单项式的法则，解题关键是熟记并运用其运算法则(多项式乘以多项式
14、的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项,再把所得的积相加;多项式除以单项式:先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加).四、解 答 题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）19. 分解因式：【答案】【解析】【分析】先提取公因式3x后，再运用平方差公式计算即可.【详解】原式 【点睛】考查了提取公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-分组分解法，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】解方程组：，得 +，得 把代入，得原方程组的解为：【点睛】考查了解二元方程组，
15、利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法及加减消元法21. 解方程：【答案】原方程无解【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘以最简公分母，得 解这个方程，得 检验：当时，是原方程的增根，舍去 原方程无解【点睛】考查了解分式方程，利用了转化的思想（去分母：将方程两边都乘以最简公分母），解分式方程注意要检验22. 读句画图：如图，已知 （1）画图：的边上的高线； 过点画的平行线交于点； （2）若，则 【答案】(1)见解析；（2）60.【解析】【分析】（1）延长BA，过点C作CDAB交AB于点D，连接CD即可，
16、过点画的平行线交于点；（2）根据CDAB可得EDA90o,由AE/BC可求得DAE的度数，再根据三角形内角和为180度可得的度数.【详解】（1）如右图: （2） CDAB,EDA90o,AE/BC,DAE=，DAE+EDA+180，60.【点睛】考查了平行线、垂线的画法在解答此题时，用到的作图工具有圆规、三角板及直尺23. 已知：如图，在ABC中，CDAB于点D，E是AC上一点且1+290求证：DEBC【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的余角相等，即可得到32，即可得出DEBC【详解】解：证明：CDAB（已知），1+390（垂直定义）1+290（已知），32（同角的余角相等）DEBC（内错
17、角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行24. 先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值【答案】；答案没有，且【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可【详解】原式 当时，原式 （答案没有，且）【点睛】考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键25. 列方程解应用题： 生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元已知银杏树的单价是梧桐树的倍求该校购进的梧桐树每棵多少元？【答案】该校购进的
18、梧桐树每棵元【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【详解】设该校购进的梧桐树每棵元，则银杏树每棵元根据题意，得 解得 经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 答：该校购进的梧桐树每棵元【点睛】考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验26. 如图，ADBC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且12(1)求证：EFBD；(2)若BD平分ABC，A=130，C70，求CFE的度数【答案】(1)证明见解析；(2)CFE=85【解析】【分析】（1）由ADBC知1=3，1=2得3=2，据此即可得证；（2）由ADBC
19、、A=130知ABC=50，再根据平分线定义及BDEF知3=2=25，由三角形的内角和定理可得答案【详解】解：（1）如图，ADBC（已知），1=3（两直线平行，内错角相等）1=2，3=2（等量代换）EFBD（同位角相等，两直线平行）（2）解：ADBC（已知），ABC+A=180（两直线平行，同旁内角互补）A=130（已知），ABC=50BD平分ABC（已知），2=3=25在CFE中，CFE+2+C=180（三角形内角和定理），C=70，CFE=85【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质27. 已知关于，
20、的二元方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.【答案】或 【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知没有等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可【详解】+，得 ， 即 是非负整数，或【点睛】考查了二元方程组的解，以及一元没有等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y0），这里等式右边是通常的四则运算如：T（3，1）=，T（m，2）=（1）填空：T（4，1）= （用含a，b的代数式表示）；（2）若T（2，0）=2且T（5，1）=6求a与b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值
21、【答案】（1） ；（2）a=1,b=-1,m=5【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T（3m10，m）与T（m，3m10）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，1）=；故答案为；（2）T（2，0）=2且T（5，1）=6，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m10，m）=3m10m=2m10，T（m，3m10）=m3m+10=2m+10T（3m10，m）=T（m，3m10），2m10=2m+10，解得，m=5解法二：由解法可得T（x，y）=xy，当T（x，y）=T（y，x）时，xy=yx，x=yT（3m10，m）=T（m，3m10），3m10=m，m=5【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元方程或二元方程进行解题.第17页/总17页
