1、2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（六）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选一选：（每题3分，共36分）1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标没有是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.3. 若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度
2、数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【详解】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40，所以其底角为=70故选：D4. （-1）n+1p2n等于（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】（1）n+1p2n=（-1）n(n+1)p2n=p2n，故选A.5. 如图，ABCADE，若B=70，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（ ）A. 40B. 45C. 35D. 25【答案】B【解析】【详解】B=70，C=30，BAC=180-B-C=180-70-30=80，ABCADE，EAD=BAC=80，EAC=EAD-DAC=80-35
3、=45，故选：B6. 如图, 在ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 SABD : SACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16【答案】B【解析】【详解】过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABD=DEAB=8DE=4DE，SADC=DFAC=6DF=3DF，SABD：SACD=4DE：3DF =4：3，故选B7. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A
4、【解析】【详解】设边数为n，根据题意得（n2）180360，解之得n4n为正整数，且n3，n=3故选A考点：多边形内角与外角，一元没有等式的应用8. 到ABC的三边距离相等的点是ABC的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】B【解析】【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案【详解】解：设这个点为点P，点P到AB、AC两边的距离相等，点P在BAC平分线上，同理可得点P在ABC、ACB的平分线上，点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线性质，掌握角平分线上的点到角两边的
5、距离相等是解题的关键9. 若，则ab=（ ）A. 10B. 40C. 10D. 40【答案】A【解析】【详解】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值：联立得：ab=10故选A10. 已知AOB30，点P在AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判断P1OP2是等边三角形【详解】如图，根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，P1OP2=60，P1OP2是等边三角
6、形故选D【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等11. 如与的乘积中没有含x的项，则m的值为（ ）A. B. 9C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的项，合并系数，令含x的项的系数等于0，即可求m的值【详解】解：（x+m）（x+3）x2+（m+3）x+3m，乘积中没有含x的项，m+30，m3故选：A【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于012. 7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式没有
7、重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持没有变，则a，b满足【 】A. a=bB. a=3bC. a=bD. a=4b【答案】B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AEPC=4ba，阴影部分面积之差S始终保持没有变，3ba=0，即a=3b
8、故选B【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填 空 题（每题3分，共24分） 13. 分式，当_时有意义.【答案】-5【解析】【分析】分式有意义时,分母没有等于0.【详解】由题意得：x+50，解得：x-5，故答案为-5.14. 点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 _【答案】(2，3)【解析】【分析】根据关于y轴对称点的特征：横变纵没有变计算即可；【详解】点A(-2，3)，关于y轴对称的点的坐标为(2，3)；故答案是(2，3)；【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键15. 若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是_
9、cm【答案】7【解析】【详解】当7cm为底边时，第三边长为3cm，因为3+37，故没有能构成三角形；当3cm为底边时，第三边长为7cm，7-377+3，故能构成三角形，所以第三边长为7cm，故答案为7.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键16. 若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是_【答案】15【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【详解】解：，则=35=15故答案：15【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正
10、确提取公因式是解题关键17. 若4x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于_.【答案】16或16【解析】【详解】（2x4）2=4x216x+16，4x2+mx+16中，m=16，故答案为16.18. 若，则x=_.【答案】2或-2或-4【解析】【详解】，x+3=1，解得：x=-2，或2-x=0且x+30，解得：x=2，或x+3=-1且2-x为偶数，解得：x=-4，x=2或-2或-4，故答案为2或-2或-4.19. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B点坐标为（0，4），求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与ABO全等，则点C的坐标为_【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，
11、4）【解析】【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标【详解】解：点，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有公共边，或，当时，则点坐标为；当时，则，且，点坐标为或；综上可知点的坐为或或，故答案为：或或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是由条件得到或20. 如图,三角形纸片ABC中，A=75，B=60，将纸片的角折叠，使点C落在ABC内，=35，则= _.【答案】55【解析】【详解】根据四边形内角和定理可得：+（180-C）+A+B=360，A=75，B=60，C=45，=35，35+180-45
12、+75+60=360，解得=55，故答案为55.【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和、四边形的内角和，正确地分析是解题的关键三.解 答 题（21,22每小题6分，共24分）21. 计算： （1） (2)【答案】(1)-6 ;(2)4xy+10.【解析】【详解】试题分析：（1）利用单项式乘法法则即可得；（2）先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项即可试题解析：（1）原式=-6x3y4；（2）.22. 因式分解：(1) (2) m(xy)n(yx)【答案】(1)3x(1+2x)(1-2x);(2)(x-y)(m-n)【解析】【详解】试题分析：（1）先提公因式，然后再利用
13、平方差公式进行分解即可；（2）利用提公因式法进行分解即可.试题解析：（1）原式=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1+2x)；（2）原式= m(xy)-n(xy)=(x-y)(m-n).23. 先化简，再求值： ，其中a1，b1【答案】-2ab,2【解析】【详解】试题分析：先分别利用多项式除以单项式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.试题解析：原式= a2-2ab-b2-(a2-b2)，原式=-21（-1）=2.24. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点ABC关于直线DE对
14、称的；（3）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小【答案】(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）用ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求试题解析：（1）=33312123=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时QAB的周长最小考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题25. 已
15、知xy3，xy7，求下列各式的值：(1)x2y2； (2)x2xyy2； (3)(xy)2.【答案】(1)23;(2)30;(3)37.【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式特点进行变形后，代入数值即可得；（1）x2+y2=(x+y)2-2xy；（2）x2-xy+y2=(x+y)2-3xy；（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy.试题解析:（1）原式=(x+y)2-2xy，当x+y=3，xy=-7，原式=32-2（-7）=23；（2）原式=(x+y)2-3xy，当x+y=3，xy=-7时，原式=32-3（-7）=30；（3）原式=(x+y)2-4xy，当x+y=3，xy=-7时，原式=3
16、2-4（-7）=37.【点睛】本题考查了利用完全平方公式的变形求代数式的值，解题的关键是要熟记完全平方公式的特点.26. 如图，在中，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.【答案】【解析】【分析】首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在ABC中，AB=AC，BAC=120，易求得DAC=B=C=30，继而可得BAD=90，然后利用含30角的直角三角形的性质，可求得CD、BD的长，进而得出BC的长【详解】连接ADDE垂直平分AC，AD=CD，DEC=90，DAC=C在ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C30，DAC=C=B=30，ADB=DA
17、C+C=60，BAD=180BADB=90，在RtCDE中，C=30，DE=2cm，CD=2DE=4cm，AD=CD=4cm，在RtBAD中，B=30，BD=2AD=8cm，BC=BD+CD=12cm【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形思想的应用27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE； （2）求DFC的度数 【答案】（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以ADCE，（
18、2）根据全等三角形的性质得到ACEBAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFCFACACFFACBADBAC60【详解】（1） 证明： ABC是等边三角形，BBAC60，ABAC又BDAEABDCAE（SAS）ADCE（2）解：由（1）得ABDCAEACEBADDFC FAC ACE FAC BADBAC60【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和28. 下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy，原式（y+2）（y+6）+4（步）y2+8y+16（第
19、二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式；B平方差公式；C两数和的完全平方公式；D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“没有彻底”）若没有彻底，请直接写出因式分解的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解【答案】（1）C；（2）没有彻底，；（3）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解因式的方法解答；（2）根据因式分解的定义判断并解答；（3）设，仿照例题解答即可得到答案【详解】解：（1）由y2+8y+16（y+4）2是利用了两数和的完全平
20、方公式，故选：C；（2）（x24x+4）2=，该同学因式分解的结果没有彻底，结果为，故答案为：没有彻底，；（3）设，原式=【点睛】此题考查法分解因式，掌握因式分解的方法，正确理解例题并仿照例题解答问题是解题的关键29. 在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）利用三角形内角和为180，求出ABC的度数，即可求出答案；（2）
21、连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，DBC=60，求出ABD=EBC=30-，且BCD为等边三角形，证ABDACD，推出BAD=CAD=BAC=，求出BEC=BAD，证ABDEBC，推出AB=BE即可；（3）求出DCE=90，DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出EBC=15，得出方程30-=15，求出即可【详解】（1）解：AB=AC，A=，ABC=ACB，ABC+ACB=180-A，ABC=ACB=（180-A）=90-，ABD=ABC-DBC，DBC=60，即ABD=30-；（2）ABE为等边三角形证明：如图，连接AD，CD，ED，线段BC绕点B逆时针旋转得到线段
22、BD，BC=BD，DBC=60又ABE=60，且BCD为等边三角形在ABD与ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）BCE=150，在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）AB=BEABE为等边三角形（3）BCD=60，BCE=150，又DEC=45，DCE为等腰直角三角形DC=CE=BCBCE=150，而【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，其中，理解与掌握相关概念并能正确运用作辅助线构造全等三角形与等边三角形是解决本题的关键，本题综合性较强，对学生的能力要求较高第16页/总16页
