1、第十二章 全等三角形 单元测试（B）答题时间:120 满分:150分一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1 在下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是 ( )A.一个锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等2如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 OEABDC图1图2图33如图2，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点 O自由转动，就做成了
2、一个测量工具，则AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是 （ ）ASAS BASA CSSS DHL4、如图3，OAOB，OCOD，O50，D35，则AEC等于 （ ）A60 B50 C45 D30_B_D_O_C_A图4图55如图4，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是 ( )A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线的交点6已知，如图5，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；(4）ADBC（A
3、）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7、已知：如图6，是的角平分线，且AB：AC=3：2，则与的面积之比为（） 6：4 不能确定 ABCD图7图6 8、直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A一处 B 二处 C 三处 D四处DCBAEH图89、如图7，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是 A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS10、如图8，已知中，是高和的交点，则线段的长度为（ ）A2B4C5D不能确定二、填空题（每题3分，共30）11. 如图9，若 ABCDEF，则E= 1
4、2杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是 13如图10，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm,ABCD图11 EF=13cm.E=B，则AC=_ cm.图10图9C14如图11，ADBC，D为BC的中点，则ABD_.15如图12，若ABDE，BECF，要证ABFDEC，需补充条件_或。图14ADBEFC图12图1316如图13，已知AD=BC，AEBD、CFBD于点E、F且AE=CF，ADB=，则DBC= .17 如图14，ABCAED，若，则 .18如图15，在ABC中, ，ABC，A的平分线交BC于点D，若CD8cm，则点D到AB的距离
5、 cm.BACDFE图17图16图1519.如图16，点 P到AOB两边的距离相等，若POB30，则AOB_ _度20.如图17,幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BC=EF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则ABC+DFE= .三、解答题（每小题9分，共36分）21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明你的理由。 22. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODODCBAO123423、已知：如图，ABDE，ACDF，BE=CF 求证：AB=DEABDFCE24、如图
6、，在同一直线上，且求证：（1）；（2）四、解答题（共30分）25、如图，已知求证：26、我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，求证：（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点作于，于，则，（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直
7、线上，连结（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；图1图2DCEAB（2）证明：五、解答题（每小题12分，共24分）28如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，试证明BD平分EF。若将DEC的边EC沿AC方向移动变为（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由FE29如图-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平
8、移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC参考答案一、选择题1-5 DCAAD 6-10 DADAB二选择题11100 12. 三角形的稳定性 13. 10 14. ACD 15.B=DEC AF=DC16.30 17.27 18. 8cm 19.60 20. 90 三21.全等理由 AB=AC 角BAE=角CAD（共角） AD=AE（角边角） 所以ABE与ACD全等22.因为1=2，3=4，又AC为公共边所以ADCABC所以AD=AB又
9、因为在AOO和ABO中，AO为公共边，所以AOOABO所以BO=DO23.证明：ABDE,ACDFABC=DEF,ACB=DFE(同位角相等)BE=CFBC=BE+EC=CF+EC=EFABCDEFAB=DE（全等三角形对应边相等）24.证明：（1）AEBC，A=B又AD=BF，AF=AD+DF=BF+FD=BD又AE=BC，AEFBCDEF=CD（2）AEFBCD，EFA=CDBEFCD四25证明：在ABC和DCB中 AB=DC AC=DB BC=CB，ABCDCBA=D又AOB=DOC，1=226证明：分别过点B、B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，则BDC=B1D1C1=90BC
10、=B1C1，C=C1BCDB1C1D1BD=B1D1.又AB=A1B1,BDC=B1D1C1=90ABDA1B1D1A=A1又AB=A1B1,C=C1ABCA1B1C1(2)归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个同类三角形(同为锐角、直角、钝角三角形）一定全等27（1）BAECAD，理由如下： BAC=DAE=90 BAE=DAC 又AB=AC BADC45 BAECAD（2）证明： BAECAD BEAADC 又ADE45 BEACDE45 又DEA45 CDEDEC90 BCD90 即DCBE。五、28. 已知AC=AE,AB=CD.因为AE+EF=
11、CF+EF所以AF=CE。又DEAC，BFAC。三角形ABF全等于三角形CDE。(HL）这步可以证明ED平行BF或者对角相等所以DE=BF所以三角形EDG全等三角形BFG(ASA)所以EG=FG所以BD平分EF。 第二问：同理第一问，证明三角形ABF全等三角形CDE。然后BF=ED三角形BFG全等三角形EDG.所以FG=EG所以BD平分EF29.(1)AB=AP ABAP (2)BQ=AP BQAP (3)成立.解：（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP证明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=
12、AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACP，BQ=AP如图，延长BQ交AP于点MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90，又3=4，2+4=1+3=90QMA=90BQAP；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45又ACBC，CQP=CPQ=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90，CQ=CP，RtBCQRtACPBQ=AP如图，延长QB交AP于点N，则PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90QBAP八年级数学上单元测试题 第 14 页 共 14 页
