1、2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（二）一、选一选（每题3分，共30分）1. 下面有个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可【详解】A 属于轴对称图形，正确；B 属于轴对称图形，正确；C 没有属于轴对称图形，错误；D 属于轴对称图形，正确；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，7D. 4，5，10【答案】B【解析】【详解】A. 1+
2、2=3， 1，2，3没有能组成三角形； B. 2+34, 2，3，4能组成三角形；C. 3+4=7，3，4，7没有能组成三角形； D. 4+510, 4，5，10没有能组成三角形；故选B.3. 五边形的对角线共有（ ）条A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，代入计算即可.4. 如图，ABCDEF，则E的度数为（ ）A. 80B. 40
3、C. 62D. 38【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求E=B=180-A-C=38【详解】解：ABCDEF，A80，C62，FC62，DA80，E180DF180806238，故选：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等5. 如图，图中x值为（ ）A. 50B. 60C. 70D. 75【答案】B【解析】【详解】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60.故选B.点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个
4、内角的和列方程求解即可.6. 如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OBOC，则图中全等三角形共有（ ）A. 2 对B. 3 对C. 4 对D. 5 对【答案】C【解析】【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CDAB于D,BEAC于E,得BODCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解:CDAB于D,BEAC于E,BDO=CEO=90,在BOD和COE中,BODCOE(AAS).进一步得ADOAEO, ABOACO，ABEACD共4对.故选C.【点睛】主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个
5、找寻,要没有重没有漏.7. 在ABC与DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（ ）A. ABDE，BE，CFB. ACDE，BE，AFC. ACDF，BCDE，CDD. ABEF，AE，BF【答案】B【解析】【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，B=E，C=F可利用AAS证明ABC与DEF全等；B、A=F，B=E，AC=DE，对应边没有对应，没有能证明ABC与DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，C=D可利用ASA证明ABC与DEF全等；D、AB=EF，A=EB=F可利用SAS证明ABC与DEF全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定
6、两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8. 已知OD平分MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC, 则OAB与BCO的数量关系为（ ）A. OAB+BCO=180B. OAB=BCOC. OAB+BCO=180或OAB=BCOD. 无法确定【答案】C【解析】【详解】根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知OAB=BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角
7、的性质，OAB+BCO=180.故选C.9. 如图，在ABE中，BAE105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且ABCE，则B的度数是()A. 45B. 60C. 50D. 55【答案】C【解析】【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以CAE=E，由三角形外角的性质可得ACB=CAE+E=2E，再根据等腰三角形的性质可得B=ACB=2E，在ABC中，根据三角形的内角和定理求得E=25，即可求得B=2E=50.【详解】MN是AE的垂直平分线，AC=EC，CAE=E，ACB=CAE+E=2E，ABCE，B=ACB=2E，在ABC中，BAE+B+E=180，
8、105+2E+E=180即E=25.B=2E=50.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得E=25是解决本题的关键.10. 如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，MPN=110，则AOB=（ ）A. 35B. 40C. 45D. 50【答案】A【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：OP1M=OPM=50，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解【详解】作P关于OA
9、，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，MPN=110P1OP=2MOP，OP1=OP，P1M=PM，OP1M=OPM，同理可得：P2OP=2NOP，OP=OP2，P1OP2=P1OP+P2OP=2（MOP+NOP）=2AOB，OP1=OP2=OP，P1OP2是等腰三角形OP2N=OP1M，P1OP2=180-110=70，AOB=35，故选A【点睛】考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明P1OP2是等腰三角形是二、填 空 题：(每题3分，共18分)11. 三角形的一边是5，另一边是1
10、，第三边如果是整数，则第三边是_.【答案】5【解析】【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4第三边6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603，解得n=8所以这个多边形的边数是8故答案为：813. 如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是_【答案】SSS【解析】【分析】根据作一个角等于
11、已知角的过程可判断，即可得出结论【详解】作一个角等于已知角的过程中，则，判定依据为，故有，故答案为：【点睛】本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键14. 如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E_度【答案】80【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得FMA=F+1，E+21=2FMA，从而得出E=2F求解【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知FMA=CPE=F+1，ANE=E+21=CPE=2FMA，E+21=2（F+1）E=2F=240=80故答案为80【点睛】本题考查了平
12、行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键15. 如图ABO的边OB在x轴上，A=2ABO，OC平分AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_【答案】（5,0）【解析】【分析】根据SAS判定AOCDOC，再其他条件求出OB的长度【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分AOD， 根据SAS判定AOCDOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，CDO=A=2CBO，因此可知DCB=CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.【点睛】本题考查三角形的全等.图形，求出OB的长
13、度，是解题的关键.16. 已知ABC中，B=30, AD为高, CAD=30, CD=3, 则BC=_【答案】12或6 【解析】【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由C1AD=30，AD为高，可得AC1=2C1D=6，然后在ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由C2AD=30，AD为高，可得AC2=2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形
14、的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解 答 题（共8题，共72分）17. 已知：ABC中，B=2A，C=A-20，求A度数.【答案】50.【解析】【详解】试题分析：根据题意，设A的度数为x，然后分别表示处B、C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设A=x度，则B=2x度，C=x-20，在ABC中，A+B+C=180，x+2x+x-20=180，x=50，即A=50.18. 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，ABBE，DEBE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE【答案】证明见解析【解析】【分析】证明三角形ABC
15、DEF，可得.【详解】证明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF，RtABCRtDEF，AB=DE19. 如图，ABC中,A60,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：ABC为等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：过P作PFBC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证PFDQCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可试题解析：如图，过P作PEBQ交AC于E，EPD=Q，在EPD和CQD中，EPDCQD（ASA），PE=CQ，PA=CQ，PE=PA，PEA=A=60，
16、PEBQ，PEA=ACB=60A=ACB=B=60，ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中20. 如图，在四边形ABCD中，ABC150，BCD30，点M在BC上，ABBM，CMCD，点N为AD的中点，求证：BNCN【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证ABCD，然后根据平行线的性质得到BAD=ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得
17、ABNEDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，ABC=150，BCD=30，ABC+BCD=180，ABCD，BAD=ADE，在ABN和EDN中，ABNEDN（ASA），BN=EN，AB=DE，又AB=BM，DE=BM，CM=CD，CB=CE，BN=EN，CNBN.21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）（1）作出ABC关于x轴对称的；（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标
18、为 ；【答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4， 2）或（-4，-6）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论(1)如图所示：（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为 （-1，-3） ；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，a=4或a=4，a-2=2或a-2=6，P的坐标为 （4， 2）或（-4，-6） ；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴
19、对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22. 如图，ABC中，ACBC，ACB90，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1) BEF为等腰直角三角形 ；（2) ADCBDG.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出BEF是直角三角形，求出AFC=BEC=ACD=90，CAF=ECB，根据全等三角形的判定定理得出ACFCB
20、E，根据全等三角形的性质得证；（2）作ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出ACMCBG得出ADC=M，CD=BM，根据SAS推出DCMDBG，求出M=BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，点E、C关于AD对称，AD为CE的垂直平分线，CD=DE，D为CB中点，CD=DE=DB，DCE=CED，DEB=DBE，DCE+CED+DEB+DBE=180，CEB=90，ECB+ACF=90，CAF+ACF=90，ECB=CAF，在ACF和CBE中，ACFCBE（AAS），CF=BE，右CF=EF，EF=EB，EFB为等腰直角三角形.（2）作ACB的平分线交AD于M，在ACM和CBG中，A
21、CMCBG（ASA），CM=BG，在DCM和DBG中，DCMDBG（SAS），ADC=GDB.23. 如图，ABC和ADE中,AB=AD,AC=AE, BACDAE,BC交DE于点O，BAD=a.(1)求证：BOD= a.(2)若AO平分DAC, 求证：AC=AD；(3)若C=30，OE交AC于F,且AOF为等腰三角形，则a= . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40或20【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得ABCADE，然后根据全等的性质，可得B=D，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A作AMBC于M，作ANDE于N，由（1）知ABCADE，根据
22、全等三角形的面积相等，证得AM=AN，从而AO为DAC的平分线，根据ASA证得ABOAEO，可得AB=AE，然后得证；（3）由题意可分为OA=OF和OA=AF两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）B=D，BOD=BAD=，（2）过A作AMBC于M，作ANDE于N，ABCADE，SABC=SADE，BC=DE，AM=AN，AO平分BOE，AO平分DAC，DAO=，BAO=EAO，在ABO和AEO中，ABOAEO（ASA），AB=AE，AB=AD，AC=AE，AC=AD，（3）当AO=AF时，a=40，当OA=OF时，a=20，故答案为40或20.24.
23、如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上.（1）求证：点为的中点.（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标.（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，点为的内角平分线的交点，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为.求证：. 【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点作轴于点.根据B、E两点坐标，证得，即有，故为的中点.（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，易证，得到D点坐标，设的坐标为，利用建立方程，解方程即可（3）连接，易证，得到和，由角平分线性质，求得，再过点作于点，在上截取，可证与，得到，得到周长【详解】（1）过点作轴于点.，为的中点.（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，可证，坐标为，设的坐标为，.（3）连接，点为内角平分线的交点，平分，平分.同理可得.平分，平分，.过点作于点，在上截取，可证.，可证.即.【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形第18页/总18页
