1、2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（九）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故没有符合题意；B、没有是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故没有符合题意；D、是轴对称图形，故没有符合题意2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可【
2、详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解3. 在平面直角坐标系中中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是，则点B的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变【详解】点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，8)，点B的坐标是(2，-8)，故选D【点睛】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变4. 已知x=3是分式方程=3的解，
3、那么实数k的值为（ ）.A. 1B. C. 6D. 9【答案】C【解析】【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程=3得，解这个方程可得k=6.故选C.5. 如图，已知，那么下列结论中错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可【详解】，,AB=CD=10，A=D=60，ACB=DBC=180-A-ABC=40，AC=BD，BE，故选D【点睛】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.A. B. 1. =lC. D. 【答案】D【解析】【详解】A.=，错误；B.1. =，错误；C.=，错误
4、；D.，正确故选D.7. 到ABC的三边距离相等的点是ABC的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】B【解析】【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案【详解】解：设这个点为点P，点P到AB、AC两边的距离相等，点P在BAC的平分线上，同理可得点P在ABC、ACB的平分线上，点P为三个内角的角平分线的交点，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快
5、20，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.9. 对于非零实数，规定，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】，又，解这个分式方程并检验，得故选A10. 如图，AD为CAF的角平分线，BD=CD，DBC=DCB，DCA=ABD，过D作DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC；DAF=CBD.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2
6、个D. 1个【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明RtCDE和RtBDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得DBF=DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得BDC=BAC；DAE=CBD，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=DAF，然后求出DAF=CBD【详解】解：AD平分CAF，DEAC，DFAB，DE=DF，在RtCDE和RtBDF中，RtCDERtBDF（H
7、L），故正确；CE=AF，在RtADE和RtADF中，,RtADERtADF（HL），AE=AF，CE=AB+AF=AB+AE，故正确；RtCDERtBDF，DBF=DCEA、B、C、D四点共圆，BDC=BAC，故正确；DAE=CBD，RtADERtADF，DAE=DAF，DAF=CBD，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选A【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等二、填 空 题（每小题2分，共16分）11. 若分式的值为0，则x的值是_【答案】2【解析】【分析】根据分式
8、值为零的条件：分子为零，分母没有为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件12. =_；用科学记数法表示0.000314=_.【答案】 3.1410-4【解析】【详解】=,0.000314=3.1410-4，故答案为,3.1410-4.13. 化简：=_.【答案】【解析】【详解】= = 故答案为: .14. 若a2+b2-2a-6b+10=0，则a+b=_.【答案】4【解析】【详解】由a+b2a-6b+10=0，得a2a+1+b-6b+9=0，即(a1) +(b-3) =0(a1) 0,(b-3)
9、 0a1=0，b-3=0即a=1，b=3a+b=1+3=4.故答案为4.15. 如图，请你添加一个适当的条件：_，使得【答案】AB=DE（答案没有）【解析】【详解】解：添加条件是：AB=DE，在ABC与DEC中，ABCDEC故答案为AB=DE本题答案没有16. 如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CFAE，垂足为点F，过点B作BDBC交CF的延长线于点D，BD=2，则ABE的面积为_.【答案】4【解析】【详解】DBBC，AECD，DBC=ACE=AFC=90，DCB+ACF=90,ACF+EAC=90，DCB=EAC，BC=AC，DBCECA，DB=EC=2
10、，BE=EC，BE=EC=2，AC=BC=4，SABE=BEAC=24=4.故答案为4.17. 若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_【答案】m6且m2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出没有等式，解没有等式即可【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，0，解得，m6，2，m2，m6且m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着没有等于零这个条件，这也是易错点18. 下面是“已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P（如图1）求作：直线l的垂线，使它点P作法：如图2（1）在直线l上任取
11、两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ所以直线PQ就是所求的垂线请回答：该作图的依据是_【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）【解析】【详解】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，ABPQ，作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接PQ的依据是两点确定一条直线.故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线点睛: 本题考查作图基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相
12、等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型三、解 答 题19. 将下列各式因式分解：（1）2x2-12x+18： （2）x2（a-b）-a+b.【答案】（1）2（x-3）2；（2）（a-b）（x+1）（x-1）【解析】【详解】试题分析: （1）直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）试题解析:(1)2x 12x+18=2(x 6x+9)=2(x3) （2）x2（a-b）-a+b= x2（a-b）-( a+b)=(x-1) （a-b）=（a-b）（x+1）（x-1）20. 先化简（1-），再选一个适当的数代入求值.【答案】；当时，值为4（答案没有）【解析】【分析】先通分再计算
13、，然后将分母没有为0的值代入即可【详解】解：，且，且 ，取时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练进行分式计算是基础，解题时代入求值时，要使原分式有意义21. 解分式方程：【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解试题解析：解：去分母得：3+x2x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC.【答案】证明见解析.【解析】【详解】由已知条件BED
14、F，可得出ABE=D，再利用ASA证明ABEFDC即可证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等23. 【阅读材料】下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程设x24x=y原式=（y+2）（y+6）+4（步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ _（填“彻底”或“没有彻底”）若没有
15、彻底，请直接写出因式分解的结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（a22a）（a22a+2）+1进行因式分解【答案】（1）没有彻底原式 =（x2）4；（2）原式=（a1）4【解析】【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设a22ay，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【详解】解：（1）（x24x+4）2（x2）4，该同学因式分解的结果没有彻底故答案为：没有彻底，（x2）4（2）设a22ay，原式y（y+2）+1y2+2y+1（y+1）2（a22a+1）2（a1）4【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用24. 如图，ABC中，BAC的平分线与BC的垂
16、直平分线相交于点D. （1）请你利用尺规作图作出点D；（2）过点D作DEAB于E，DFAC于F，若AB=6，AC=3，则BE=_. 【答案】（1）作图见解析；（2）1.5.【解析】【详解】试题分析:试题解析:（1）如图所示：（2）连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE,F=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分线，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE(HL)，BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.5.故答案为1.5.25. 列方程或方程组解应用题：为了
17、响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?【答案】自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h【解析】【分析】设自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2xkm/h，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可；【详解】自行车平均速度x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且
18、符合实际意义，自驾车的速度为：2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h26. 如图，BCCA，BC=CA，DCCE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，与AC交于点G，连接CF. （1）BD和AE的大小关系是_，位置关系是_；请给出证明；（2）求证：CF平分BFE. 【答案】（1）BD=AE，BDAE，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到ACB=DCE=90，由角的和差得到BCD=ACE，即可得到ACEBCD从而可得到结论；（2）过C作CHAE于H，CIBF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，SACE=SBCD，根据三角形的面积公
19、式得到CH=CI，于是得到CF平分BFH，推出ABC是等腰直角三角形，即可得到结论【详解】解：（1）BD=AE，BDAE，证明：BCCA，DCCE，ACB=DCE=90，BCD=ACE，在BCD与ACE中，ACEBCD；CBD=CAE，BGC=AGE，AFB=ACB=90，BFAE；（2）过C作CHAE于H，CIBF于I，BCDACE，AE=BD，SACE=SBCD，CH=CI，CF平分BFH.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键27. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60ABC是等边三角
20、形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作DAE=60，交ABC的外角ACF的角平分线所在直线于点E（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由【答案】（1）AD=AE理由见解析；（2）成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD则BDM是等边三角形，则易证AM=DC，根据ASA即可证得AMDDCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（2）延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证BDM是等
21、边三角形，然后证明AMDDCE（ASA），根据全等三角形的对应边相等，即可证得【详解】（1）结论：AD=AE理由：ABC是等边三角形，B=BAC=ACB=60，AB=AC，ACF=120，CE平分ACF，ACE=B=60，BAC=DAE=60，BAD=CAE，ABDACE（ASA）AD=DE（2）正确证明：延长BA到M，使AM=CD，与（1）相同，可证BDM是等边三角形，CDE=ADB+ADE=ADB+60，MAD=B+ADB=ADB+60，CDE=MAD，同理可证，AMDDCE，AD=DE【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是解题关键28
22、. 分解因式：（1）x2-y2+4y-4=_；（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=_.【答案】 . （x+y-2）（x-y+2）； . （x-2y-3）（x-2y+1）.【解析】【详解】试题分析: (1) 原式后三项，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可(2)首先分组得出（x-2y）2-2（x-2y）-3，进而利用因式分解法得出即可试题解析:(1) x2-y2+4y-4=x (y 4y+4)=x (y2) =(x+y2)(xy+2)(2)x2-4xy+4y2-2x+4y-3=(x2y) 2(x2y)3=(x2y3)(x2y+1)29. 若关于x的分式方程无解，则实数m=_【答
23、案】3或7【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【详解】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=4当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7综上所述：m的值为3或7故答案为3或7【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键30. 阅读下面材料，并解答问题. 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b. 则x4+x2-3=（x2-1
24、）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b,这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和. 根据上述作法，将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式【答案】【解析】【详解】试题分析: 由分母为x2-1，可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；试题解析:由分母为x+1,可设x4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+bx4+6x2-8=（x2-1）（x2+a）+b = x4+ax -x -a+b= x4+（a-1）x2-a+b对应任意x，上述等式
25、均成立，a=7，b=1，=31. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分ACB与y轴交于D点，DBO（1）求证：ACBC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且DEADBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DFAC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足GDHGDO+FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明【答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）GHOG+FH，证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线得出ACD=BCD，进而判断出ACD
26、BCD，即可得出结论；（2）过点D作DMAC于M，根据角平分线得出DO=DM，进而判断出BODAMD，得出OB=AM，进而判断出RtDOCRtDMC，得出OC=MC，再判断出OB=EM，即可得出结论；（3）在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，再判断出DO=DF，进而判断出DONDFH，得出DN=DH，ODN=FDH，进而判断出GDH=GDN，进而判断出DGNDGH，得出GH=GN，即可得出结论【详解】解：（1）CD平分ACB，ACD=BCD，在ACD和BCD中，ACDBCD（AAS），AC=BC；（2）如图2，过点D作DMAC于M，CD平分ACB，ODBC，DO=DM，在BOD和AMD中，
27、BODAMD（AAS），OB=AM，在RtDOC和RtDMC中，RtDOCRtDMC，OC=MC，=DBO，DEA=DBO，DAE=DEA，DMAC，AM=EM，OB=EM，C(4，0)，OC=4，BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；（3）GH=OG+FH；证明：如图3，在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，CD平分ACO，DFAC，ODOC，DO=DF，在DON和DFH中，DONDFH（SAS），DN=DH，ODN=FDH，GDH=GDO+FDH，GDH=GDO+ODN=GDN，在DGN和DGH中，DGNDGH（SAS），GH=GN，ON=FH，GH=GN=OG+ON=OG+FH【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，做题时添加了辅助线，正确作出辅助线是解决问题的关键第22页/总22页
